115/72 × 77/121 × - 110/76 × 116/63 × 105/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
115/72 × 77/121 × - 110/76 × 116/63 × 105/64 =
- 115/72 × 77/121 × 110/76 × 116/63 × 105/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/72
115/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
72 = 23 × 32
ggT (115; 72) = 1
Der Bruch: 77/121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
121 = 112
ggT (77; 121) = 11
77/121 =
(77 : 11)/(121 : 11) =
7/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
77/121 =
(7 × 11)/112 =
((7 × 11) : 11)/(112 : 11) =
(7 × 11 : 11)/(112 : 11) =
(7 × 1)/11(2 - 1) =
(7 × 1)/111 =
(7 × 1)/11 =
7/11
Der Bruch: 110/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
76 = 22 × 19
ggT (110; 76) = 2
110/76 =
(110 : 2)/(76 : 2) =
55/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/76 =
(2 × 5 × 11)/(22 × 19) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 11)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 11)/(2 × 19) =
55/38
Der Bruch: 116/63
116/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
63 = 32 × 7
ggT (116; 63) = 1
Der Bruch: 105/64
105/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
64 = 26
ggT (105; 64) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 115/72 × 77/121 × 110/76 × 116/63 × 105/64 =
- 115/72 × 7/11 × 55/38 × 116/63 × 105/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 115/72 × 7/11 × 55/38 × 116/63 × 105/64 =
- (115 × 7 × 55 × 116 × 105) / (72 × 11 × 38 × 63 × 64) =
- (5 × 23 × 7 × 5 × 11 × 22 × 29 × 3 × 5 × 7) / (23 × 32 × 11 × 2 × 19 × 32 × 7 × 26) =
- (22 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29) / (210 × 34 × 7 × 11 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29; 210 × 34 × 7 × 11 × 19) = 22 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29) / (210 × 34 × 7 × 11 × 19) =
- ((22 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29) : (22 × 3 × 7 × 11)) / ((210 × 34 × 7 × 11 × 19) : (22 × 3 × 7 × 11)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 29)/(210 : 22 × 34 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19) =
- (2(2 - 2) × 1 × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 29)/(2(10 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 19) =
- (20 × 1 × 53 × 71 × 1 × 23 × 29)/(28 × 33 × 1 × 1 × 19) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 23 × 29)/(28 × 33 × 1 × 1 × 19) =
- (53 × 7 × 23 × 29)/(28 × 33 × 19) =
- (125 × 7 × 23 × 29)/(256 × 27 × 19) =
- 583.625/131.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 583.625 : 131.328 = - 4 und der Rest = - 58.313 ⇒
- 583.625 = - 4 × 131.328 - 58.313 ⇒
- 583.625/131.328 =
( - 4 × 131.328 - 58.313)/131.328 =
( - 4 × 131.328)/131.328 - 58.313/131.328 =
- 4 - 58.313/131.328 =
- 4 58.313/131.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 58.313/131.328 =
- 4 - 58.313 : 131.328 ≈
- 4,444025645712 ≈
- 4,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,444025645712 =
- 4,444025645712 × 100/100 =
( - 4,444025645712 × 100)/100 =
- 444,40256457115/100 =
- 444,40256457115% ≈
- 444,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
115/72 × 77/121 × - 110/76 × 116/63 × 105/64 = - 583.625/131.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
115/72 × 77/121 × - 110/76 × 116/63 × 105/64 = - 4 58.313/131.328
Als Dezimalzahl:
115/72 × 77/121 × - 110/76 × 116/63 × 105/64 ≈ - 4,44
In Prozent:
115/72 × 77/121 × - 110/76 × 116/63 × 105/64 ≈ - 444,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.