115/195 × - 4.164/96 × 9.812/95 × - 161/85 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
115/195 × - 4.164/96 × 9.812/95 × - 161/85 =
115/195 × 4.164/96 × 9.812/95 × 161/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
195 = 3 × 5 × 13
ggT (115; 195) = 5
115/195 =
(115 : 5)/(195 : 5) =
23/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
115/195 =
(5 × 23)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 23) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 23)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 23)/(3 × 1 × 13) =
23/39
Der Bruch: 4.164/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.164 = 22 × 3 × 347
96 = 25 × 3
ggT (4.164; 96) = 22 × 3 = 12
4.164/96 =
(4.164 : 12)/(96 : 12) =
347/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.164/96 =
(22 × 3 × 347)/(25 × 3) =
((22 × 3 × 347) : (22 × 3))/((25 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 347)/(25 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 347)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 347)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 347)/(23 × 1) =
347/8
Der Bruch: 9.812/95
9.812/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.812 = 22 × 11 × 223
95 = 5 × 19
ggT (9.812; 95) = 1
Der Bruch: 161/85
161/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
85 = 5 × 17
ggT (161; 85) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
115/195 × 4.164/96 × 9.812/95 × 161/85 =
23/39 × 347/8 × 9.812/95 × 161/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/39 × 347/8 × 9.812/95 × 161/85 =
(23 × 347 × 9.812 × 161) / (39 × 8 × 95 × 85) =
(23 × 347 × 22 × 11 × 223 × 7 × 23) / (3 × 13 × 23 × 5 × 19 × 5 × 17) =
(22 × 7 × 11 × 232 × 223 × 347) / (23 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 11 × 232 × 223 × 347; 23 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 7 × 11 × 232 × 223 × 347) / (23 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) =
((22 × 7 × 11 × 232 × 223 × 347) : 22) / ((23 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11 × 232 × 223 × 347)/(23 : 22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 11 × 232 × 223 × 347)/(2(3 - 2) × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) =
(20 × 7 × 11 × 232 × 223 × 347)/(21 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) =
(1 × 7 × 11 × 232 × 223 × 347)/(2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) =
(7 × 11 × 232 × 223 × 347)/(2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19) =
(7 × 11 × 529 × 223 × 347)/(2 × 3 × 25 × 13 × 17 × 19) =
3.151.960.273/629.850
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.151.960.273 : 629.850 = 5.004 und der Rest = 190.873 ⇒
3.151.960.273 = 5.004 × 629.850 + 190.873 ⇒
3.151.960.273/629.850 =
(5.004 × 629.850 + 190.873)/629.850 =
(5.004 × 629.850)/629.850 + 190.873/629.850 =
5.004 + 190.873/629.850 =
5.004 190.873/629.850
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.004 + 190.873/629.850 =
5.004 + 190.873 : 629.850 ≈
5.004,303045169485 ≈
5.004,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.004,303045169485 =
5.004,303045169485 × 100/100 =
(5.004,303045169485 × 100)/100 =
500.430,30451694848/100 ≈
500.430,30451694848% ≈
500.430,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
115/195 × - 4.164/96 × 9.812/95 × - 161/85 = 3.151.960.273/629.850
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
115/195 × - 4.164/96 × 9.812/95 × - 161/85 = 5.004 190.873/629.850
Als Dezimalzahl:
115/195 × - 4.164/96 × 9.812/95 × - 161/85 ≈ 5.004,3
In Prozent:
115/195 × - 4.164/96 × 9.812/95 × - 161/85 ≈ 500.430,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.