116/77 × 146/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 116/77
116/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
77 = 7 × 11
ggT (116; 77) = 1
Der Bruch: 146/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
72 = 23 × 32
ggT (146; 72) = 2
146/72 =
(146 : 2)/(72 : 2) =
73/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/72 =
(2 × 73)/(23 × 32) =
((2 × 73) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 73)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 73)/(22 × 32) =
73/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
116/77 × 146/72 =
116/77 × 73/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/77 × 73/36 =
(116 × 73) / (77 × 36) =
(22 × 29 × 73) / (7 × 11 × 22 × 32) =
(22 × 29 × 73) / (22 × 32 × 7 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 29 × 73; 22 × 32 × 7 × 11) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 29 × 73) / (22 × 32 × 7 × 11) =
((22 × 29 × 73) : 22) / ((22 × 32 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 73)/(22 : 22 × 32 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 29 × 73)/(2(2 - 2) × 32 × 7 × 11) =
(20 × 29 × 73)/(20 × 32 × 7 × 11) =
(1 × 29 × 73)/(1 × 32 × 7 × 11) =
(29 × 73)/(32 × 7 × 11) =
(29 × 73)/(9 × 7 × 11) =
2.117/693
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.117 : 693 = 3 und der Rest = 38 ⇒
2.117 = 3 × 693 + 38 ⇒
2.117/693 =
(3 × 693 + 38)/693 =
(3 × 693)/693 + 38/693 =
3 + 38/693 =
3 38/693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 38/693 =
3 + 38 : 693 ≈
3,054834054834 ≈
3,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,054834054834 =
3,054834054834 × 100/100 =
(3,054834054834 × 100)/100 =
305,483405483405/100 ≈
305,483405483405% ≈
305,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
116/77 × 146/72 = 2.117/693
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
116/77 × 146/72 = 3 38/693
Als Dezimalzahl:
116/77 × 146/72 ≈ 3,05
In Prozent:
116/77 × 146/72 ≈ 305,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.