1.140/342 × - 612/343 × 7.676/354 × - 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × - 575/359 × - 573/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.140/342 × - 612/343 × 7.676/354 × - 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × - 575/359 × - 573/354 =
1.140/342 × 612/343 × 7.676/354 × 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × 575/359 × 573/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.140/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.140; 342) = 2 × 3 × 19 = 114
1.140/342 =
(1.140 : 114)/(342 : 114) =
10/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.140/342 =
(22 × 3 × 5 × 19)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 19))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19 : 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19 : 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
10/3
Der Bruch: 612/343
612/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
343 = 73
ggT (612; 343) = 1
Der Bruch: 7.676/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.676 = 22 × 19 × 101
354 = 2 × 3 × 59
ggT (7.676; 354) = 2
7.676/354 =
(7.676 : 2)/(354 : 2) =
3.838/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.676/354 =
(22 × 19 × 101)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 19 × 101) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 101)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 19 × 101)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 19 × 101)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 19 × 101)/(1 × 3 × 59) =
3.838/177
Der Bruch: 2.238/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.238 = 2 × 3 × 373
338 = 2 × 132
ggT (2.238; 338) = 2
2.238/338 =
(2.238 : 2)/(338 : 2) =
1.119/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.238/338 =
(2 × 3 × 373)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 373) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 373)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 373)/(1 × 132) =
1.119/169
Der Bruch: 585/367
585/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 367) = 1
Der Bruch: 610/389
610/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (610; 389) = 1
Der Bruch: 575/359
575/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 359) = 1
Der Bruch: 573/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
354 = 2 × 3 × 59
ggT (573; 354) = 3
573/354 =
(573 : 3)/(354 : 3) =
191/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/354 =
(3 × 191)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 191) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 191)/(2 × 1 × 59) =
191/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.140/342 × 612/343 × 7.676/354 × 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × 575/359 × 573/354 =
10/3 × 612/343 × 3.838/177 × 1.119/169 × 585/367 × 610/389 × 575/359 × 191/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10/3 × 612/343 × 3.838/177 × 1.119/169 × 585/367 × 610/389 × 575/359 × 191/118 =
(10 × 612 × 3.838 × 1.119 × 585 × 610 × 575 × 191) / (3 × 343 × 177 × 169 × 367 × 389 × 359 × 118) =
(2 × 5 × 22 × 32 × 17 × 2 × 19 × 101 × 3 × 373 × 32 × 5 × 13 × 2 × 5 × 61 × 52 × 23 × 191) / (3 × 73 × 3 × 59 × 132 × 367 × 389 × 359 × 2 × 59) =
(25 × 35 × 55 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373) / (2 × 32 × 73 × 132 × 592 × 359 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 55 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373; 2 × 32 × 73 × 132 × 592 × 359 × 367 × 389) = 2 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 55 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373) / (2 × 32 × 73 × 132 × 592 × 359 × 367 × 389) =
((25 × 35 × 55 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373) : (2 × 32 × 13)) / ((2 × 32 × 73 × 132 × 592 × 359 × 367 × 389) : (2 × 32 × 13)) =
(25 : 2 × 35 : 32 × 55 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373)/(2 : 2 × 32 : 32 × 73 × 132 : 13 × 592 × 359 × 367 × 389) =
(2(5 - 1) × 3(5 - 2) × 55 × 1 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373)/(1 × 3(2 - 2) × 73 × 13(2 - 1) × 592 × 359 × 367 × 389) =
(24 × 33 × 55 × 1 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373)/(1 × 30 × 73 × 131 × 592 × 359 × 367 × 389) =
(24 × 33 × 55 × 1 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373)/(1 × 1 × 73 × 13 × 592 × 359 × 367 × 389) =
(24 × 33 × 55 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373)/(73 × 13 × 592 × 359 × 367 × 389) =
(16 × 27 × 3.125 × 17 × 19 × 23 × 61 × 101 × 191 × 373)/(343 × 13 × 3.481 × 359 × 367 × 389) =
4.402.075.984.785.450.000/795.520.929.000.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.402.075.984.785.450.000 : 795.520.929.000.343 = 5.533 und der Rest = 458.684.626.552.181 ⇒
4.402.075.984.785.450.000 = 5.533 × 795.520.929.000.343 + 458.684.626.552.181 ⇒
4.402.075.984.785.450.000/795.520.929.000.343 =
(5.533 × 795.520.929.000.343 + 458.684.626.552.181)/795.520.929.000.343 =
(5.533 × 795.520.929.000.343)/795.520.929.000.343 + 458.684.626.552.181/795.520.929.000.343 =
5.533 + 458.684.626.552.181/795.520.929.000.343 =
5.533 458.684.626.552.181/795.520.929.000.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.533 + 458.684.626.552.181/795.520.929.000.343 =
5.533 + 458.684.626.552.181 : 795.520.929.000.343 ≈
5.533,576583983942 ≈
5.533,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.533,576583983942 =
5.533,576583983942 × 100/100 =
(5.533,576583983942 × 100)/100 =
553.357,65839839419/100 ≈
553.357,65839839419% ≈
553.357,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.140/342 × - 612/343 × 7.676/354 × - 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × - 575/359 × - 573/354 = 4.402.075.984.785.450.000/795.520.929.000.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.140/342 × - 612/343 × 7.676/354 × - 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × - 575/359 × - 573/354 = 5.533 458.684.626.552.181/795.520.929.000.343
Als Dezimalzahl:
1.140/342 × - 612/343 × 7.676/354 × - 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × - 575/359 × - 573/354 ≈ 5.533,58
In Prozent:
1.140/342 × - 612/343 × 7.676/354 × - 2.238/338 × 585/367 × 610/389 × - 575/359 × - 573/354 ≈ 553.357,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.