1.143/1.656 × 9.382/1.071 × - 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × - 963.572/1.848 × - 1.744/1.080 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.143/1.656 × 9.382/1.071 × - 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × - 963.572/1.848 × - 1.744/1.080 =
- 1.143/1.656 × 9.382/1.071 × 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × 963.572/1.848 × 1.744/1.080
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.143/1.656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.143 = 32 × 127
1.656 = 23 × 32 × 23
ggT (1.143; 1.656) = 32 = 9
1.143/1.656 =
(1.143 : 9)/(1.656 : 9) =
127/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.143/1.656 =
(32 × 127)/(23 × 32 × 23) =
((32 × 127) : 32)/((23 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 127)/(23 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 127)/(23 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 127)/(23 × 30 × 23) =
(1 × 127)/(23 × 1 × 23) =
127/184
Der Bruch: 9.382/1.071
9.382/1.071 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.382 = 2 × 4.691
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (9.382; 1.071) = 1
Der Bruch: 7.459/1.089
7.459/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.089 = 32 × 112
ggT (7.459; 1.089) = 1
Der Bruch: 11.260/1.070
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.260 = 22 × 5 × 563
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (11.260; 1.070) = 2 × 5 = 10
11.260/1.070 =
(11.260 : 10)/(1.070 : 10) =
1.126/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.260/1.070 =
(22 × 5 × 563)/(2 × 5 × 107) =
((22 × 5 × 563) : (2 × 5))/((2 × 5 × 107) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 563)/(2 : 2 × 5 : 5 × 107) =
(2(2 - 1) × 1 × 563)/(1 × 1 × 107) =
(2 × 1 × 563)/(1 × 1 × 107) =
1.126/107
Der Bruch: 963.572/1.848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.572 = 22 × 240.893
1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
ggT (963.572; 1.848) = 22 = 4
963.572/1.848 =
(963.572 : 4)/(1.848 : 4) =
240.893/462
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.572/1.848 =
(22 × 240.893)/(23 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 240.893) : 22)/((23 × 3 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 240.893)/(23 : 22 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 240.893)/(2(3 - 2) × 3 × 7 × 11) =
(20 × 240.893)/(21 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 240.893)/(2 × 3 × 7 × 11) =
240.893/462
Der Bruch: 1.744/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.744 = 24 × 109
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (1.744; 1.080) = 23 = 8
1.744/1.080 =
(1.744 : 8)/(1.080 : 8) =
218/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.744/1.080 =
(24 × 109)/(23 × 33 × 5) =
((24 × 109) : 23)/((23 × 33 × 5) : 23) =
(24 : 23 × 109)/(23 : 23 × 33 × 5) =
(2(4 - 3) × 109)/(2(3 - 3) × 33 × 5) =
(21 × 109)/(20 × 33 × 5) =
(2 × 109)/(1 × 33 × 5) =
218/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.143/1.656 × 9.382/1.071 × 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × 963.572/1.848 × 1.744/1.080 =
- 127/184 × 9.382/1.071 × 7.459/1.089 × 1.126/107 × 240.893/462 × 218/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/184 × 9.382/1.071 × 7.459/1.089 × 1.126/107 × 240.893/462 × 218/135 =
- (127 × 9.382 × 7.459 × 1.126 × 240.893 × 218) / (184 × 1.071 × 1.089 × 107 × 462 × 135) =
- (127 × 2 × 4.691 × 7.459 × 2 × 563 × 240.893 × 2 × 109) / (23 × 23 × 32 × 7 × 17 × 32 × 112 × 107 × 2 × 3 × 7 × 11 × 33 × 5) =
- (23 × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893) / (24 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893; 24 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893) / (24 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) =
- ((23 × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893) : 23) / ((24 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) : 23) =
- (23 : 23 × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893)/(24 : 23 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) =
- (2(3 - 3) × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893)/(2(4 - 3) × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) =
- (20 × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893)/(21 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) =
- (1 × 109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893)/(2 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) =
- (109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893)/(2 × 38 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 107) =
- (109 × 127 × 563 × 4.691 × 7.459 × 240.893)/(2 × 6.561 × 5 × 49 × 1.331 × 17 × 23 × 107) =
- 65.691.447.875.735.759.453/179.021.300.749.830
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.691.447.875.735.759.453 : 179.021.300.749.830 = - 366.947 und der Rest = - 118.629.487.890.443 ⇒
- 65.691.447.875.735.759.453 = - 366.947 × 179.021.300.749.830 - 118.629.487.890.443 ⇒
- 65.691.447.875.735.759.453/179.021.300.749.830 =
( - 366.947 × 179.021.300.749.830 - 118.629.487.890.443)/179.021.300.749.830 =
( - 366.947 × 179.021.300.749.830)/179.021.300.749.830 - 118.629.487.890.443/179.021.300.749.830 =
- 366.947 - 118.629.487.890.443/179.021.300.749.830 =
- 366.947 118.629.487.890.443/179.021.300.749.830
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 366.947 - 118.629.487.890.443/179.021.300.749.830 =
- 366.947 - 118.629.487.890.443 : 179.021.300.749.830 ≈
- 366.947,662655714116 ≈
- 366.947,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 366.947,662655714116 =
- 366.947,662655714116 × 100/100 =
( - 366.947,662655714116 × 100)/100 =
- 36.694.766,26557141165/100 ≈
- 36.694.766,26557141165% ≈
- 36.694.766,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.143/1.656 × 9.382/1.071 × - 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × - 963.572/1.848 × - 1.744/1.080 = - 65.691.447.875.735.759.453/179.021.300.749.830
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.143/1.656 × 9.382/1.071 × - 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × - 963.572/1.848 × - 1.744/1.080 = - 366.947 118.629.487.890.443/179.021.300.749.830
Als Dezimalzahl:
1.143/1.656 × 9.382/1.071 × - 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × - 963.572/1.848 × - 1.744/1.080 ≈ - 366.947,66
In Prozent:
1.143/1.656 × 9.382/1.071 × - 7.459/1.089 × 11.260/1.070 × - 963.572/1.848 × - 1.744/1.080 ≈ - 36.694.766,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.