1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × - 963.610/1.834 × - 1.735/1.078 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × - 963.610/1.834 × - 1.735/1.078 =
1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × 963.610/1.834 × 1.735/1.078
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.143/1.641
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.143 = 32 × 127
1.641 = 3 × 547
ggT (1.143; 1.641) = 3
1.143/1.641 =
(1.143 : 3)/(1.641 : 3) =
381/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.143/1.641 =
(32 × 127)/(3 × 547) =
((32 × 127) : 3)/((3 × 547) : 3) =
(32 : 3 × 127)/(3 : 3 × 547) =
(3(2 - 1) × 127)/(1 × 547) =
(31 × 127)/(1 × 547) =
(3 × 127)/(1 × 547) =
381/547
Der Bruch: 9.445/1.041
9.445/1.041 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.445 = 5 × 1.889
1.041 = 3 × 347
ggT (9.445; 1.041) = 1
Der Bruch: 7.471/1.073
7.471/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.471 = 31 × 241
1.073 = 29 × 37
ggT (7.471; 1.073) = 1
Der Bruch: 11.263/1.063
11.263/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.263 = 7 × 1.609
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.263; 1.063) = 1
Der Bruch: 963.610/1.834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.610 = 2 × 5 × 173 × 557
1.834 = 2 × 7 × 131
ggT (963.610; 1.834) = 2
963.610/1.834 =
(963.610 : 2)/(1.834 : 2) =
481.805/917
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.610/1.834 =
(2 × 5 × 173 × 557)/(2 × 7 × 131) =
((2 × 5 × 173 × 557) : 2)/((2 × 7 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 173 × 557)/(2 : 2 × 7 × 131) =
(1 × 5 × 173 × 557)/(1 × 7 × 131) =
481.805/917
Der Bruch: 1.735/1.078
1.735/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.735 = 5 × 347
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (1.735; 1.078) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × 963.610/1.834 × 1.735/1.078 =
381/547 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × 481.805/917 × 1.735/1.078
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
381/547 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × 481.805/917 × 1.735/1.078 =
(381 × 9.445 × 7.471 × 11.263 × 481.805 × 1.735) / (547 × 1.041 × 1.073 × 1.063 × 917 × 1.078) =
(3 × 127 × 5 × 1.889 × 31 × 241 × 7 × 1.609 × 5 × 173 × 557 × 5 × 347) / (547 × 3 × 347 × 29 × 37 × 1.063 × 7 × 131 × 2 × 72 × 11) =
(3 × 53 × 7 × 31 × 127 × 173 × 241 × 347 × 557 × 1.609 × 1.889) / (2 × 3 × 73 × 11 × 29 × 37 × 131 × 347 × 547 × 1.063)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 7 × 31 × 127 × 173 × 241 × 347 × 557 × 1.609 × 1.889; 2 × 3 × 73 × 11 × 29 × 37 × 131 × 347 × 547 × 1.063) = 3 × 7 × 347
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 7 × 31 × 127 × 173 × 241 × 347 × 557 × 1.609 × 1.889) / (2 × 3 × 73 × 11 × 29 × 37 × 131 × 347 × 547 × 1.063) =
((3 × 53 × 7 × 31 × 127 × 173 × 241 × 347 × 557 × 1.609 × 1.889) : (3 × 7 × 347)) / ((2 × 3 × 73 × 11 × 29 × 37 × 131 × 347 × 547 × 1.063) : (3 × 7 × 347)) =
(3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 31 × 127 × 173 × 241 × 347 : 347 × 557 × 1.609 × 1.889)/(2 × 3 : 3 × 73 : 7 × 11 × 29 × 37 × 131 × 347 : 347 × 547 × 1.063) =
(1 × 53 × 1 × 31 × 127 × 173 × 241 × 1 × 557 × 1.609 × 1.889)/(2 × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 29 × 37 × 131 × 1 × 547 × 1.063) =
(1 × 53 × 1 × 31 × 127 × 173 × 241 × 1 × 557 × 1.609 × 1.889)/(2 × 1 × 72 × 11 × 29 × 37 × 131 × 1 × 547 × 1.063) =
(53 × 31 × 127 × 173 × 241 × 557 × 1.609 × 1.889)/(2 × 72 × 11 × 29 × 37 × 131 × 547 × 1.063) =
(125 × 31 × 127 × 173 × 241 × 557 × 1.609 × 1.889)/(2 × 49 × 11 × 29 × 37 × 131 × 547 × 1.063) =
34.736.157.133.059.092.125/88.106.990.941.354
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.736.157.133.059.092.125 : 88.106.990.941.354 = 394.249 und der Rest = 64.061.421.218.979 ⇒
34.736.157.133.059.092.125 = 394.249 × 88.106.990.941.354 + 64.061.421.218.979 ⇒
34.736.157.133.059.092.125/88.106.990.941.354 =
(394.249 × 88.106.990.941.354 + 64.061.421.218.979)/88.106.990.941.354 =
(394.249 × 88.106.990.941.354)/88.106.990.941.354 + 64.061.421.218.979/88.106.990.941.354 =
394.249 + 64.061.421.218.979/88.106.990.941.354 =
394.249 64.061.421.218.979/88.106.990.941.354
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
394.249 + 64.061.421.218.979/88.106.990.941.354 =
394.249 + 64.061.421.218.979 : 88.106.990.941.354 ≈
394.249,727086699188 ≈
394.249,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
394.249,727086699188 =
394.249,727086699188 × 100/100 =
(394.249,727086699188 × 100)/100 =
39.424.972,708669918849/100 ≈
39.424.972,708669918849% ≈
39.424.972,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × - 963.610/1.834 × - 1.735/1.078 = 34.736.157.133.059.092.125/88.106.990.941.354
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × - 963.610/1.834 × - 1.735/1.078 = 394.249 64.061.421.218.979/88.106.990.941.354
Als Dezimalzahl:
1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × - 963.610/1.834 × - 1.735/1.078 ≈ 394.249,73
In Prozent:
1.143/1.641 × 9.445/1.041 × 7.471/1.073 × 11.263/1.063 × - 963.610/1.834 × - 1.735/1.078 ≈ 39.424.972,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.