1.152/1.665 × 9.391/1.078 × - 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.152/1.665 × 9.391/1.078 × - 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083 =
- 1.152/1.665 × 9.391/1.078 × 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.152/1.665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.152 = 27 × 32
1.665 = 32 × 5 × 37
ggT (1.152; 1.665) = 32 = 9
1.152/1.665 =
(1.152 : 9)/(1.665 : 9) =
128/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.152/1.665 =
(27 × 32)/(32 × 5 × 37) =
((27 × 32) : 32)/((32 × 5 × 37) : 32) =
(27 × 32 : 32)/(32 : 32 × 5 × 37) =
(27 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 37) =
(27 × 30)/(30 × 5 × 37) =
(27 × 1)/(1 × 5 × 37) =
128/185
Der Bruch: 9.391/1.078
9.391/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (9.391; 1.078) = 1
Der Bruch: 7.466/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.466 = 2 × 3.733
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (7.466; 1.092) = 2
7.466/1.092 =
(7.466 : 2)/(1.092 : 2) =
3.733/546
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.466/1.092 =
(2 × 3.733)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3.733) : 2)/((22 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3.733)/(22 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 3.733)/(2(2 - 1) × 3 × 7 × 13) =
(1 × 3.733)/(21 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 3.733)/(2 × 3 × 7 × 13) =
3.733/546
Der Bruch: 11.268/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.268 = 22 × 32 × 313
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (11.268; 1.078) = 2
11.268/1.078 =
(11.268 : 2)/(1.078 : 2) =
5.634/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.268/1.078 =
(22 × 32 × 313)/(2 × 72 × 11) =
((22 × 32 × 313) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 313)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 313)/(1 × 72 × 11) =
(21 × 32 × 313)/(1 × 72 × 11) =
(2 × 32 × 313)/(1 × 72 × 11) =
5.634/539
Der Bruch: 963.584/1.857
963.584/1.857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.584 = 210 × 941
1.857 = 3 × 619
ggT (963.584; 1.857) = 1
Der Bruch: 1.752/1.083
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.752 = 23 × 3 × 73
1.083 = 3 × 192
ggT (1.752; 1.083) = 3
1.752/1.083 =
(1.752 : 3)/(1.083 : 3) =
584/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.752/1.083 =
(23 × 3 × 73)/(3 × 192) =
((23 × 3 × 73) : 3)/((3 × 192) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 192) =
(23 × 1 × 73)/(1 × 192) =
584/361
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.152/1.665 × 9.391/1.078 × 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083 =
- 128/185 × 9.391/1.078 × 3.733/546 × 5.634/539 × 963.584/1.857 × 584/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 128/185 × 9.391/1.078 × 3.733/546 × 5.634/539 × 963.584/1.857 × 584/361 =
- (128 × 9.391 × 3.733 × 5.634 × 963.584 × 584) / (185 × 1.078 × 546 × 539 × 1.857 × 361) =
- (27 × 9.391 × 3.733 × 2 × 32 × 313 × 210 × 941 × 23 × 73) / (5 × 37 × 2 × 72 × 11 × 2 × 3 × 7 × 13 × 72 × 11 × 3 × 619 × 192) =
- (221 × 32 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391) / (22 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (221 × 32 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391; 22 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (221 × 32 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391) / (22 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) =
- ((221 × 32 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) : (22 × 32)) =
- (221 : 22 × 32 : 32 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) =
- (2(21 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) =
- (219 × 30 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391)/(20 × 30 × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) =
- (219 × 1 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391)/(1 × 1 × 5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) =
- (219 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391)/(5 × 75 × 112 × 13 × 192 × 37 × 619) =
- (524.288 × 73 × 313 × 941 × 3.733 × 9.391)/(5 × 16.807 × 121 × 13 × 361 × 37 × 619) =
- 395.181.467.082.228.760.576/1.092.920.323.560.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 395.181.467.082.228.760.576 : 1.092.920.323.560.065 = - 361.583 und der Rest = - 57.728.409.777.681 ⇒
- 395.181.467.082.228.760.576 = - 361.583 × 1.092.920.323.560.065 - 57.728.409.777.681 ⇒
- 395.181.467.082.228.760.576/1.092.920.323.560.065 =
( - 361.583 × 1.092.920.323.560.065 - 57.728.409.777.681)/1.092.920.323.560.065 =
( - 361.583 × 1.092.920.323.560.065)/1.092.920.323.560.065 - 57.728.409.777.681/1.092.920.323.560.065 =
- 361.583 - 57.728.409.777.681/1.092.920.323.560.065 =
- 361.583 57.728.409.777.681/1.092.920.323.560.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 361.583 - 57.728.409.777.681/1.092.920.323.560.065 =
- 361.583 - 57.728.409.777.681 : 1.092.920.323.560.065 ≈
- 361.583,052820327826 ≈
- 361.583,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 361.583,052820327826 =
- 361.583,052820327826 × 100/100 =
( - 361.583,052820327826 × 100)/100 =
- 36.158.305,282032782558/100 ≈
- 36.158.305,282032782558% ≈
- 36.158.305,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.152/1.665 × 9.391/1.078 × - 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083 = - 395.181.467.082.228.760.576/1.092.920.323.560.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.152/1.665 × 9.391/1.078 × - 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083 = - 361.583 57.728.409.777.681/1.092.920.323.560.065
Als Dezimalzahl:
1.152/1.665 × 9.391/1.078 × - 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083 ≈ - 361.583,05
In Prozent:
1.152/1.665 × 9.391/1.078 × - 7.466/1.092 × 11.268/1.078 × 963.584/1.857 × 1.752/1.083 ≈ - 36.158.305,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.