1.164/1.706 × - 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × - 963.628/1.871 × 1.774/1.122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.164/1.706 × - 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × - 963.628/1.871 × 1.774/1.122 =
1.164/1.706 × 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × 963.628/1.871 × 1.774/1.122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.164/1.706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
1.706 = 2 × 853
ggT (1.164; 1.706) = 2
1.164/1.706 =
(1.164 : 2)/(1.706 : 2) =
582/853
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.164/1.706 =
(22 × 3 × 97)/(2 × 853) =
((22 × 3 × 97) : 2)/((2 × 853) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 853) =
(2(2 - 1) × 3 × 97)/(1 × 853) =
(21 × 3 × 97)/(1 × 853) =
(2 × 3 × 97)/(1 × 853) =
582/853
Der Bruch: 9.450/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.450 = 2 × 33 × 52 × 7
1.082 = 2 × 541
ggT (9.450; 1.082) = 2
9.450/1.082 =
(9.450 : 2)/(1.082 : 2) =
4.725/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.450/1.082 =
(2 × 33 × 52 × 7)/(2 × 541) =
((2 × 33 × 52 × 7) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52 × 7)/(2 : 2 × 541) =
(1 × 33 × 52 × 7)/(1 × 541) =
4.725/541
Der Bruch: 7.506/1.103
7.506/1.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.506 = 2 × 33 × 139
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.506; 1.103) = 1
Der Bruch: 11.317/1.104
11.317/1.104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (11.317; 1.104) = 1
Der Bruch: 963.628/1.871
963.628/1.871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.628 = 22 × 17 × 37 × 383
1.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.628; 1.871) = 1
Der Bruch: 1.774/1.122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
ggT (1.774; 1.122) = 2
1.774/1.122 =
(1.774 : 2)/(1.122 : 2) =
887/561
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.774/1.122 =
(2 × 887)/(2 × 3 × 11 × 17) =
((2 × 887) : 2)/((2 × 3 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 887)/(2 : 2 × 3 × 11 × 17) =
(1 × 887)/(1 × 3 × 11 × 17) =
887/561
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.164/1.706 × 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × 963.628/1.871 × 1.774/1.122 =
582/853 × 4.725/541 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × 963.628/1.871 × 887/561
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
582/853 × 4.725/541 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × 963.628/1.871 × 887/561 =
(582 × 4.725 × 7.506 × 11.317 × 963.628 × 887) / (853 × 541 × 1.103 × 1.104 × 1.871 × 561) =
(2 × 3 × 97 × 33 × 52 × 7 × 2 × 33 × 139 × 11.317 × 22 × 17 × 37 × 383 × 887) / (853 × 541 × 1.103 × 24 × 3 × 23 × 1.871 × 3 × 11 × 17) =
(24 × 37 × 52 × 7 × 17 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317) / (24 × 32 × 11 × 17 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 7 × 17 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317; 24 × 32 × 11 × 17 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) = 24 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 52 × 7 × 17 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317) / (24 × 32 × 11 × 17 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) =
((24 × 37 × 52 × 7 × 17 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317) : (24 × 32 × 17)) / ((24 × 32 × 11 × 17 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) : (24 × 32 × 17)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 52 × 7 × 17 : 17 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317)/(24 : 24 × 32 : 32 × 11 × 17 : 17 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 52 × 7 × 1 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) =
(20 × 35 × 52 × 7 × 1 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317)/(20 × 30 × 11 × 1 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) =
(1 × 35 × 52 × 7 × 1 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317)/(1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) =
(35 × 52 × 7 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317)/(11 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) =
(243 × 25 × 7 × 37 × 97 × 139 × 383 × 887 × 11.317)/(11 × 23 × 541 × 853 × 1.103 × 1.871) =
81.561.704.001.899.576.175/240.944.000.799.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.561.704.001.899.576.175 : 240.944.000.799.997 = 338.508 und der Rest = 232.179.094.191.699 ⇒
81.561.704.001.899.576.175 = 338.508 × 240.944.000.799.997 + 232.179.094.191.699 ⇒
81.561.704.001.899.576.175/240.944.000.799.997 =
(338.508 × 240.944.000.799.997 + 232.179.094.191.699)/240.944.000.799.997 =
(338.508 × 240.944.000.799.997)/240.944.000.799.997 + 232.179.094.191.699/240.944.000.799.997 =
338.508 + 232.179.094.191.699/240.944.000.799.997 =
338.508 232.179.094.191.699/240.944.000.799.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
338.508 + 232.179.094.191.699/240.944.000.799.997 =
338.508 + 232.179.094.191.699 : 240.944.000.799.997 ≈
338.508,963622640202 ≈
338.508,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
338.508,963622640202 =
338.508,963622640202 × 100/100 =
(338.508,963622640202 × 100)/100 =
33.850.896,362264020189/100 ≈
33.850.896,362264020189% ≈
33.850.896,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.164/1.706 × - 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × - 963.628/1.871 × 1.774/1.122 = 81.561.704.001.899.576.175/240.944.000.799.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.164/1.706 × - 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × - 963.628/1.871 × 1.774/1.122 = 338.508 232.179.094.191.699/240.944.000.799.997
Als Dezimalzahl:
1.164/1.706 × - 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × - 963.628/1.871 × 1.774/1.122 ≈ 338.508,96
In Prozent:
1.164/1.706 × - 9.450/1.082 × 7.506/1.103 × 11.317/1.104 × - 963.628/1.871 × 1.774/1.122 ≈ 33.850.896,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.