117/200 × - 7.932/112 × 5.970/113 × - 9.779/108 × - 962.098/860 × 245/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
117/200 × - 7.932/112 × 5.970/113 × - 9.779/108 × - 962.098/860 × 245/111 =
- 117/200 × 7.932/112 × 5.970/113 × 9.779/108 × 962.098/860 × 245/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 117/200
117/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
200 = 23 × 52
ggT (117; 200) = 1
Der Bruch: 7.932/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.932 = 22 × 3 × 661
112 = 24 × 7
ggT (7.932; 112) = 22 = 4
7.932/112 =
(7.932 : 4)/(112 : 4) =
1.983/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.932/112 =
(22 × 3 × 661)/(24 × 7) =
((22 × 3 × 661) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 661)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 661)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 661)/(22 × 7) =
(1 × 3 × 661)/(22 × 7) =
1.983/28
Der Bruch: 5.970/113
5.970/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.970 = 2 × 3 × 5 × 199
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.970; 113) = 1
Der Bruch: 9.779/108
9.779/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.779 = 7 × 11 × 127
108 = 22 × 33
ggT (9.779; 108) = 1
Der Bruch: 962.098/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.098 = 2 × 17 × 28.297
860 = 22 × 5 × 43
ggT (962.098; 860) = 2
962.098/860 =
(962.098 : 2)/(860 : 2) =
481.049/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.098/860 =
(2 × 17 × 28.297)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 17 × 28.297) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.297)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 17 × 28.297)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 17 × 28.297)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 17 × 28.297)/(2 × 5 × 43) =
481.049/430
Der Bruch: 245/111
245/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
111 = 3 × 37
ggT (245; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 117/200 × 7.932/112 × 5.970/113 × 9.779/108 × 962.098/860 × 245/111 =
- 117/200 × 1.983/28 × 5.970/113 × 9.779/108 × 481.049/430 × 245/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 117/200 × 1.983/28 × 5.970/113 × 9.779/108 × 481.049/430 × 245/111 =
- (117 × 1.983 × 5.970 × 9.779 × 481.049 × 245) / (200 × 28 × 113 × 108 × 430 × 111) =
- (32 × 13 × 3 × 661 × 2 × 3 × 5 × 199 × 7 × 11 × 127 × 17 × 28.297 × 5 × 72) / (23 × 52 × 22 × 7 × 113 × 22 × 33 × 2 × 5 × 43 × 3 × 37) =
- (2 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297) / (28 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297; 28 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 113) = 2 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297) / (28 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 113) =
- ((2 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297) : (2 × 34 × 52 × 7)) / ((28 × 34 × 53 × 7 × 37 × 43 × 113) : (2 × 34 × 52 × 7)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297)/(28 : 2 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 37 × 43 × 113) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297)/(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 37 × 43 × 113) =
- (1 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297)/(27 × 30 × 5 × 1 × 37 × 43 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297)/(27 × 1 × 5 × 1 × 37 × 43 × 113) =
- (72 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297)/(27 × 5 × 37 × 43 × 113) =
- (49 × 11 × 13 × 17 × 127 × 199 × 661 × 28.297)/(128 × 5 × 37 × 43 × 113) =
- 56.309.243.211.600.379/115.061.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 56.309.243.211.600.379 : 115.061.120 = - 489.385.495 und der Rest = - 45.145.979 ⇒
- 56.309.243.211.600.379 = - 489.385.495 × 115.061.120 - 45.145.979 ⇒
- 56.309.243.211.600.379/115.061.120 =
( - 489.385.495 × 115.061.120 - 45.145.979)/115.061.120 =
( - 489.385.495 × 115.061.120)/115.061.120 - 45.145.979/115.061.120 =
- 489.385.495 - 45.145.979/115.061.120 =
- 489.385.495 45.145.979/115.061.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 489.385.495 - 45.145.979/115.061.120 =
- 489.385.495 - 45.145.979 : 115.061.120 ≈
- 489.385.495,392365196862 ≈
- 489.385.495,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 489.385.495,392365196862 =
- 489.385.495,392365196862 × 100/100 =
( - 489.385.495,392365196862 × 100)/100 =
- 48.938.549.539,236519686233/100 ≈
- 48.938.549.539,236519686233% ≈
- 48.938.549.539,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
117/200 × - 7.932/112 × 5.970/113 × - 9.779/108 × - 962.098/860 × 245/111 = - 56.309.243.211.600.379/115.061.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
117/200 × - 7.932/112 × 5.970/113 × - 9.779/108 × - 962.098/860 × 245/111 = - 489.385.495 45.145.979/115.061.120
Als Dezimalzahl:
117/200 × - 7.932/112 × 5.970/113 × - 9.779/108 × - 962.098/860 × 245/111 ≈ - 489.385.495,39
In Prozent:
117/200 × - 7.932/112 × 5.970/113 × - 9.779/108 × - 962.098/860 × 245/111 ≈ - 48.938.549.539,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.