1.140/372 × 606/368 × - 7.669/364 × - 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × - 602/365 × 588/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.140/372 × 606/368 × - 7.669/364 × - 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × - 602/365 × 588/365 =
- 1.140/372 × 606/368 × 7.669/364 × 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × 602/365 × 588/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.140/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.140; 372) = 22 × 3 = 12
1.140/372 =
(1.140 : 12)/(372 : 12) =
95/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.140/372 =
(22 × 3 × 5 × 19)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 19)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 5 × 19)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 1 × 31) =
95/31
Der Bruch: 606/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
368 = 24 × 23
ggT (606; 368) = 2
606/368 =
(606 : 2)/(368 : 2) =
303/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/368 =
(2 × 3 × 101)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 101)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 101)/(23 × 23) =
303/184
Der Bruch: 7.669/364
7.669/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (7.669; 364) = 1
Der Bruch: 2.234/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.234 = 2 × 1.117
362 = 2 × 181
ggT (2.234; 362) = 2
2.234/362 =
(2.234 : 2)/(362 : 2) =
1.117/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.234/362 =
(2 × 1.117)/(2 × 181) =
((2 × 1.117) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 1.117)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 1.117)/(1 × 181) =
1.117/181
Der Bruch: 613/344
613/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (613; 344) = 1
Der Bruch: 620/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
376 = 23 × 47
ggT (620; 376) = 22 = 4
620/376 =
(620 : 4)/(376 : 4) =
155/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/376 =
(22 × 5 × 31)/(23 × 47) =
((22 × 5 × 31) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 31)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 5 × 31)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 5 × 31)/(21 × 47) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 47) =
155/94
Der Bruch: 602/365
602/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
365 = 5 × 73
ggT (602; 365) = 1
Der Bruch: 588/365
588/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
365 = 5 × 73
ggT (588; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.140/372 × 606/368 × 7.669/364 × 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × 602/365 × 588/365 =
- 95/31 × 303/184 × 7.669/364 × 1.117/181 × 613/344 × 155/94 × 602/365 × 588/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 95/31 × 303/184 × 7.669/364 × 1.117/181 × 613/344 × 155/94 × 602/365 × 588/365 =
- (95 × 303 × 7.669 × 1.117 × 613 × 155 × 602 × 588) / (31 × 184 × 364 × 181 × 344 × 94 × 365 × 365) =
- (5 × 19 × 3 × 101 × 7.669 × 1.117 × 613 × 5 × 31 × 2 × 7 × 43 × 22 × 3 × 72) / (31 × 23 × 23 × 22 × 7 × 13 × 181 × 23 × 43 × 2 × 47 × 5 × 73 × 5 × 73) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 43 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669) / (29 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 47 × 732 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 43 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669; 29 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 47 × 732 × 181) = 23 × 52 × 7 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 43 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669) / (29 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 47 × 732 × 181) =
- ((23 × 32 × 52 × 73 × 19 × 31 × 43 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669) : (23 × 52 × 7 × 31 × 43)) / ((29 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 47 × 732 × 181) : (23 × 52 × 7 × 31 × 43)) =
- (23 : 23 × 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 19 × 31 : 31 × 43 : 43 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669)/(29 : 23 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 23 × 31 : 31 × 43 : 43 × 47 × 732 × 181) =
- (2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 19 × 1 × 1 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669)/(2(9 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 1 × 1 × 47 × 732 × 181) =
- (20 × 32 × 50 × 72 × 19 × 1 × 1 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669)/(26 × 50 × 1 × 13 × 23 × 1 × 1 × 47 × 732 × 181) =
- (1 × 32 × 1 × 72 × 19 × 1 × 1 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669)/(26 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 1 × 47 × 732 × 181) =
- (32 × 72 × 19 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669)/(26 × 13 × 23 × 47 × 732 × 181) =
- (9 × 49 × 19 × 101 × 613 × 1.117 × 7.669)/(64 × 13 × 23 × 47 × 5.329 × 181) =
- 4.443.917.109.226.371/867.507.654.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.443.917.109.226.371 : 867.507.654.208 = - 5.122 und der Rest = - 542.904.372.995 ⇒
- 4.443.917.109.226.371 = - 5.122 × 867.507.654.208 - 542.904.372.995 ⇒
- 4.443.917.109.226.371/867.507.654.208 =
( - 5.122 × 867.507.654.208 - 542.904.372.995)/867.507.654.208 =
( - 5.122 × 867.507.654.208)/867.507.654.208 - 542.904.372.995/867.507.654.208 =
- 5.122 - 542.904.372.995/867.507.654.208 =
- 5.122 542.904.372.995/867.507.654.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.122 - 542.904.372.995/867.507.654.208 =
- 5.122 - 542.904.372.995 : 867.507.654.208 ≈
- 5.122,625820844763 ≈
- 5.122,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.122,625820844763 =
- 5.122,625820844763 × 100/100 =
( - 5.122,625820844763 × 100)/100 =
- 512.262,582084476321/100 ≈
- 512.262,582084476321% ≈
- 512.262,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.140/372 × 606/368 × - 7.669/364 × - 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × - 602/365 × 588/365 = - 4.443.917.109.226.371/867.507.654.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.140/372 × 606/368 × - 7.669/364 × - 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × - 602/365 × 588/365 = - 5.122 542.904.372.995/867.507.654.208
Als Dezimalzahl:
1.140/372 × 606/368 × - 7.669/364 × - 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × - 602/365 × 588/365 ≈ - 5.122,63
In Prozent:
1.140/372 × 606/368 × - 7.669/364 × - 2.234/362 × 613/344 × 620/376 × - 602/365 × 588/365 ≈ - 512.262,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.