1.148/376 × 617/371 × - 7.675/372 × - 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × - 612/371 × 605/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.148/376 × 617/371 × - 7.675/372 × - 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × - 612/371 × 605/370 =
- 1.148/376 × 617/371 × 7.675/372 × 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × 612/371 × 605/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.148/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.148 = 22 × 7 × 41
376 = 23 × 47
ggT (1.148; 376) = 22 = 4
1.148/376 =
(1.148 : 4)/(376 : 4) =
287/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.148/376 =
(22 × 7 × 41)/(23 × 47) =
((22 × 7 × 41) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 41)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 7 × 41)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 7 × 41)/(21 × 47) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 47) =
287/94
Der Bruch: 617/371
617/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (617; 371) = 1
Der Bruch: 7.675/372
7.675/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.675 = 52 × 307
372 = 22 × 3 × 31
ggT (7.675; 372) = 1
Der Bruch: 2.240/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.240 = 26 × 5 × 7
364 = 22 × 7 × 13
ggT (2.240; 364) = 22 × 7 = 28
2.240/364 =
(2.240 : 28)/(364 : 28) =
80/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.240/364 =
(26 × 5 × 7)/(22 × 7 × 13) =
((26 × 5 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
(26 : 22 × 5 × 7 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 13) =
(2(6 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(24 × 5 × 1)/(20 × 1 × 13) =
(24 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
80/13
Der Bruch: 613/357
613/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (613; 357) = 1
Der Bruch: 635/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
385 = 5 × 7 × 11
ggT (635; 385) = 5
635/385 =
(635 : 5)/(385 : 5) =
127/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
635/385 =
(5 × 127)/(5 × 7 × 11) =
((5 × 127) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 127)/(1 × 7 × 11) =
127/77
Der Bruch: 612/371
612/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
371 = 7 × 53
ggT (612; 371) = 1
Der Bruch: 605/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
370 = 2 × 5 × 37
ggT (605; 370) = 5
605/370 =
(605 : 5)/(370 : 5) =
121/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/370 =
(5 × 112)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 112) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 112)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 112)/(2 × 1 × 37) =
121/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.148/376 × 617/371 × 7.675/372 × 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × 612/371 × 605/370 =
- 287/94 × 617/371 × 7.675/372 × 80/13 × 613/357 × 127/77 × 612/371 × 121/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 287/94 × 617/371 × 7.675/372 × 80/13 × 613/357 × 127/77 × 612/371 × 121/74 =
- (287 × 617 × 7.675 × 80 × 613 × 127 × 612 × 121) / (94 × 371 × 372 × 13 × 357 × 77 × 371 × 74) =
- (7 × 41 × 617 × 52 × 307 × 24 × 5 × 613 × 127 × 22 × 32 × 17 × 112) / (2 × 47 × 7 × 53 × 22 × 3 × 31 × 13 × 3 × 7 × 17 × 7 × 11 × 7 × 53 × 2 × 37) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617) / (24 × 32 × 74 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617; 24 × 32 × 74 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 532) = 24 × 32 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617) / (24 × 32 × 74 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 532) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 17 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617) : (24 × 32 × 7 × 11 × 17)) / ((24 × 32 × 74 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 532) : (24 × 32 × 7 × 11 × 17)) =
- (26 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617)/(24 : 24 × 32 : 32 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 47 × 532) =
- (2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 47 × 532) =
- (22 × 30 × 53 × 1 × 111 × 1 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617)/(20 × 30 × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 47 × 532) =
- (22 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617)/(1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 47 × 532) =
- (22 × 53 × 11 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617)/(73 × 13 × 31 × 37 × 47 × 532) =
- (4 × 125 × 11 × 41 × 127 × 307 × 613 × 617)/(343 × 13 × 31 × 37 × 47 × 2.809) =
- 3.325.326.407.309.500/675.228.068.879
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.325.326.407.309.500 : 675.228.068.879 = - 4.924 und der Rest = - 503.396.149.304 ⇒
- 3.325.326.407.309.500 = - 4.924 × 675.228.068.879 - 503.396.149.304 ⇒
- 3.325.326.407.309.500/675.228.068.879 =
( - 4.924 × 675.228.068.879 - 503.396.149.304)/675.228.068.879 =
( - 4.924 × 675.228.068.879)/675.228.068.879 - 503.396.149.304/675.228.068.879 =
- 4.924 - 503.396.149.304/675.228.068.879 =
- 4.924 503.396.149.304/675.228.068.879
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.924 - 503.396.149.304/675.228.068.879 =
- 4.924 - 503.396.149.304 : 675.228.068.879 ≈
- 4.924,745520176819 ≈
- 4.924,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.924,745520176819 =
- 4.924,745520176819 × 100/100 =
( - 4.924,745520176819 × 100)/100 =
- 492.474,552017681926/100 =
- 492.474,552017681926% ≈
- 492.474,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.148/376 × 617/371 × - 7.675/372 × - 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × - 612/371 × 605/370 = - 3.325.326.407.309.500/675.228.068.879
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.148/376 × 617/371 × - 7.675/372 × - 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × - 612/371 × 605/370 = - 4.924 503.396.149.304/675.228.068.879
Als Dezimalzahl:
1.148/376 × 617/371 × - 7.675/372 × - 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × - 612/371 × 605/370 ≈ - 4.924,75
In Prozent:
1.148/376 × 617/371 × - 7.675/372 × - 2.240/364 × 613/357 × 635/385 × - 612/371 × 605/370 ≈ - 492.474,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.