116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 =
116/210 × 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × 962.108/861 × 251/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 116/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (116; 210) = 2
116/210 =
(116 : 2)/(210 : 2) =
58/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
116/210 =
(22 × 29)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 29)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 29)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 29)/(1 × 3 × 5 × 7) =
58/105
Der Bruch: 7.938/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.938 = 2 × 34 × 72
114 = 2 × 3 × 19
ggT (7.938; 114) = 2 × 3 = 6
7.938/114 =
(7.938 : 6)/(114 : 6) =
1.323/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.938/114 =
(2 × 34 × 72)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 34 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(4 - 1) × 72)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 33 × 72)/(1 × 1 × 19) =
1.323/19
Der Bruch: 5.976/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.976 = 23 × 32 × 83
110 = 2 × 5 × 11
ggT (5.976; 110) = 2
5.976/110 =
(5.976 : 2)/(110 : 2) =
2.988/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.976/110 =
(23 × 32 × 83)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 32 × 83) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 83)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 32 × 83)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 32 × 83)/(1 × 5 × 11) =
2.988/55
Der Bruch: 9.796/113
9.796/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.796 = 22 × 31 × 79
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.796; 113) = 1
Der Bruch: 962.108/861
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.108 = 22 × 7 × 34.361
861 = 3 × 7 × 41
ggT (962.108; 861) = 7
962.108/861 =
(962.108 : 7)/(861 : 7) =
137.444/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.108/861 =
(22 × 7 × 34.361)/(3 × 7 × 41) =
((22 × 7 × 34.361) : 7)/((3 × 7 × 41) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 34.361)/(3 × 7 : 7 × 41) =
(22 × 1 × 34.361)/(3 × 1 × 41) =
137.444/123
Der Bruch: 251/122
251/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (251; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
116/210 × 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × 962.108/861 × 251/122 =
58/105 × 1.323/19 × 2.988/55 × 9.796/113 × 137.444/123 × 251/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/105 × 1.323/19 × 2.988/55 × 9.796/113 × 137.444/123 × 251/122 =
(58 × 1.323 × 2.988 × 9.796 × 137.444 × 251) / (105 × 19 × 55 × 113 × 123 × 122) =
(2 × 29 × 33 × 72 × 22 × 32 × 83 × 22 × 31 × 79 × 22 × 34.361 × 251) / (3 × 5 × 7 × 19 × 5 × 11 × 113 × 3 × 41 × 2 × 61) =
(27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
((27 × 35 × 72 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) : (2 × 32 × 7)) =
(27 : 2 × 35 : 32 × 72 : 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 2) × 7(2 - 1) × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(1 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(26 × 33 × 71 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(1 × 30 × 52 × 1 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(26 × 33 × 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(26 × 33 × 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(52 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
(64 × 27 × 7 × 29 × 31 × 79 × 83 × 251 × 34.361)/(25 × 11 × 19 × 41 × 61 × 113) =
614.959.010.910.393.408/1.476.652.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
614.959.010.910.393.408 : 1.476.652.925 = 416.454.672 und der Rest = 1.371.677.808 ⇒
614.959.010.910.393.408 = 416.454.672 × 1.476.652.925 + 1.371.677.808 ⇒
614.959.010.910.393.408/1.476.652.925 =
(416.454.672 × 1.476.652.925 + 1.371.677.808)/1.476.652.925 =
(416.454.672 × 1.476.652.925)/1.476.652.925 + 1.371.677.808/1.476.652.925 =
416.454.672 + 1.371.677.808/1.476.652.925 =
416.454.672 1.371.677.808/1.476.652.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
416.454.672 + 1.371.677.808/1.476.652.925 =
416.454.672 + 1.371.677.808 : 1.476.652.925 ≈
416.454.672,928910094429 ≈
416.454.672,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
416.454.672,928910094429 =
416.454.672,928910094429 × 100/100 =
(416.454.672,928910094429 × 100)/100 =
41.645.467.292,891009442859/100 ≈
41.645.467.292,891009442859% ≈
41.645.467.292,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 = 614.959.010.910.393.408/1.476.652.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 = 416.454.672 1.371.677.808/1.476.652.925
Als Dezimalzahl:
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 ≈ 416.454.672,93
In Prozent:
116/210 × - 7.938/114 × 5.976/110 × 9.796/113 × - 962.108/861 × 251/122 ≈ 41.645.467.292,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.