1.144/395 × - 620/372 × - 7.695/370 × 2.241/372 × - 605/354 × - 638/394 × 612/386 × 621/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.144/395 × - 620/372 × - 7.695/370 × 2.241/372 × - 605/354 × - 638/394 × 612/386 × 621/376 =
1.144/395 × 620/372 × 7.695/370 × 2.241/372 × 605/354 × 638/394 × 612/386 × 621/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.144/395
1.144/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.144 = 23 × 11 × 13
395 = 5 × 79
ggT (1.144; 395) = 1
Der Bruch: 620/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
372 = 22 × 3 × 31
ggT (620; 372) = 22 × 31 = 124
620/372 =
(620 : 124)/(372 : 124) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/372 =
(22 × 5 × 31)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 5 × 31) : (22 × 31))/((22 × 3 × 31) : (22 × 31)) =
(22 : 22 × 5 × 31 : 31)/(22 : 22 × 3 × 31 : 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 7.695/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.695 = 34 × 5 × 19
370 = 2 × 5 × 37
ggT (7.695; 370) = 5
7.695/370 =
(7.695 : 5)/(370 : 5) =
1.539/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.695/370 =
(34 × 5 × 19)/(2 × 5 × 37) =
((34 × 5 × 19) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(34 × 5 : 5 × 19)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(34 × 1 × 19)/(2 × 1 × 37) =
1.539/74
Der Bruch: 2.241/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.241 = 33 × 83
372 = 22 × 3 × 31
ggT (2.241; 372) = 3
2.241/372 =
(2.241 : 3)/(372 : 3) =
747/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.241/372 =
(33 × 83)/(22 × 3 × 31) =
((33 × 83) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(33 : 3 × 83)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(3 - 1) × 83)/(22 × 1 × 31) =
(32 × 83)/(22 × 1 × 31) =
747/124
Der Bruch: 605/354
605/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
354 = 2 × 3 × 59
ggT (605; 354) = 1
Der Bruch: 638/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
394 = 2 × 197
ggT (638; 394) = 2
638/394 =
(638 : 2)/(394 : 2) =
319/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/394 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 197) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 197) =
319/197
Der Bruch: 612/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
386 = 2 × 193
ggT (612; 386) = 2
612/386 =
(612 : 2)/(386 : 2) =
306/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/386 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 193) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 193) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 193) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 193) =
306/193
Der Bruch: 621/376
621/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
376 = 23 × 47
ggT (621; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.144/395 × 620/372 × 7.695/370 × 2.241/372 × 605/354 × 638/394 × 612/386 × 621/376 =
1.144/395 × 5/3 × 1.539/74 × 747/124 × 605/354 × 319/197 × 306/193 × 621/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.144/395 × 5/3 × 1.539/74 × 747/124 × 605/354 × 319/197 × 306/193 × 621/376 =
(1.144 × 5 × 1.539 × 747 × 605 × 319 × 306 × 621) / (395 × 3 × 74 × 124 × 354 × 197 × 193 × 376) =
(23 × 11 × 13 × 5 × 34 × 19 × 32 × 83 × 5 × 112 × 11 × 29 × 2 × 32 × 17 × 33 × 23) / (5 × 79 × 3 × 2 × 37 × 22 × 31 × 2 × 3 × 59 × 197 × 193 × 23 × 47) =
(24 × 311 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83) / (27 × 32 × 5 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 311 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83; 27 × 32 × 5 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 311 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83) / (27 × 32 × 5 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) =
((24 × 311 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83) : (24 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 311 : 32 × 52 : 5 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83)/(27 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) =
(2(4 - 4) × 3(11 - 2) × 5(2 - 1) × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) =
(20 × 39 × 51 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83)/(23 × 30 × 1 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) =
(1 × 39 × 5 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83)/(23 × 1 × 1 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) =
(39 × 5 × 114 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83)/(23 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) =
(19.683 × 5 × 14.641 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 83)/(8 × 31 × 37 × 47 × 59 × 79 × 193 × 197) =
334.951.431.636.978.585/76.428.247.430.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
334.951.431.636.978.585 : 76.428.247.430.632 = 4.382 und der Rest = 42.851.395.949.161 ⇒
334.951.431.636.978.585 = 4.382 × 76.428.247.430.632 + 42.851.395.949.161 ⇒
334.951.431.636.978.585/76.428.247.430.632 =
(4.382 × 76.428.247.430.632 + 42.851.395.949.161)/76.428.247.430.632 =
(4.382 × 76.428.247.430.632)/76.428.247.430.632 + 42.851.395.949.161/76.428.247.430.632 =
4.382 + 42.851.395.949.161/76.428.247.430.632 =
4.382 42.851.395.949.161/76.428.247.430.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.382 + 42.851.395.949.161/76.428.247.430.632 =
4.382 + 42.851.395.949.161 : 76.428.247.430.632 ≈
4.382,56067484719 ≈
4.382,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.382,56067484719 =
4.382,56067484719 × 100/100 =
(4.382,56067484719 × 100)/100 =
438.256,067484718989/100 ≈
438.256,067484718989% ≈
438.256,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.144/395 × - 620/372 × - 7.695/370 × 2.241/372 × - 605/354 × - 638/394 × 612/386 × 621/376 = 334.951.431.636.978.585/76.428.247.430.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.144/395 × - 620/372 × - 7.695/370 × 2.241/372 × - 605/354 × - 638/394 × 612/386 × 621/376 = 4.382 42.851.395.949.161/76.428.247.430.632
Als Dezimalzahl:
1.144/395 × - 620/372 × - 7.695/370 × 2.241/372 × - 605/354 × - 638/394 × 612/386 × 621/376 ≈ 4.382,56
In Prozent:
1.144/395 × - 620/372 × - 7.695/370 × 2.241/372 × - 605/354 × - 638/394 × 612/386 × 621/376 ≈ 438.256,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.