1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × - 2.263/386 × - 620/361 × - 650/406 × 622/399 × - 638/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × - 2.263/386 × - 620/361 × - 650/406 × 622/399 × - 638/387 =
1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × 2.263/386 × 620/361 × 650/406 × 622/399 × 638/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.164/403
1.164/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
403 = 13 × 31
ggT (1.164; 403) = 1
Der Bruch: 642/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
388 = 22 × 97
ggT (642; 388) = 2
642/388 =
(642 : 2)/(388 : 2) =
321/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/388 =
(2 × 3 × 107)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 107)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 107)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 107)/(2 × 97) =
321/194
Der Bruch: 7.708/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.708 = 22 × 41 × 47
376 = 23 × 47
ggT (7.708; 376) = 22 × 47 = 188
7.708/376 =
(7.708 : 188)/(376 : 188) =
41/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.708/376 =
(22 × 41 × 47)/(23 × 47) =
((22 × 41 × 47) : (22 × 47))/((23 × 47) : (22 × 47)) =
(22 : 22 × 41 × 47 : 47)/(23 : 22 × 47 : 47) =
(2(2 - 2) × 41 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 41 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 41 × 1)/(2 × 1) =
41/2
Der Bruch: 2.263/386
2.263/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.263 = 31 × 73
386 = 2 × 193
ggT (2.263; 386) = 1
Der Bruch: 620/361
620/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
361 = 192
ggT (620; 361) = 1
Der Bruch: 650/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
406 = 2 × 7 × 29
ggT (650; 406) = 2
650/406 =
(650 : 2)/(406 : 2) =
325/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/406 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 7 × 29) =
325/203
Der Bruch: 622/399
622/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
399 = 3 × 7 × 19
ggT (622; 399) = 1
Der Bruch: 638/387
638/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
387 = 32 × 43
ggT (638; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × 2.263/386 × 620/361 × 650/406 × 622/399 × 638/387 =
1.164/403 × 321/194 × 41/2 × 2.263/386 × 620/361 × 325/203 × 622/399 × 638/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.164/403 × 321/194 × 41/2 × 2.263/386 × 620/361 × 325/203 × 622/399 × 638/387 =
(1.164 × 321 × 41 × 2.263 × 620 × 325 × 622 × 638) / (403 × 194 × 2 × 386 × 361 × 203 × 399 × 387) =
(22 × 3 × 97 × 3 × 107 × 41 × 31 × 73 × 22 × 5 × 31 × 52 × 13 × 2 × 311 × 2 × 11 × 29) / (13 × 31 × 2 × 97 × 2 × 2 × 193 × 192 × 7 × 29 × 3 × 7 × 19 × 32 × 43) =
(26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 41 × 73 × 97 × 107 × 311) / (23 × 33 × 72 × 13 × 193 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 41 × 73 × 97 × 107 × 311; 23 × 33 × 72 × 13 × 193 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193) = 23 × 32 × 13 × 29 × 31 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 41 × 73 × 97 × 107 × 311) / (23 × 33 × 72 × 13 × 193 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193) =
((26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 41 × 73 × 97 × 107 × 311) : (23 × 32 × 13 × 29 × 31 × 97)) / ((23 × 33 × 72 × 13 × 193 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193) : (23 × 32 × 13 × 29 × 31 × 97)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 53 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 312 : 31 × 41 × 73 × 97 : 97 × 107 × 311)/(23 : 23 × 33 : 32 × 72 × 13 : 13 × 193 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 97 : 97 × 193) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 11 × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 41 × 73 × 1 × 107 × 311)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 72 × 1 × 193 × 1 × 1 × 43 × 1 × 193) =
(23 × 30 × 53 × 11 × 1 × 1 × 311 × 41 × 73 × 1 × 107 × 311)/(20 × 3 × 72 × 1 × 193 × 1 × 1 × 43 × 1 × 193) =
(23 × 1 × 53 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 73 × 1 × 107 × 311)/(1 × 3 × 72 × 1 × 193 × 1 × 1 × 43 × 1 × 193) =
(23 × 53 × 11 × 31 × 41 × 73 × 107 × 311)/(3 × 72 × 193 × 43 × 193) =
(8 × 125 × 11 × 31 × 41 × 73 × 107 × 311)/(3 × 49 × 6.859 × 43 × 193) =
33.962.938.801.000/8.367.657.627
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.962.938.801.000 : 8.367.657.627 = 4.058 und der Rest = 6.984.150.634 ⇒
33.962.938.801.000 = 4.058 × 8.367.657.627 + 6.984.150.634 ⇒
33.962.938.801.000/8.367.657.627 =
(4.058 × 8.367.657.627 + 6.984.150.634)/8.367.657.627 =
(4.058 × 8.367.657.627)/8.367.657.627 + 6.984.150.634/8.367.657.627 =
4.058 + 6.984.150.634/8.367.657.627 =
4.058 6.984.150.634/8.367.657.627
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.058 + 6.984.150.634/8.367.657.627 =
4.058 + 6.984.150.634 : 8.367.657.627 ≈
4.058,834660181538 ≈
4.058,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.058,834660181538 =
4.058,834660181538 × 100/100 =
(4.058,834660181538 × 100)/100 =
405.883,466018153804/100 ≈
405.883,466018153804% ≈
405.883,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × - 2.263/386 × - 620/361 × - 650/406 × 622/399 × - 638/387 = 33.962.938.801.000/8.367.657.627
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × - 2.263/386 × - 620/361 × - 650/406 × 622/399 × - 638/387 = 4.058 6.984.150.634/8.367.657.627
Als Dezimalzahl:
1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × - 2.263/386 × - 620/361 × - 650/406 × 622/399 × - 638/387 ≈ 4.058,83
In Prozent:
1.164/403 × 642/388 × 7.708/376 × - 2.263/386 × - 620/361 × - 650/406 × 622/399 × - 638/387 ≈ 405.883,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.