115/198 × 201/121 × 115/235 × 104/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/198
115/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (115; 198) = 1
Der Bruch: 201/121
201/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
121 = 112
ggT (201; 121) = 1
Der Bruch: 115/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
235 = 5 × 47
ggT (115; 235) = 5
115/235 =
(115 : 5)/(235 : 5) =
23/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
115/235 =
(5 × 23)/(5 × 47) =
((5 × 23) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 23)/(1 × 47) =
23/47
Der Bruch: 104/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
194 = 2 × 97
ggT (104; 194) = 2
104/194 =
(104 : 2)/(194 : 2) =
52/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
104/194 =
(23 × 13)/(2 × 97) =
((23 × 13) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 13)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 13)/(1 × 97) =
(22 × 13)/(1 × 97) =
52/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
115/198 × 201/121 × 115/235 × 104/194 =
115/198 × 201/121 × 23/47 × 52/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
115/198 × 201/121 × 23/47 × 52/97 =
(115 × 201 × 23 × 52) / (198 × 121 × 47 × 97) =
(5 × 23 × 3 × 67 × 23 × 22 × 13) / (2 × 32 × 11 × 112 × 47 × 97) =
(22 × 3 × 5 × 13 × 232 × 67) / (2 × 32 × 113 × 47 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 13 × 232 × 67; 2 × 32 × 113 × 47 × 97) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 13 × 232 × 67) / (2 × 32 × 113 × 47 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 232 × 67) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 113 × 47 × 97) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 × 232 × 67)/(2 : 2 × 32 : 3 × 113 × 47 × 97) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 13 × 232 × 67)/(1 × 3(2 - 1) × 113 × 47 × 97) =
(21 × 1 × 5 × 13 × 232 × 67)/(1 × 31 × 113 × 47 × 97) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 232 × 67)/(1 × 3 × 113 × 47 × 97) =
(2 × 5 × 13 × 232 × 67)/(3 × 113 × 47 × 97) =
(2 × 5 × 13 × 529 × 67)/(3 × 1.331 × 47 × 97) =
4.607.590/18.204.087
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.607.590/18.204.087 =
4.607.590 : 18.204.087 ≈
0,253107447795 ≈
0,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,253107447795 =
0,253107447795 × 100/100 =
(0,253107447795 × 100)/100 =
25,310744779455/100 ≈
25,310744779455% ≈
25,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
115/198 × 201/121 × 115/235 × 104/194 = 4.607.590/18.204.087
Als Dezimalzahl:
115/198 × 201/121 × 115/235 × 104/194 ≈ 0,25
In Prozent:
115/198 × 201/121 × 115/235 × 104/194 ≈ 25,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.