1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × - 11.290/1.090 × - 963.598/1.857 × 1.779/1.091 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × - 11.290/1.090 × - 963.598/1.857 × 1.779/1.091 =
1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × 11.290/1.090 × 963.598/1.857 × 1.779/1.091
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.164/1.678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
1.678 = 2 × 839
ggT (1.164; 1.678) = 2
1.164/1.678 =
(1.164 : 2)/(1.678 : 2) =
582/839
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.164/1.678 =
(22 × 3 × 97)/(2 × 839) =
((22 × 3 × 97) : 2)/((2 × 839) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 839) =
(2(2 - 1) × 3 × 97)/(1 × 839) =
(21 × 3 × 97)/(1 × 839) =
(2 × 3 × 97)/(1 × 839) =
582/839
Der Bruch: 9.416/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.416 = 23 × 11 × 107
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (9.416; 1.086) = 2
9.416/1.086 =
(9.416 : 2)/(1.086 : 2) =
4.708/543
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.416/1.086 =
(23 × 11 × 107)/(2 × 3 × 181) =
((23 × 11 × 107) : 2)/((2 × 3 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 107)/(2 : 2 × 3 × 181) =
(2(3 - 1) × 11 × 107)/(1 × 3 × 181) =
(22 × 11 × 107)/(1 × 3 × 181) =
4.708/543
Der Bruch: 7.474/1.101
7.474/1.101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.474 = 2 × 37 × 101
1.101 = 3 × 367
ggT (7.474; 1.101) = 1
Der Bruch: 11.290/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.290 = 2 × 5 × 1.129
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (11.290; 1.090) = 2 × 5 = 10
11.290/1.090 =
(11.290 : 10)/(1.090 : 10) =
1.129/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.290/1.090 =
(2 × 5 × 1.129)/(2 × 5 × 109) =
((2 × 5 × 1.129) : (2 × 5))/((2 × 5 × 109) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.129)/(2 : 2 × 5 : 5 × 109) =
(1 × 1 × 1.129)/(1 × 1 × 109) =
1.129/109
Der Bruch: 963.598/1.857
963.598/1.857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.598 = 2 × 97 × 4.967
1.857 = 3 × 619
ggT (963.598; 1.857) = 1
Der Bruch: 1.779/1.091
1.779/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.779 = 3 × 593
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.779; 1.091) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × 11.290/1.090 × 963.598/1.857 × 1.779/1.091 =
582/839 × 4.708/543 × 7.474/1.101 × 1.129/109 × 963.598/1.857 × 1.779/1.091
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
582/839 × 4.708/543 × 7.474/1.101 × 1.129/109 × 963.598/1.857 × 1.779/1.091 =
(582 × 4.708 × 7.474 × 1.129 × 963.598 × 1.779) / (839 × 543 × 1.101 × 109 × 1.857 × 1.091) =
(2 × 3 × 97 × 22 × 11 × 107 × 2 × 37 × 101 × 1.129 × 2 × 97 × 4.967 × 3 × 593) / (839 × 3 × 181 × 3 × 367 × 109 × 3 × 619 × 1.091) =
(25 × 32 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967) / (33 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967; 33 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967) / (33 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) =
((25 × 32 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967) : 32) / ((33 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) : 32) =
(25 × 32 : 32 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967)/(33 : 32 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) =
(25 × 3(2 - 2) × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967)/(3(3 - 2) × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) =
(25 × 30 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967)/(31 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) =
(25 × 1 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967)/(3 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) =
(25 × 11 × 37 × 972 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967)/(3 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) =
(32 × 11 × 37 × 9.409 × 101 × 107 × 593 × 1.129 × 4.967)/(3 × 109 × 181 × 367 × 619 × 839 × 1.091) =
4.403.883.309.073.299.486.688/12.307.497.386.399.499
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.403.883.309.073.299.486.688 : 12.307.497.386.399.499 = 357.821 und der Rest = 2.286.774.444.355.009 ⇒
4.403.883.309.073.299.486.688 = 357.821 × 12.307.497.386.399.499 + 2.286.774.444.355.009 ⇒
4.403.883.309.073.299.486.688/12.307.497.386.399.499 =
(357.821 × 12.307.497.386.399.499 + 2.286.774.444.355.009)/12.307.497.386.399.499 =
(357.821 × 12.307.497.386.399.499)/12.307.497.386.399.499 + 2.286.774.444.355.009/12.307.497.386.399.499 =
357.821 + 2.286.774.444.355.009/12.307.497.386.399.499 =
357.821 2.286.774.444.355.009/12.307.497.386.399.499
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
357.821 + 2.286.774.444.355.009/12.307.497.386.399.499 =
357.821 + 2.286.774.444.355.009 : 12.307.497.386.399.499 ≈
357.821,185803366238 ≈
357.821,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
357.821,185803366238 =
357.821,185803366238 × 100/100 =
(357.821,185803366238 × 100)/100 =
35.782.118,580336623772/100 ≈
35.782.118,580336623772% ≈
35.782.118,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × - 11.290/1.090 × - 963.598/1.857 × 1.779/1.091 = 4.403.883.309.073.299.486.688/12.307.497.386.399.499
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × - 11.290/1.090 × - 963.598/1.857 × 1.779/1.091 = 357.821 2.286.774.444.355.009/12.307.497.386.399.499
Als Dezimalzahl:
1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × - 11.290/1.090 × - 963.598/1.857 × 1.779/1.091 ≈ 357.821,19
In Prozent:
1.164/1.678 × 9.416/1.086 × 7.474/1.101 × - 11.290/1.090 × - 963.598/1.857 × 1.779/1.091 ≈ 35.782.118,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.