115/173 × 7.919/93 × - 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × - 230/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
115/173 × 7.919/93 × - 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × - 230/90 =
115/173 × 7.919/93 × 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × 230/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/173
115/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (115; 173) = 1
Der Bruch: 7.919/93
7.919/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (7.919; 93) = 1
Der Bruch: 5.969/108
5.969/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.969 = 47 × 127
108 = 22 × 33
ggT (5.969; 108) = 1
Der Bruch: 9.774/109
9.774/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.774 = 2 × 33 × 181
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.774; 109) = 1
Der Bruch: 962.091/861
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.091 = 33 × 13 × 2.741
861 = 3 × 7 × 41
ggT (962.091; 861) = 3
962.091/861 =
(962.091 : 3)/(861 : 3) =
320.697/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.091/861 =
(33 × 13 × 2.741)/(3 × 7 × 41) =
((33 × 13 × 2.741) : 3)/((3 × 7 × 41) : 3) =
(33 : 3 × 13 × 2.741)/(3 : 3 × 7 × 41) =
(3(3 - 1) × 13 × 2.741)/(1 × 7 × 41) =
(32 × 13 × 2.741)/(1 × 7 × 41) =
320.697/287
Der Bruch: 230/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
90 = 2 × 32 × 5
ggT (230; 90) = 2 × 5 = 10
230/90 =
(230 : 10)/(90 : 10) =
23/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/90 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 32 × 1) =
23/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
115/173 × 7.919/93 × 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × 230/90 =
115/173 × 7.919/93 × 5.969/108 × 9.774/109 × 320.697/287 × 23/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
115/173 × 7.919/93 × 5.969/108 × 9.774/109 × 320.697/287 × 23/9 =
(115 × 7.919 × 5.969 × 9.774 × 320.697 × 23) / (173 × 93 × 108 × 109 × 287 × 9) =
(5 × 23 × 7.919 × 47 × 127 × 2 × 33 × 181 × 32 × 13 × 2.741 × 23) / (173 × 3 × 31 × 22 × 33 × 109 × 7 × 41 × 32) =
(2 × 35 × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919) / (22 × 36 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919; 22 × 36 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) = 2 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919) / (22 × 36 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) =
((2 × 35 × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919) : (2 × 35)) / ((22 × 36 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) : (2 × 35)) =
(2 : 2 × 35 : 35 × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919)/(22 : 2 × 36 : 35 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) =
(1 × 3(5 - 5) × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919)/(2(2 - 1) × 3(6 - 5) × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) =
(1 × 30 × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919)/(2 × 31 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919)/(2 × 3 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) =
(5 × 13 × 232 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919)/(2 × 3 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) =
(5 × 13 × 529 × 47 × 127 × 181 × 2.741 × 7.919)/(2 × 3 × 7 × 31 × 41 × 109 × 173) =
806.359.229.022.398.935/1.006.624.374
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
806.359.229.022.398.935 : 1.006.624.374 = 801.052.755 und der Rest = 979.548.565 ⇒
806.359.229.022.398.935 = 801.052.755 × 1.006.624.374 + 979.548.565 ⇒
806.359.229.022.398.935/1.006.624.374 =
(801.052.755 × 1.006.624.374 + 979.548.565)/1.006.624.374 =
(801.052.755 × 1.006.624.374)/1.006.624.374 + 979.548.565/1.006.624.374 =
801.052.755 + 979.548.565/1.006.624.374 =
801.052.755 979.548.565/1.006.624.374
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
801.052.755 + 979.548.565/1.006.624.374 =
801.052.755 + 979.548.565 : 1.006.624.374 ≈
801.052.755,973102370955 ≈
801.052.755,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
801.052.755,973102370955 =
801.052.755,973102370955 × 100/100 =
(801.052.755,973102370955 × 100)/100 =
80.105.275.597,310237095451/100 =
80.105.275.597,310237095451% ≈
80.105.275.597,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
115/173 × 7.919/93 × - 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × - 230/90 = 806.359.229.022.398.935/1.006.624.374
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
115/173 × 7.919/93 × - 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × - 230/90 = 801.052.755 979.548.565/1.006.624.374
Als Dezimalzahl:
115/173 × 7.919/93 × - 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × - 230/90 ≈ 801.052.755,97
In Prozent:
115/173 × 7.919/93 × - 5.969/108 × 9.774/109 × 962.091/861 × - 230/90 ≈ 80.105.275.597,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.