1.165/1.707 × 9.435/1.090 × - 7.497/1.095 × - 11.302/1.104 × - 963.615/1.867 × - 1.771/1.113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.165/1.707 × 9.435/1.090 × - 7.497/1.095 × - 11.302/1.104 × - 963.615/1.867 × - 1.771/1.113 =
1.165/1.707 × 9.435/1.090 × 7.497/1.095 × 11.302/1.104 × 963.615/1.867 × 1.771/1.113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.165/1.707
1.165/1.707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.165 = 5 × 233
1.707 = 3 × 569
ggT (1.165; 1.707) = 1
Der Bruch: 9.435/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.435 = 3 × 5 × 17 × 37
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (9.435; 1.090) = 5
9.435/1.090 =
(9.435 : 5)/(1.090 : 5) =
1.887/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.435/1.090 =
(3 × 5 × 17 × 37)/(2 × 5 × 109) =
((3 × 5 × 17 × 37) : 5)/((2 × 5 × 109) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 37)/(2 × 5 : 5 × 109) =
(3 × 1 × 17 × 37)/(2 × 1 × 109) =
1.887/218
Der Bruch: 7.497/1.095
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.497 = 32 × 72 × 17
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (7.497; 1.095) = 3
7.497/1.095 =
(7.497 : 3)/(1.095 : 3) =
2.499/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.497/1.095 =
(32 × 72 × 17)/(3 × 5 × 73) =
((32 × 72 × 17) : 3)/((3 × 5 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 72 × 17)/(3 : 3 × 5 × 73) =
(3(2 - 1) × 72 × 17)/(1 × 5 × 73) =
(31 × 72 × 17)/(1 × 5 × 73) =
(3 × 72 × 17)/(1 × 5 × 73) =
2.499/365
Der Bruch: 11.302/1.104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.302 = 2 × 5.651
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (11.302; 1.104) = 2
11.302/1.104 =
(11.302 : 2)/(1.104 : 2) =
5.651/552
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.302/1.104 =
(2 × 5.651)/(24 × 3 × 23) =
((2 × 5.651) : 2)/((24 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.651)/(24 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5.651)/(2(4 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5.651)/(23 × 3 × 23) =
5.651/552
Der Bruch: 963.615/1.867
963.615/1.867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.615 = 3 × 5 × 227 × 283
1.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.615; 1.867) = 1
Der Bruch: 1.771/1.113
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.771 = 7 × 11 × 23
1.113 = 3 × 7 × 53
ggT (1.771; 1.113) = 7
1.771/1.113 =
(1.771 : 7)/(1.113 : 7) =
253/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.771/1.113 =
(7 × 11 × 23)/(3 × 7 × 53) =
((7 × 11 × 23) : 7)/((3 × 7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 23)/(3 × 7 : 7 × 53) =
(1 × 11 × 23)/(3 × 1 × 53) =
253/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.165/1.707 × 9.435/1.090 × 7.497/1.095 × 11.302/1.104 × 963.615/1.867 × 1.771/1.113 =
1.165/1.707 × 1.887/218 × 2.499/365 × 5.651/552 × 963.615/1.867 × 253/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.165/1.707 × 1.887/218 × 2.499/365 × 5.651/552 × 963.615/1.867 × 253/159 =
(1.165 × 1.887 × 2.499 × 5.651 × 963.615 × 253) / (1.707 × 218 × 365 × 552 × 1.867 × 159) =
(5 × 233 × 3 × 17 × 37 × 3 × 72 × 17 × 5.651 × 3 × 5 × 227 × 283 × 11 × 23) / (3 × 569 × 2 × 109 × 5 × 73 × 23 × 3 × 23 × 1.867 × 3 × 53) =
(33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 23 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651) / (24 × 33 × 5 × 23 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 23 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651; 24 × 33 × 5 × 23 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) = 33 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 23 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651) / (24 × 33 × 5 × 23 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) =
((33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 23 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651) : (33 × 5 × 23)) / ((24 × 33 × 5 × 23 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) : (33 × 5 × 23)) =
(33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 11 × 172 × 23 : 23 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651)/(24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 : 23 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) =
(3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 172 × 1 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651)/(24 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) =
(30 × 51 × 72 × 11 × 172 × 1 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651)/(24 × 30 × 1 × 1 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) =
(1 × 5 × 72 × 11 × 172 × 1 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651)/(24 × 1 × 1 × 1 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) =
(5 × 72 × 11 × 172 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651)/(24 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) =
(5 × 49 × 11 × 289 × 37 × 227 × 233 × 283 × 5.651)/(16 × 53 × 73 × 109 × 569 × 1.867) =
2.437.540.596.016.353.905/7.168.062.686.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.437.540.596.016.353.905 : 7.168.062.686.128 = 340.055 und der Rest = 5.039.285.096.865 ⇒
2.437.540.596.016.353.905 = 340.055 × 7.168.062.686.128 + 5.039.285.096.865 ⇒
2.437.540.596.016.353.905/7.168.062.686.128 =
(340.055 × 7.168.062.686.128 + 5.039.285.096.865)/7.168.062.686.128 =
(340.055 × 7.168.062.686.128)/7.168.062.686.128 + 5.039.285.096.865/7.168.062.686.128 =
340.055 + 5.039.285.096.865/7.168.062.686.128 =
340.055 5.039.285.096.865/7.168.062.686.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
340.055 + 5.039.285.096.865/7.168.062.686.128 =
340.055 + 5.039.285.096.865 : 7.168.062.686.128 ≈
340.055,703019116534 ≈
340.055,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
340.055,703019116534 =
340.055,703019116534 × 100/100 =
(340.055,703019116534 × 100)/100 =
34.005.570,301911653441/100 ≈
34.005.570,301911653441% ≈
34.005.570,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.165/1.707 × 9.435/1.090 × - 7.497/1.095 × - 11.302/1.104 × - 963.615/1.867 × - 1.771/1.113 = 2.437.540.596.016.353.905/7.168.062.686.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.165/1.707 × 9.435/1.090 × - 7.497/1.095 × - 11.302/1.104 × - 963.615/1.867 × - 1.771/1.113 = 340.055 5.039.285.096.865/7.168.062.686.128
Als Dezimalzahl:
1.165/1.707 × 9.435/1.090 × - 7.497/1.095 × - 11.302/1.104 × - 963.615/1.867 × - 1.771/1.113 ≈ 340.055,7
In Prozent:
1.165/1.707 × 9.435/1.090 × - 7.497/1.095 × - 11.302/1.104 × - 963.615/1.867 × - 1.771/1.113 ≈ 34.005.570,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.