115/195 × 4.160/93 × 9.813/96 × 172/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
195 = 3 × 5 × 13
ggT (115; 195) = 5
115/195 =
(115 : 5)/(195 : 5) =
23/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
115/195 =
(5 × 23)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 23) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 23)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 23)/(3 × 1 × 13) =
23/39
Der Bruch: 4.160/93
4.160/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.160 = 26 × 5 × 13
93 = 3 × 31
ggT (4.160; 93) = 1
Der Bruch: 9.813/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.813 = 3 × 3.271
96 = 25 × 3
ggT (9.813; 96) = 3
9.813/96 =
(9.813 : 3)/(96 : 3) =
3.271/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.813/96 =
(3 × 3.271)/(25 × 3) =
((3 × 3.271) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 3.271)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 3.271)/(25 × 1) =
3.271/32
Der Bruch: 172/91
172/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
91 = 7 × 13
ggT (172; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
115/195 × 4.160/93 × 9.813/96 × 172/91 =
23/39 × 4.160/93 × 3.271/32 × 172/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/39 × 4.160/93 × 3.271/32 × 172/91 =
(23 × 4.160 × 3.271 × 172) / (39 × 93 × 32 × 91) =
(23 × 26 × 5 × 13 × 3.271 × 22 × 43) / (3 × 13 × 3 × 31 × 25 × 7 × 13) =
(28 × 5 × 13 × 23 × 43 × 3.271) / (25 × 32 × 7 × 132 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 13 × 23 × 43 × 3.271; 25 × 32 × 7 × 132 × 31) = 25 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 13 × 23 × 43 × 3.271) / (25 × 32 × 7 × 132 × 31) =
((28 × 5 × 13 × 23 × 43 × 3.271) : (25 × 13)) / ((25 × 32 × 7 × 132 × 31) : (25 × 13)) =
(28 : 25 × 5 × 13 : 13 × 23 × 43 × 3.271)/(25 : 25 × 32 × 7 × 132 : 13 × 31) =
(2(8 - 5) × 5 × 1 × 23 × 43 × 3.271)/(2(5 - 5) × 32 × 7 × 13(2 - 1) × 31) =
(23 × 5 × 1 × 23 × 43 × 3.271)/(20 × 32 × 7 × 131 × 31) =
(23 × 5 × 1 × 23 × 43 × 3.271)/(1 × 32 × 7 × 13 × 31) =
(23 × 5 × 23 × 43 × 3.271)/(32 × 7 × 13 × 31) =
(8 × 5 × 23 × 43 × 3.271)/(9 × 7 × 13 × 31) =
129.400.760/25.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
129.400.760 : 25.389 = 5.096 und der Rest = 18.416 ⇒
129.400.760 = 5.096 × 25.389 + 18.416 ⇒
129.400.760/25.389 =
(5.096 × 25.389 + 18.416)/25.389 =
(5.096 × 25.389)/25.389 + 18.416/25.389 =
5.096 + 18.416/25.389 =
5.096 18.416/25.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.096 + 18.416/25.389 =
5.096 + 18.416 : 25.389 ≈
5.096,725353499547 ≈
5.096,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.096,725353499547 =
5.096,725353499547 × 100/100 =
(5.096,725353499547 × 100)/100 =
509.672,535349954705/100 ≈
509.672,535349954705% ≈
509.672,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
115/195 × 4.160/93 × 9.813/96 × 172/91 = 129.400.760/25.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
115/195 × 4.160/93 × 9.813/96 × 172/91 = 5.096 18.416/25.389
Als Dezimalzahl:
115/195 × 4.160/93 × 9.813/96 × 172/91 ≈ 5.096,73
In Prozent:
115/195 × 4.160/93 × 9.813/96 × 172/91 ≈ 509.672,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.