1.164/1.677 × 9.414/1.082 × - 7.479/1.114 × - 11.287/1.090 × - 963.597/1.865 × - 1.768/1.088 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.164/1.677 × 9.414/1.082 × - 7.479/1.114 × - 11.287/1.090 × - 963.597/1.865 × - 1.768/1.088 =
1.164/1.677 × 9.414/1.082 × 7.479/1.114 × 11.287/1.090 × 963.597/1.865 × 1.768/1.088
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.164/1.677
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
1.677 = 3 × 13 × 43
ggT (1.164; 1.677) = 3
1.164/1.677 =
(1.164 : 3)/(1.677 : 3) =
388/559
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.164/1.677 =
(22 × 3 × 97)/(3 × 13 × 43) =
((22 × 3 × 97) : 3)/((3 × 13 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 13 × 43) =
(22 × 1 × 97)/(1 × 13 × 43) =
388/559
Der Bruch: 9.414/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.414 = 2 × 32 × 523
1.082 = 2 × 541
ggT (9.414; 1.082) = 2
9.414/1.082 =
(9.414 : 2)/(1.082 : 2) =
4.707/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.414/1.082 =
(2 × 32 × 523)/(2 × 541) =
((2 × 32 × 523) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 523)/(2 : 2 × 541) =
(1 × 32 × 523)/(1 × 541) =
4.707/541
Der Bruch: 7.479/1.114
7.479/1.114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.479 = 33 × 277
1.114 = 2 × 557
ggT (7.479; 1.114) = 1
Der Bruch: 11.287/1.090
11.287/1.090 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (11.287; 1.090) = 1
Der Bruch: 963.597/1.865
963.597/1.865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.597 = 3 × 321.199
1.865 = 5 × 373
ggT (963.597; 1.865) = 1
Der Bruch: 1.768/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.768 = 23 × 13 × 17
1.088 = 26 × 17
ggT (1.768; 1.088) = 23 × 17 = 136
1.768/1.088 =
(1.768 : 136)/(1.088 : 136) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.768/1.088 =
(23 × 13 × 17)/(26 × 17) =
((23 × 13 × 17) : (23 × 17))/((26 × 17) : (23 × 17)) =
(23 : 23 × 13 × 17 : 17)/(26 : 23 × 17 : 17) =
(2(3 - 3) × 13 × 1)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 13 × 1)/(23 × 1) =
(1 × 13 × 1)/(23 × 1) =
13/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.164/1.677 × 9.414/1.082 × 7.479/1.114 × 11.287/1.090 × 963.597/1.865 × 1.768/1.088 =
388/559 × 4.707/541 × 7.479/1.114 × 11.287/1.090 × 963.597/1.865 × 13/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
388/559 × 4.707/541 × 7.479/1.114 × 11.287/1.090 × 963.597/1.865 × 13/8 =
(388 × 4.707 × 7.479 × 11.287 × 963.597 × 13) / (559 × 541 × 1.114 × 1.090 × 1.865 × 8) =
(22 × 97 × 32 × 523 × 33 × 277 × 11.287 × 3 × 321.199 × 13) / (13 × 43 × 541 × 2 × 557 × 2 × 5 × 109 × 5 × 373 × 23) =
(22 × 36 × 13 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199) / (25 × 52 × 13 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 13 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199; 25 × 52 × 13 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) = 22 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 13 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199) / (25 × 52 × 13 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) =
((22 × 36 × 13 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199) : (22 × 13)) / ((25 × 52 × 13 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 36 × 13 : 13 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199)/(25 : 22 × 52 × 13 : 13 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) =
(2(2 - 2) × 36 × 1 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199)/(2(5 - 2) × 52 × 1 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) =
(20 × 36 × 1 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199)/(23 × 52 × 1 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) =
(1 × 36 × 1 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199)/(23 × 52 × 1 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) =
(36 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199)/(23 × 52 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) =
(729 × 97 × 277 × 523 × 11.287 × 321.199)/(8 × 25 × 43 × 109 × 373 × 541 × 557) =
37.139.275.726.084.300.599/105.362.542.317.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.139.275.726.084.300.599 : 105.362.542.317.400 = 352.490 und der Rest = 33.184.623.974.599 ⇒
37.139.275.726.084.300.599 = 352.490 × 105.362.542.317.400 + 33.184.623.974.599 ⇒
37.139.275.726.084.300.599/105.362.542.317.400 =
(352.490 × 105.362.542.317.400 + 33.184.623.974.599)/105.362.542.317.400 =
(352.490 × 105.362.542.317.400)/105.362.542.317.400 + 33.184.623.974.599/105.362.542.317.400 =
352.490 + 33.184.623.974.599/105.362.542.317.400 =
352.490 33.184.623.974.599/105.362.542.317.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
352.490 + 33.184.623.974.599/105.362.542.317.400 =
352.490 + 33.184.623.974.599 : 105.362.542.317.400 ≈
352.490,314956560887 ≈
352.490,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
352.490,314956560887 =
352.490,314956560887 × 100/100 =
(352.490,314956560887 × 100)/100 =
35.249.031,4956560887/100 ≈
35.249.031,4956560887% ≈
35.249.031,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.164/1.677 × 9.414/1.082 × - 7.479/1.114 × - 11.287/1.090 × - 963.597/1.865 × - 1.768/1.088 = 37.139.275.726.084.300.599/105.362.542.317.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.164/1.677 × 9.414/1.082 × - 7.479/1.114 × - 11.287/1.090 × - 963.597/1.865 × - 1.768/1.088 = 352.490 33.184.623.974.599/105.362.542.317.400
Als Dezimalzahl:
1.164/1.677 × 9.414/1.082 × - 7.479/1.114 × - 11.287/1.090 × - 963.597/1.865 × - 1.768/1.088 ≈ 352.490,31
In Prozent:
1.164/1.677 × 9.414/1.082 × - 7.479/1.114 × - 11.287/1.090 × - 963.597/1.865 × - 1.768/1.088 ≈ 35.249.031,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.