116/75 × 140/91 × - 133/76 × - 153/87 × 181/89 × 209/104 × - 363/82 × - 594/87 × - 648/71 × - 1.287/73 × - 2.822/85 × - 5.333/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
116/75 × 140/91 × - 133/76 × - 153/87 × 181/89 × 209/104 × - 363/82 × - 594/87 × - 648/71 × - 1.287/73 × - 2.822/85 × - 5.333/71 =
116/75 × 140/91 × 133/76 × 153/87 × 181/89 × 209/104 × 363/82 × 594/87 × 648/71 × 1.287/73 × 2.822/85 × 5.333/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 116/75
116/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
75 = 3 × 52
ggT (116; 75) = 1
Der Bruch: 140/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
91 = 7 × 13
ggT (140; 91) = 7
140/91 =
(140 : 7)/(91 : 7) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/91 =
(22 × 5 × 7)/(7 × 13) =
((22 × 5 × 7) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 13) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 133/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
76 = 22 × 19
ggT (133; 76) = 19
133/76 =
(133 : 19)/(76 : 19) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
133/76 =
(7 × 19)/(22 × 19) =
((7 × 19) : 19)/((22 × 19) : 19) =
(7 × 19 : 19)/(22 × 19 : 19) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 153/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
87 = 3 × 29
ggT (153; 87) = 3
153/87 =
(153 : 3)/(87 : 3) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/87 =
(32 × 17)/(3 × 29) =
((32 × 17) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 17)/(1 × 29) =
(31 × 17)/(1 × 29) =
(3 × 17)/(1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 181/89
181/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (181; 89) = 1
Der Bruch: 209/104
209/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
104 = 23 × 13
ggT (209; 104) = 1
Der Bruch: 363/82
363/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
82 = 2 × 41
ggT (363; 82) = 1
Der Bruch: 594/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
87 = 3 × 29
ggT (594; 87) = 3
594/87 =
(594 : 3)/(87 : 3) =
198/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/87 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 29) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 29) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 29) =
198/29
Der Bruch: 648/71
648/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (648; 71) = 1
Der Bruch: 1.287/73
1.287/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.287; 73) = 1
Der Bruch: 2.822/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.822 = 2 × 17 × 83
85 = 5 × 17
ggT (2.822; 85) = 17
2.822/85 =
(2.822 : 17)/(85 : 17) =
166/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.822/85 =
(2 × 17 × 83)/(5 × 17) =
((2 × 17 × 83) : 17)/((5 × 17) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 83)/(5 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 83)/(5 × 1) =
166/5
Der Bruch: 5.333/71
5.333/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.333; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
116/75 × 140/91 × 133/76 × 153/87 × 181/89 × 209/104 × 363/82 × 594/87 × 648/71 × 1.287/73 × 2.822/85 × 5.333/71 =
116/75 × 20/13 × 7/4 × 51/29 × 181/89 × 209/104 × 363/82 × 198/29 × 648/71 × 1.287/73 × 166/5 × 5.333/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/75 × 20/13 × 7/4 × 51/29 × 181/89 × 209/104 × 363/82 × 198/29 × 648/71 × 1.287/73 × 166/5 × 5.333/71 =
(116 × 20 × 7 × 51 × 181 × 209 × 363 × 198 × 648 × 1.287 × 166 × 5.333) / (75 × 13 × 4 × 29 × 89 × 104 × 82 × 29 × 71 × 73 × 5 × 71) =
(22 × 29 × 22 × 5 × 7 × 3 × 17 × 181 × 11 × 19 × 3 × 112 × 2 × 32 × 11 × 23 × 34 × 32 × 11 × 13 × 2 × 83 × 5.333) / (3 × 52 × 13 × 22 × 29 × 89 × 23 × 13 × 2 × 41 × 29 × 71 × 73 × 5 × 71) =
(29 × 310 × 5 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 29 × 83 × 181 × 5.333) / (26 × 3 × 53 × 132 × 292 × 41 × 712 × 73 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 310 × 5 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 29 × 83 × 181 × 5.333; 26 × 3 × 53 × 132 × 292 × 41 × 712 × 73 × 89) = 26 × 3 × 5 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 310 × 5 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 29 × 83 × 181 × 5.333) / (26 × 3 × 53 × 132 × 292 × 41 × 712 × 73 × 89) =
((29 × 310 × 5 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 29 × 83 × 181 × 5.333) : (26 × 3 × 5 × 13 × 29)) / ((26 × 3 × 53 × 132 × 292 × 41 × 712 × 73 × 89) : (26 × 3 × 5 × 13 × 29)) =
(29 : 26 × 310 : 3 × 5 : 5 × 7 × 115 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 83 × 181 × 5.333)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 132 : 13 × 292 : 29 × 41 × 712 × 73 × 89) =
(2(9 - 6) × 3(10 - 1) × 1 × 7 × 115 × 1 × 17 × 19 × 1 × 83 × 181 × 5.333)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 13(2 - 1) × 29(2 - 1) × 41 × 712 × 73 × 89) =
(23 × 39 × 1 × 7 × 115 × 1 × 17 × 19 × 1 × 83 × 181 × 5.333)/(20 × 1 × 52 × 13 × 291 × 41 × 712 × 73 × 89) =
(23 × 39 × 1 × 7 × 115 × 1 × 17 × 19 × 1 × 83 × 181 × 5.333)/(1 × 1 × 52 × 13 × 29 × 41 × 712 × 73 × 89) =
(23 × 39 × 7 × 115 × 17 × 19 × 83 × 181 × 5.333)/(52 × 13 × 29 × 41 × 712 × 73 × 89) =
(8 × 19.683 × 7 × 161.051 × 17 × 19 × 83 × 181 × 5.333)/(25 × 13 × 29 × 41 × 5.041 × 73 × 89) =
4.593.815.180.132.420.193.336/12.655.950.857.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.593.815.180.132.420.193.336 : 12.655.950.857.225 = 362.976.692 und der Rest = 3.862.325.393.636 ⇒
4.593.815.180.132.420.193.336 = 362.976.692 × 12.655.950.857.225 + 3.862.325.393.636 ⇒
4.593.815.180.132.420.193.336/12.655.950.857.225 =
(362.976.692 × 12.655.950.857.225 + 3.862.325.393.636)/12.655.950.857.225 =
(362.976.692 × 12.655.950.857.225)/12.655.950.857.225 + 3.862.325.393.636/12.655.950.857.225 =
362.976.692 + 3.862.325.393.636/12.655.950.857.225 =
362.976.692 3.862.325.393.636/12.655.950.857.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
362.976.692 + 3.862.325.393.636/12.655.950.857.225 =
362.976.692 + 3.862.325.393.636 : 12.655.950.857.225 ≈
362.976.692,30517860232 ≈
362.976.692,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
362.976.692,30517860232 =
362.976.692,30517860232 × 100/100 =
(362.976.692,30517860232 × 100)/100 =
36.297.669.230,51786023198/100 ≈
36.297.669.230,51786023198% ≈
36.297.669.230,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
116/75 × 140/91 × - 133/76 × - 153/87 × 181/89 × 209/104 × - 363/82 × - 594/87 × - 648/71 × - 1.287/73 × - 2.822/85 × - 5.333/71 = 4.593.815.180.132.420.193.336/12.655.950.857.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
116/75 × 140/91 × - 133/76 × - 153/87 × 181/89 × 209/104 × - 363/82 × - 594/87 × - 648/71 × - 1.287/73 × - 2.822/85 × - 5.333/71 = 362.976.692 3.862.325.393.636/12.655.950.857.225
Als Dezimalzahl:
116/75 × 140/91 × - 133/76 × - 153/87 × 181/89 × 209/104 × - 363/82 × - 594/87 × - 648/71 × - 1.287/73 × - 2.822/85 × - 5.333/71 ≈ 362.976.692,31
In Prozent:
116/75 × 140/91 × - 133/76 × - 153/87 × 181/89 × 209/104 × - 363/82 × - 594/87 × - 648/71 × - 1.287/73 × - 2.822/85 × - 5.333/71 ≈ 36.297.669.230,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.