1.155/1.700 × - 9.437/1.076 × - 7.506/1.100 × - 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.155/1.700 × - 9.437/1.076 × - 7.506/1.100 × - 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115 =
- 1.155/1.700 × 9.437/1.076 × 7.506/1.100 × 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.155/1.700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
1.700 = 22 × 52 × 17
ggT (1.155; 1.700) = 5
1.155/1.700 =
(1.155 : 5)/(1.700 : 5) =
231/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.155/1.700 =
(3 × 5 × 7 × 11)/(22 × 52 × 17) =
((3 × 5 × 7 × 11) : 5)/((22 × 52 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 11)/(22 × 52 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 7 × 11)/(22 × 5(2 - 1) × 17) =
(3 × 1 × 7 × 11)/(22 × 51 × 17) =
(3 × 1 × 7 × 11)/(22 × 5 × 17) =
231/340
Der Bruch: 9.437/1.076
9.437/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.437 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.076 = 22 × 269
ggT (9.437; 1.076) = 1
Der Bruch: 7.506/1.100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.506 = 2 × 33 × 139
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (7.506; 1.100) = 2
7.506/1.100 =
(7.506 : 2)/(1.100 : 2) =
3.753/550
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.506/1.100 =
(2 × 33 × 139)/(22 × 52 × 11) =
((2 × 33 × 139) : 2)/((22 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 139)/(22 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 33 × 139)/(2(2 - 1) × 52 × 11) =
(1 × 33 × 139)/(21 × 52 × 11) =
(1 × 33 × 139)/(2 × 52 × 11) =
3.753/550
Der Bruch: 11.305/1.104
11.305/1.104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.305 = 5 × 7 × 17 × 19
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (11.305; 1.104) = 1
Der Bruch: 963.619/1.869
963.619/1.869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.619 = 347 × 2.777
1.869 = 3 × 7 × 89
ggT (963.619; 1.869) = 1
Der Bruch: 1.765/1.115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.765 = 5 × 353
1.115 = 5 × 223
ggT (1.765; 1.115) = 5
1.765/1.115 =
(1.765 : 5)/(1.115 : 5) =
353/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.765/1.115 =
(5 × 353)/(5 × 223) =
((5 × 353) : 5)/((5 × 223) : 5) =
(5 : 5 × 353)/(5 : 5 × 223) =
(1 × 353)/(1 × 223) =
353/223
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.155/1.700 × 9.437/1.076 × 7.506/1.100 × 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115 =
- 231/340 × 9.437/1.076 × 3.753/550 × 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 353/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 231/340 × 9.437/1.076 × 3.753/550 × 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 353/223 =
- (231 × 9.437 × 3.753 × 11.305 × 963.619 × 353) / (340 × 1.076 × 550 × 1.104 × 1.869 × 223) =
- (3 × 7 × 11 × 9.437 × 33 × 139 × 5 × 7 × 17 × 19 × 347 × 2.777 × 353) / (22 × 5 × 17 × 22 × 269 × 2 × 52 × 11 × 24 × 3 × 23 × 3 × 7 × 89 × 223) =
- (34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437) / (29 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 89 × 223 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437; 29 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 89 × 223 × 269) = 32 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437) / (29 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 89 × 223 × 269) =
- ((34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437) : (32 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((29 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 89 × 223 × 269) : (32 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437)/(29 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 89 × 223 × 269) =
- (3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437)/(29 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 223 × 269) =
- (32 × 1 × 71 × 1 × 1 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437)/(29 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 223 × 269) =
- (32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437)/(29 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 223 × 269) =
- (32 × 7 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437)/(29 × 52 × 23 × 89 × 223 × 269) =
- (9 × 7 × 19 × 139 × 347 × 353 × 2.777 × 9.437)/(512 × 25 × 23 × 89 × 223 × 269) =
- 534.100.476.759.527.097/1.571.755.379.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 534.100.476.759.527.097 : 1.571.755.379.200 = - 339.811 und der Rest = - 709.598.195.897 ⇒
- 534.100.476.759.527.097 = - 339.811 × 1.571.755.379.200 - 709.598.195.897 ⇒
- 534.100.476.759.527.097/1.571.755.379.200 =
( - 339.811 × 1.571.755.379.200 - 709.598.195.897)/1.571.755.379.200 =
( - 339.811 × 1.571.755.379.200)/1.571.755.379.200 - 709.598.195.897/1.571.755.379.200 =
- 339.811 - 709.598.195.897/1.571.755.379.200 =
- 339.811 709.598.195.897/1.571.755.379.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 339.811 - 709.598.195.897/1.571.755.379.200 =
- 339.811 - 709.598.195.897 : 1.571.755.379.200 ≈
- 339.811,451468597014 ≈
- 339.811,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 339.811,451468597014 =
- 339.811,451468597014 × 100/100 =
( - 339.811,451468597014 × 100)/100 =
- 33.981.145,146859701423/100 ≈
- 33.981.145,146859701423% ≈
- 33.981.145,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.155/1.700 × - 9.437/1.076 × - 7.506/1.100 × - 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115 = - 534.100.476.759.527.097/1.571.755.379.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.155/1.700 × - 9.437/1.076 × - 7.506/1.100 × - 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115 = - 339.811 709.598.195.897/1.571.755.379.200
Als Dezimalzahl:
1.155/1.700 × - 9.437/1.076 × - 7.506/1.100 × - 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115 ≈ - 339.811,45
In Prozent:
1.155/1.700 × - 9.437/1.076 × - 7.506/1.100 × - 11.305/1.104 × 963.619/1.869 × 1.765/1.115 ≈ - 33.981.145,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.