1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × - 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × - 1.766/1.091 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × - 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × - 1.766/1.091 =
1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × 1.766/1.091
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.155/1.672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
1.672 = 23 × 11 × 19
ggT (1.155; 1.672) = 11
1.155/1.672 =
(1.155 : 11)/(1.672 : 11) =
105/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.155/1.672 =
(3 × 5 × 7 × 11)/(23 × 11 × 19) =
((3 × 5 × 7 × 11) : 11)/((23 × 11 × 19) : 11) =
(3 × 5 × 7 × 11 : 11)/(23 × 11 : 11 × 19) =
(3 × 5 × 7 × 1)/(23 × 1 × 19) =
105/152
Der Bruch: 9.400/1.076
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.400 = 23 × 52 × 47
1.076 = 22 × 269
ggT (9.400; 1.076) = 22 = 4
9.400/1.076 =
(9.400 : 4)/(1.076 : 4) =
2.350/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.400/1.076 =
(23 × 52 × 47)/(22 × 269) =
((23 × 52 × 47) : 22)/((22 × 269) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 47)/(22 : 22 × 269) =
(2(3 - 2) × 52 × 47)/(2(2 - 2) × 269) =
(21 × 52 × 47)/(20 × 269) =
(2 × 52 × 47)/(1 × 269) =
2.350/269
Der Bruch: 7.474/1.098
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.474 = 2 × 37 × 101
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (7.474; 1.098) = 2
7.474/1.098 =
(7.474 : 2)/(1.098 : 2) =
3.737/549
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.474/1.098 =
(2 × 37 × 101)/(2 × 32 × 61) =
((2 × 37 × 101) : 2)/((2 × 32 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 101)/(2 : 2 × 32 × 61) =
(1 × 37 × 101)/(1 × 32 × 61) =
3.737/549
Der Bruch: 11.282/1.085
11.282/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.282 = 2 × 5.641
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (11.282; 1.085) = 1
Der Bruch: 963.586/1.854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.586 = 2 × 13 × 37.061
1.854 = 2 × 32 × 103
ggT (963.586; 1.854) = 2
963.586/1.854 =
(963.586 : 2)/(1.854 : 2) =
481.793/927
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.586/1.854 =
(2 × 13 × 37.061)/(2 × 32 × 103) =
((2 × 13 × 37.061) : 2)/((2 × 32 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37.061)/(2 : 2 × 32 × 103) =
(1 × 13 × 37.061)/(1 × 32 × 103) =
481.793/927
Der Bruch: 1.766/1.091
1.766/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.766 = 2 × 883
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.766; 1.091) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × 1.766/1.091 =
105/152 × 2.350/269 × 3.737/549 × 11.282/1.085 × 481.793/927 × 1.766/1.091
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105/152 × 2.350/269 × 3.737/549 × 11.282/1.085 × 481.793/927 × 1.766/1.091 =
(105 × 2.350 × 3.737 × 11.282 × 481.793 × 1.766) / (152 × 269 × 549 × 1.085 × 927 × 1.091) =
(3 × 5 × 7 × 2 × 52 × 47 × 37 × 101 × 2 × 5.641 × 13 × 37.061 × 2 × 883) / (23 × 19 × 269 × 32 × 61 × 5 × 7 × 31 × 32 × 103 × 1.091) =
(23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061) / (23 × 34 × 5 × 7 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061; 23 × 34 × 5 × 7 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061) / (23 × 34 × 5 × 7 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) =
((23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061)/(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061)/(20 × 33 × 1 × 1 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061)/(1 × 33 × 1 × 1 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) =
(52 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061)/(33 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) =
(25 × 13 × 37 × 47 × 101 × 883 × 5.641 × 37.061)/(27 × 19 × 31 × 61 × 103 × 269 × 1.091) =
10.537.516.158.152.729.525/29.323.995.841.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.537.516.158.152.729.525 : 29.323.995.841.971 = 359.347 und der Rest = 26.224.327.976.588 ⇒
10.537.516.158.152.729.525 = 359.347 × 29.323.995.841.971 + 26.224.327.976.588 ⇒
10.537.516.158.152.729.525/29.323.995.841.971 =
(359.347 × 29.323.995.841.971 + 26.224.327.976.588)/29.323.995.841.971 =
(359.347 × 29.323.995.841.971)/29.323.995.841.971 + 26.224.327.976.588/29.323.995.841.971 =
359.347 + 26.224.327.976.588/29.323.995.841.971 =
359.347 26.224.327.976.588/29.323.995.841.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
359.347 + 26.224.327.976.588/29.323.995.841.971 =
359.347 + 26.224.327.976.588 : 29.323.995.841.971 ≈
359.347,894295856469 ≈
359.347,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
359.347,894295856469 =
359.347,894295856469 × 100/100 =
(359.347,894295856469 × 100)/100 =
35.934.789,429585646897/100 ≈
35.934.789,429585646897% ≈
35.934.789,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × - 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × - 1.766/1.091 = 10.537.516.158.152.729.525/29.323.995.841.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × - 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × - 1.766/1.091 = 359.347 26.224.327.976.588/29.323.995.841.971
Als Dezimalzahl:
1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × - 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × - 1.766/1.091 ≈ 359.347,89
In Prozent:
1.155/1.672 × 9.400/1.076 × 7.474/1.098 × - 11.282/1.085 × 963.586/1.854 × - 1.766/1.091 ≈ 35.934.789,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.