1.151/406 × 634/373 × - 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × - 632/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.151/406 × 634/373 × - 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × - 632/381 =
1.151/406 × 634/373 × 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × 632/381
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.151/406
1.151/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.151; 406) = 1
Der Bruch: 634/373
634/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (634; 373) = 1
Der Bruch: 7.704/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.704 = 23 × 32 × 107
372 = 22 × 3 × 31
ggT (7.704; 372) = 22 × 3 = 12
7.704/372 =
(7.704 : 12)/(372 : 12) =
642/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.704/372 =
(23 × 32 × 107)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 32 × 107) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 107)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 107)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(2 × 31 × 107)/(20 × 1 × 31) =
(2 × 3 × 107)/(1 × 1 × 31) =
642/31
Der Bruch: 2.244/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.244 = 22 × 3 × 11 × 17
375 = 3 × 53
ggT (2.244; 375) = 3
2.244/375 =
(2.244 : 3)/(375 : 3) =
748/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.244/375 =
(22 × 3 × 11 × 17)/(3 × 53) =
((22 × 3 × 11 × 17) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 11 × 17)/(1 × 53) =
748/125
Der Bruch: 620/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
358 = 2 × 179
ggT (620; 358) = 2
620/358 =
(620 : 2)/(358 : 2) =
310/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/358 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 179) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 179) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 179) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 179) =
310/179
Der Bruch: 648/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
402 = 2 × 3 × 67
ggT (648; 402) = 2 × 3 = 6
648/402 =
(648 : 6)/(402 : 6) =
108/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/402 =
(23 × 34)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 67) =
(22 × 33)/(1 × 1 × 67) =
108/67
Der Bruch: 615/391
615/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
391 = 17 × 23
ggT (615; 391) = 1
Der Bruch: 632/381
632/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
381 = 3 × 127
ggT (632; 381) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.151/406 × 634/373 × 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × 632/381 =
1.151/406 × 634/373 × 642/31 × 748/125 × 310/179 × 108/67 × 615/391 × 632/381
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.151/406 × 634/373 × 642/31 × 748/125 × 310/179 × 108/67 × 615/391 × 632/381 =
(1.151 × 634 × 642 × 748 × 310 × 108 × 615 × 632) / (406 × 373 × 31 × 125 × 179 × 67 × 391 × 381) =
(1.151 × 2 × 317 × 2 × 3 × 107 × 22 × 11 × 17 × 2 × 5 × 31 × 22 × 33 × 3 × 5 × 41 × 23 × 79) / (2 × 7 × 29 × 373 × 31 × 53 × 179 × 67 × 17 × 23 × 3 × 127) =
(210 × 35 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151) / (2 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 127 × 179 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151; 2 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 127 × 179 × 373) = 2 × 3 × 52 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151) / (2 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 127 × 179 × 373) =
((210 × 35 × 52 × 11 × 17 × 31 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151) : (2 × 3 × 52 × 17 × 31)) / ((2 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 67 × 127 × 179 × 373) : (2 × 3 × 52 × 17 × 31)) =
(210 : 2 × 35 : 3 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 67 × 127 × 179 × 373) =
(2(10 - 1) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151)/(1 × 1 × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 23 × 29 × 1 × 67 × 127 × 179 × 373) =
(29 × 34 × 50 × 11 × 1 × 1 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 29 × 1 × 67 × 127 × 179 × 373) =
(29 × 34 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 29 × 1 × 67 × 127 × 179 × 373) =
(29 × 34 × 11 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151)/(5 × 7 × 23 × 29 × 67 × 127 × 179 × 373) =
(512 × 81 × 11 × 41 × 79 × 107 × 317 × 1.151)/(5 × 7 × 23 × 29 × 67 × 127 × 179 × 373) =
57.686.870.146.447.872/13.262.770.808.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.686.870.146.447.872 : 13.262.770.808.035 = 4.349 und der Rest = 7.079.902.303.657 ⇒
57.686.870.146.447.872 = 4.349 × 13.262.770.808.035 + 7.079.902.303.657 ⇒
57.686.870.146.447.872/13.262.770.808.035 =
(4.349 × 13.262.770.808.035 + 7.079.902.303.657)/13.262.770.808.035 =
(4.349 × 13.262.770.808.035)/13.262.770.808.035 + 7.079.902.303.657/13.262.770.808.035 =
4.349 + 7.079.902.303.657/13.262.770.808.035 =
4.349 7.079.902.303.657/13.262.770.808.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.349 + 7.079.902.303.657/13.262.770.808.035 =
4.349 + 7.079.902.303.657 : 13.262.770.808.035 ≈
4.349,533817737344 ≈
4.349,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.349,533817737344 =
4.349,533817737344 × 100/100 =
(4.349,533817737344 × 100)/100 =
434.953,381773734398/100 ≈
434.953,381773734398% ≈
434.953,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.151/406 × 634/373 × - 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × - 632/381 = 57.686.870.146.447.872/13.262.770.808.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.151/406 × 634/373 × - 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × - 632/381 = 4.349 7.079.902.303.657/13.262.770.808.035
Als Dezimalzahl:
1.151/406 × 634/373 × - 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × - 632/381 ≈ 4.349,53
In Prozent:
1.151/406 × 634/373 × - 7.704/372 × 2.244/375 × 620/358 × 648/402 × 615/391 × - 632/381 ≈ 434.953,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.