115/207 × 4.166/93 × - 9.823/104 × - 178/92 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
115/207 × 4.166/93 × - 9.823/104 × - 178/92 =
115/207 × 4.166/93 × 9.823/104 × 178/92
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
207 = 32 × 23
ggT (115; 207) = 23
115/207 =
(115 : 23)/(207 : 23) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
115/207 =
(5 × 23)/(32 × 23) =
((5 × 23) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(5 × 23 : 23)/(32 × 23 : 23) =
(5 × 1)/(32 × 1) =
5/9
Der Bruch: 4.166/93
4.166/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.166 = 2 × 2.083
93 = 3 × 31
ggT (4.166; 93) = 1
Der Bruch: 9.823/104
9.823/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.823 = 11 × 19 × 47
104 = 23 × 13
ggT (9.823; 104) = 1
Der Bruch: 178/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
92 = 22 × 23
ggT (178; 92) = 2
178/92 =
(178 : 2)/(92 : 2) =
89/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/92 =
(2 × 89)/(22 × 23) =
((2 × 89) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 89)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 89)/(21 × 23) =
(1 × 89)/(2 × 23) =
89/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
115/207 × 4.166/93 × 9.823/104 × 178/92 =
5/9 × 4.166/93 × 9.823/104 × 89/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/9 × 4.166/93 × 9.823/104 × 89/46 =
(5 × 4.166 × 9.823 × 89) / (9 × 93 × 104 × 46) =
(5 × 2 × 2.083 × 11 × 19 × 47 × 89) / (32 × 3 × 31 × 23 × 13 × 2 × 23) =
(2 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083) / (24 × 33 × 13 × 23 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083; 24 × 33 × 13 × 23 × 31) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083) / (24 × 33 × 13 × 23 × 31) =
((2 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083) : 2) / ((24 × 33 × 13 × 23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083)/(24 : 2 × 33 × 13 × 23 × 31) =
(1 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083)/(2(4 - 1) × 33 × 13 × 23 × 31) =
(1 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083)/(23 × 33 × 13 × 23 × 31) =
(5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083)/(23 × 33 × 13 × 23 × 31) =
(5 × 11 × 19 × 47 × 89 × 2.083)/(8 × 27 × 13 × 23 × 31) =
9.105.282.505/2.002.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.105.282.505 : 2.002.104 = 4.547 und der Rest = 1.715.617 ⇒
9.105.282.505 = 4.547 × 2.002.104 + 1.715.617 ⇒
9.105.282.505/2.002.104 =
(4.547 × 2.002.104 + 1.715.617)/2.002.104 =
(4.547 × 2.002.104)/2.002.104 + 1.715.617/2.002.104 =
4.547 + 1.715.617/2.002.104 =
4.547 1.715.617/2.002.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.547 + 1.715.617/2.002.104 =
4.547 + 1.715.617 : 2.002.104 ≈
4.547,8569070338 ≈
4.547,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.547,8569070338 =
4.547,8569070338 × 100/100 =
(4.547,8569070338 × 100)/100 =
454.785,690703380044/100 ≈
454.785,690703380044% ≈
454.785,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
115/207 × 4.166/93 × - 9.823/104 × - 178/92 = 9.105.282.505/2.002.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
115/207 × 4.166/93 × - 9.823/104 × - 178/92 = 4.547 1.715.617/2.002.104
Als Dezimalzahl:
115/207 × 4.166/93 × - 9.823/104 × - 178/92 ≈ 4.547,86
In Prozent:
115/207 × 4.166/93 × - 9.823/104 × - 178/92 ≈ 454.785,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.