116/201 × 212/125 × - 126/243 × - 96/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
116/201 × 212/125 × - 126/243 × - 96/199 =
116/201 × 212/125 × 126/243 × 96/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 116/201
116/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
201 = 3 × 67
ggT (116; 201) = 1
Der Bruch: 212/125
212/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
125 = 53
ggT (212; 125) = 1
Der Bruch: 126/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
243 = 35
ggT (126; 243) = 32 = 9
126/243 =
(126 : 9)/(243 : 9) =
14/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/243 =
(2 × 32 × 7)/35 =
((2 × 32 × 7) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 7)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 7)/33 =
(2 × 1 × 7)/33 =
14/27
Der Bruch: 96/199
96/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (96; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
116/201 × 212/125 × 126/243 × 96/199 =
116/201 × 212/125 × 14/27 × 96/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/201 × 212/125 × 14/27 × 96/199 =
(116 × 212 × 14 × 96) / (201 × 125 × 27 × 199) =
(22 × 29 × 22 × 53 × 2 × 7 × 25 × 3) / (3 × 67 × 53 × 33 × 199) =
(210 × 3 × 7 × 29 × 53) / (34 × 53 × 67 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 7 × 29 × 53; 34 × 53 × 67 × 199) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 7 × 29 × 53) / (34 × 53 × 67 × 199) =
((210 × 3 × 7 × 29 × 53) : 3) / ((34 × 53 × 67 × 199) : 3) =
(210 × 3 : 3 × 7 × 29 × 53)/(34 : 3 × 53 × 67 × 199) =
(210 × 1 × 7 × 29 × 53)/(3(4 - 1) × 53 × 67 × 199) =
(210 × 1 × 7 × 29 × 53)/(33 × 53 × 67 × 199) =
(210 × 7 × 29 × 53)/(33 × 53 × 67 × 199) =
(1.024 × 7 × 29 × 53)/(27 × 125 × 67 × 199) =
11.017.216/44.998.875
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.017.216/44.998.875 =
11.017.216 : 44.998.875 ≈
0,244833143051 ≈
0,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,244833143051 =
0,244833143051 × 100/100 =
(0,244833143051 × 100)/100 =
24,48331430508/100 ≈
24,48331430508% ≈
24,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
116/201 × 212/125 × - 126/243 × - 96/199 = 11.017.216/44.998.875
Als Dezimalzahl:
116/201 × 212/125 × - 126/243 × - 96/199 ≈ 0,24
In Prozent:
116/201 × 212/125 × - 126/243 × - 96/199 ≈ 24,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.