1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × - 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × - 1.755/1.092 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × - 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × - 1.755/1.092 =
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × 1.755/1.092
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.153/1.672
1.153/1.672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.672 = 23 × 11 × 19
ggT (1.153; 1.672) = 1
Der Bruch: 9.409/1.077
9.409/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.409 = 972
1.077 = 3 × 359
ggT (9.409; 1.077) = 1
Der Bruch: 7.482/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.482 = 2 × 3 × 29 × 43
1.088 = 26 × 17
ggT (7.482; 1.088) = 2
7.482/1.088 =
(7.482 : 2)/(1.088 : 2) =
3.741/544
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.482/1.088 =
(2 × 3 × 29 × 43)/(26 × 17) =
((2 × 3 × 29 × 43) : 2)/((26 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 43)/(26 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 29 × 43)/(2(6 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 29 × 43)/(25 × 17) =
3.741/544
Der Bruch: 11.256/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.256 = 23 × 3 × 7 × 67
1.088 = 26 × 17
ggT (11.256; 1.088) = 23 = 8
11.256/1.088 =
(11.256 : 8)/(1.088 : 8) =
1.407/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.256/1.088 =
(23 × 3 × 7 × 67)/(26 × 17) =
((23 × 3 × 7 × 67) : 23)/((26 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 67)/(26 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 67)/(2(6 - 3) × 17) =
(20 × 3 × 7 × 67)/(23 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 67)/(23 × 17) =
1.407/136
Der Bruch: 963.582/1.848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.582 = 2 × 3 × 41 × 3.917
1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
ggT (963.582; 1.848) = 2 × 3 = 6
963.582/1.848 =
(963.582 : 6)/(1.848 : 6) =
160.597/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.582/1.848 =
(2 × 3 × 41 × 3.917)/(23 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 41 × 3.917) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41 × 3.917)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 41 × 3.917)/(2(3 - 1) × 1 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 41 × 3.917)/(22 × 1 × 7 × 11) =
160.597/308
Der Bruch: 1.755/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.755 = 33 × 5 × 13
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (1.755; 1.092) = 3 × 13 = 39
1.755/1.092 =
(1.755 : 39)/(1.092 : 39) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.755/1.092 =
(33 × 5 × 13)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((33 × 5 × 13) : (3 × 13))/((22 × 3 × 7 × 13) : (3 × 13)) =
(33 : 3 × 5 × 13 : 13)/(22 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(3(3 - 1) × 5 × 1)/(22 × 1 × 7 × 1) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 1 × 7 × 1) =
45/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × 1.755/1.092 =
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 3.741/544 × 1.407/136 × 160.597/308 × 45/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 3.741/544 × 1.407/136 × 160.597/308 × 45/28 =
(1.153 × 9.409 × 3.741 × 1.407 × 160.597 × 45) / (1.672 × 1.077 × 544 × 136 × 308 × 28) =
(1.153 × 972 × 3 × 29 × 43 × 3 × 7 × 67 × 41 × 3.917 × 32 × 5) / (23 × 11 × 19 × 3 × 359 × 25 × 17 × 23 × 17 × 22 × 7 × 11 × 22 × 7) =
(34 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917) / (215 × 3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917; 215 × 3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 359) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917) / (215 × 3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 359) =
((34 × 5 × 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917) : (3 × 7)) / ((215 × 3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 359) : (3 × 7)) =
(34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917)/(215 × 3 : 3 × 72 : 7 × 112 × 172 × 19 × 359) =
(3(4 - 1) × 5 × 1 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917)/(215 × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 172 × 19 × 359) =
(33 × 5 × 1 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917)/(215 × 1 × 71 × 112 × 172 × 19 × 359) =
(33 × 5 × 1 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917)/(215 × 1 × 7 × 112 × 172 × 19 × 359) =
(33 × 5 × 29 × 41 × 43 × 67 × 972 × 1.153 × 3.917)/(215 × 7 × 112 × 172 × 19 × 359) =
(27 × 5 × 29 × 41 × 43 × 67 × 9.409 × 1.153 × 3.917)/(32.768 × 7 × 121 × 289 × 19 × 359) =
19.651.025.932.595.704.935/54.711.577.575.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.651.025.932.595.704.935 : 54.711.577.575.424 = 359.174 und der Rest = 49.768.520.365.159 ⇒
19.651.025.932.595.704.935 = 359.174 × 54.711.577.575.424 + 49.768.520.365.159 ⇒
19.651.025.932.595.704.935/54.711.577.575.424 =
(359.174 × 54.711.577.575.424 + 49.768.520.365.159)/54.711.577.575.424 =
(359.174 × 54.711.577.575.424)/54.711.577.575.424 + 49.768.520.365.159/54.711.577.575.424 =
359.174 + 49.768.520.365.159/54.711.577.575.424 =
359.174 49.768.520.365.159/54.711.577.575.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
359.174 + 49.768.520.365.159/54.711.577.575.424 =
359.174 + 49.768.520.365.159 : 54.711.577.575.424 ≈
359.174,909652445985 ≈
359.174,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
359.174,909652445985 =
359.174,909652445985 × 100/100 =
(359.174,909652445985 × 100)/100 =
35.917.490,965244598457/100 =
35.917.490,965244598457% ≈
35.917.490,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × - 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × - 1.755/1.092 = 19.651.025.932.595.704.935/54.711.577.575.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × - 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × - 1.755/1.092 = 359.174 49.768.520.365.159/54.711.577.575.424
Als Dezimalzahl:
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × - 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × - 1.755/1.092 ≈ 359.174,91
In Prozent:
1.153/1.672 × 9.409/1.077 × 7.482/1.088 × - 11.256/1.088 × 963.582/1.848 × - 1.755/1.092 ≈ 35.917.490,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.