1.163/1.694 × 9.424/1.092 × - 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × - 1.784/1.098 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.163/1.694 × 9.424/1.092 × - 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × - 1.784/1.098 =
1.163/1.694 × 9.424/1.092 × 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × 1.784/1.098
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.163/1.694
1.163/1.694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.694 = 2 × 7 × 112
ggT (1.163; 1.694) = 1
Der Bruch: 9.424/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.424 = 24 × 19 × 31
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (9.424; 1.092) = 22 = 4
9.424/1.092 =
(9.424 : 4)/(1.092 : 4) =
2.356/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.424/1.092 =
(24 × 19 × 31)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((24 × 19 × 31) : 22)/((22 × 3 × 7 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 19 × 31)/(22 : 22 × 3 × 7 × 13) =
(2(4 - 2) × 19 × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 7 × 13) =
(22 × 19 × 31)/(20 × 3 × 7 × 13) =
(22 × 19 × 31)/(1 × 3 × 7 × 13) =
2.356/273
Der Bruch: 7.495/1.125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.495 = 5 × 1.499
1.125 = 32 × 53
ggT (7.495; 1.125) = 5
7.495/1.125 =
(7.495 : 5)/(1.125 : 5) =
1.499/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.495/1.125 =
(5 × 1.499)/(32 × 53) =
((5 × 1.499) : 5)/((32 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 1.499)/(32 × 53 : 5) =
(1 × 1.499)/(32 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1.499)/(32 × 52) =
1.499/225
Der Bruch: 11.300/1.100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.300 = 22 × 52 × 113
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (11.300; 1.100) = 22 × 52 = 100
11.300/1.100 =
(11.300 : 100)/(1.100 : 100) =
113/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.300/1.100 =
(22 × 52 × 113)/(22 × 52 × 11) =
((22 × 52 × 113) : (22 × 52))/((22 × 52 × 11) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 113)/(22 : 22 × 52 : 52 × 11) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11) =
(20 × 50 × 113)/(20 × 50 × 11) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 1 × 11) =
113/11
Der Bruch: 963.622/1.868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.622 = 2 × 11 × 43.801
1.868 = 22 × 467
ggT (963.622; 1.868) = 2
963.622/1.868 =
(963.622 : 2)/(1.868 : 2) =
481.811/934
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.622/1.868 =
(2 × 11 × 43.801)/(22 × 467) =
((2 × 11 × 43.801) : 2)/((22 × 467) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.801)/(22 : 2 × 467) =
(1 × 11 × 43.801)/(2(2 - 1) × 467) =
(1 × 11 × 43.801)/(21 × 467) =
(1 × 11 × 43.801)/(2 × 467) =
481.811/934
Der Bruch: 1.784/1.098
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.784 = 23 × 223
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (1.784; 1.098) = 2
1.784/1.098 =
(1.784 : 2)/(1.098 : 2) =
892/549
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.784/1.098 =
(23 × 223)/(2 × 32 × 61) =
((23 × 223) : 2)/((2 × 32 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 223)/(2 : 2 × 32 × 61) =
(2(3 - 1) × 223)/(1 × 32 × 61) =
(22 × 223)/(1 × 32 × 61) =
892/549
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.163/1.694 × 9.424/1.092 × 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × 1.784/1.098 =
1.163/1.694 × 2.356/273 × 1.499/225 × 113/11 × 481.811/934 × 892/549
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.163/1.694 × 2.356/273 × 1.499/225 × 113/11 × 481.811/934 × 892/549 =
(1.163 × 2.356 × 1.499 × 113 × 481.811 × 892) / (1.694 × 273 × 225 × 11 × 934 × 549) =
(1.163 × 22 × 19 × 31 × 1.499 × 113 × 11 × 43.801 × 22 × 223) / (2 × 7 × 112 × 3 × 7 × 13 × 32 × 52 × 11 × 2 × 467 × 32 × 61) =
(24 × 11 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801) / (22 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 61 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801; 22 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 61 × 467) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 11 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801) / (22 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 61 × 467) =
((24 × 11 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801) : (22 × 11)) / ((22 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 61 × 467) : (22 × 11)) =
(24 : 22 × 11 : 11 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801)/(22 : 22 × 35 × 52 × 72 × 113 : 11 × 13 × 61 × 467) =
(2(4 - 2) × 1 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801)/(2(2 - 2) × 35 × 52 × 72 × 11(3 - 1) × 13 × 61 × 467) =
(22 × 1 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801)/(20 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 61 × 467) =
(22 × 1 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801)/(1 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 61 × 467) =
(22 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801)/(35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 61 × 467) =
(4 × 19 × 31 × 113 × 223 × 1.163 × 1.499 × 43.801)/(243 × 25 × 49 × 121 × 13 × 61 × 467) =
4.533.399.224.690.738.828/13.338.831.931.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.533.399.224.690.738.828 : 13.338.831.931.425 = 339.864 und der Rest = 10.449.148.912.628 ⇒
4.533.399.224.690.738.828 = 339.864 × 13.338.831.931.425 + 10.449.148.912.628 ⇒
4.533.399.224.690.738.828/13.338.831.931.425 =
(339.864 × 13.338.831.931.425 + 10.449.148.912.628)/13.338.831.931.425 =
(339.864 × 13.338.831.931.425)/13.338.831.931.425 + 10.449.148.912.628/13.338.831.931.425 =
339.864 + 10.449.148.912.628/13.338.831.931.425 =
339.864 10.449.148.912.628/13.338.831.931.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.864 + 10.449.148.912.628/13.338.831.931.425 =
339.864 + 10.449.148.912.628 : 13.338.831.931.425 ≈
339.864,783363113528 ≈
339.864,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.864,783363113528 =
339.864,783363113528 × 100/100 =
(339.864,783363113528 × 100)/100 =
33.986.478,336311352802/100 ≈
33.986.478,336311352802% ≈
33.986.478,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.163/1.694 × 9.424/1.092 × - 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × - 1.784/1.098 = 4.533.399.224.690.738.828/13.338.831.931.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.163/1.694 × 9.424/1.092 × - 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × - 1.784/1.098 = 339.864 10.449.148.912.628/13.338.831.931.425
Als Dezimalzahl:
1.163/1.694 × 9.424/1.092 × - 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × - 1.784/1.098 ≈ 339.864,78
In Prozent:
1.163/1.694 × 9.424/1.092 × - 7.495/1.125 × 11.300/1.100 × 963.622/1.868 × - 1.784/1.098 ≈ 33.986.478,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.