1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × - 2.259/386 × 625/360 × - 659/409 × - 631/401 × - 642/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × - 2.259/386 × 625/360 × - 659/409 × - 631/401 × - 642/386 =
1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × 2.259/386 × 625/360 × 659/409 × 631/401 × 642/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.167/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.167 = 3 × 389
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.167; 402) = 3
1.167/402 =
(1.167 : 3)/(402 : 3) =
389/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.167/402 =
(3 × 389)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 389) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 389)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 389)/(2 × 1 × 67) =
389/134
Der Bruch: 641/381
641/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (641; 381) = 1
Der Bruch: 7.711/381
7.711/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.711 = 11 × 701
381 = 3 × 127
ggT (7.711; 381) = 1
Der Bruch: 2.259/386
2.259/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.259 = 32 × 251
386 = 2 × 193
ggT (2.259; 386) = 1
Der Bruch: 625/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
360 = 23 × 32 × 5
ggT (625; 360) = 5
625/360 =
(625 : 5)/(360 : 5) =
125/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
625/360 =
54/(23 × 32 × 5) =
(54 : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(54 : 5)/(23 × 32 × 5 : 5) =
5(4 - 1)/(23 × 32 × 1) =
53/(23 × 32 × 1) =
125/72
Der Bruch: 659/409
659/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 409) = 1
Der Bruch: 631/401
631/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (631; 401) = 1
Der Bruch: 642/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
386 = 2 × 193
ggT (642; 386) = 2
642/386 =
(642 : 2)/(386 : 2) =
321/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/386 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 193) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 193) =
321/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × 2.259/386 × 625/360 × 659/409 × 631/401 × 642/386 =
389/134 × 641/381 × 7.711/381 × 2.259/386 × 125/72 × 659/409 × 631/401 × 321/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/134 × 641/381 × 7.711/381 × 2.259/386 × 125/72 × 659/409 × 631/401 × 321/193 =
(389 × 641 × 7.711 × 2.259 × 125 × 659 × 631 × 321) / (134 × 381 × 381 × 386 × 72 × 409 × 401 × 193) =
(389 × 641 × 11 × 701 × 32 × 251 × 53 × 659 × 631 × 3 × 107) / (2 × 67 × 3 × 127 × 3 × 127 × 2 × 193 × 23 × 32 × 409 × 401 × 193) =
(33 × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701) / (25 × 34 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701; 25 × 34 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701) / (25 × 34 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) =
((33 × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701) : 33) / ((25 × 34 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) : 33) =
(33 : 33 × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701)/(25 × 34 : 33 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) =
(3(3 - 3) × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701)/(25 × 3(4 - 3) × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) =
(30 × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701)/(25 × 31 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) =
(1 × 53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701)/(25 × 3 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) =
(53 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701)/(25 × 3 × 67 × 1272 × 1932 × 401 × 409) =
(125 × 11 × 107 × 251 × 389 × 631 × 641 × 659 × 701)/(32 × 3 × 67 × 16.129 × 37.249 × 401 × 409) =
2.684.111.915.275.936.745.875/633.775.981.189.244.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.684.111.915.275.936.745.875 : 633.775.981.189.244.448 = 4.235 und der Rest = 70.634.939.486.508.595 ⇒
2.684.111.915.275.936.745.875 = 4.235 × 633.775.981.189.244.448 + 70.634.939.486.508.595 ⇒
2.684.111.915.275.936.745.875/633.775.981.189.244.448 =
(4.235 × 633.775.981.189.244.448 + 70.634.939.486.508.595)/633.775.981.189.244.448 =
(4.235 × 633.775.981.189.244.448)/633.775.981.189.244.448 + 70.634.939.486.508.595/633.775.981.189.244.448 =
4.235 + 70.634.939.486.508.595/633.775.981.189.244.448 =
4.235 70.634.939.486.508.595/633.775.981.189.244.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.235 + 70.634.939.486.508.595/633.775.981.189.244.448 =
4.235 + 70.634.939.486.508.595 : 633.775.981.189.244.448 ≈
4.235,111450956778 ≈
4.235,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.235,111450956778 =
4.235,111450956778 × 100/100 =
(4.235,111450956778 × 100)/100 =
423.511,145095677808/100 ≈
423.511,145095677808% ≈
423.511,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × - 2.259/386 × 625/360 × - 659/409 × - 631/401 × - 642/386 = 2.684.111.915.275.936.745.875/633.775.981.189.244.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × - 2.259/386 × 625/360 × - 659/409 × - 631/401 × - 642/386 = 4.235 70.634.939.486.508.595/633.775.981.189.244.448
Als Dezimalzahl:
1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × - 2.259/386 × 625/360 × - 659/409 × - 631/401 × - 642/386 ≈ 4.235,11
In Prozent:
1.167/402 × 641/381 × 7.711/381 × - 2.259/386 × 625/360 × - 659/409 × - 631/401 × - 642/386 ≈ 423.511,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.