1.140/1.675 × - 9.412/1.061 × - 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × - 963.596/1.854 × - 1.741/1.090 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.140/1.675 × - 9.412/1.061 × - 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × - 963.596/1.854 × - 1.741/1.090 =
1.140/1.675 × 9.412/1.061 × 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × 963.596/1.854 × 1.741/1.090
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.140/1.675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
1.675 = 52 × 67
ggT (1.140; 1.675) = 5
1.140/1.675 =
(1.140 : 5)/(1.675 : 5) =
228/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.140/1.675 =
(22 × 3 × 5 × 19)/(52 × 67) =
((22 × 3 × 5 × 19) : 5)/((52 × 67) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 19)/(52 : 5 × 67) =
(22 × 3 × 1 × 19)/(5(2 - 1) × 67) =
(22 × 3 × 1 × 19)/(51 × 67) =
(22 × 3 × 1 × 19)/(5 × 67) =
228/335
Der Bruch: 9.412/1.061
9.412/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.412 = 22 × 13 × 181
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.412; 1.061) = 1
Der Bruch: 7.473/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.473 = 3 × 47 × 53
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (7.473; 1.086) = 3
7.473/1.086 =
(7.473 : 3)/(1.086 : 3) =
2.491/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.473/1.086 =
(3 × 47 × 53)/(2 × 3 × 181) =
((3 × 47 × 53) : 3)/((2 × 3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 53)/(2 × 3 : 3 × 181) =
(1 × 47 × 53)/(2 × 1 × 181) =
2.491/362
Der Bruch: 11.273/1.077
11.273/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.077 = 3 × 359
ggT (11.273; 1.077) = 1
Der Bruch: 963.596/1.854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.596 = 22 × 240.899
1.854 = 2 × 32 × 103
ggT (963.596; 1.854) = 2
963.596/1.854 =
(963.596 : 2)/(1.854 : 2) =
481.798/927
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.596/1.854 =
(22 × 240.899)/(2 × 32 × 103) =
((22 × 240.899) : 2)/((2 × 32 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 240.899)/(2 : 2 × 32 × 103) =
(2(2 - 1) × 240.899)/(1 × 32 × 103) =
(21 × 240.899)/(1 × 32 × 103) =
(2 × 240.899)/(1 × 32 × 103) =
481.798/927
Der Bruch: 1.741/1.090
1.741/1.090 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (1.741; 1.090) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.140/1.675 × 9.412/1.061 × 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × 963.596/1.854 × 1.741/1.090 =
228/335 × 9.412/1.061 × 2.491/362 × 11.273/1.077 × 481.798/927 × 1.741/1.090
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
228/335 × 9.412/1.061 × 2.491/362 × 11.273/1.077 × 481.798/927 × 1.741/1.090 =
(228 × 9.412 × 2.491 × 11.273 × 481.798 × 1.741) / (335 × 1.061 × 362 × 1.077 × 927 × 1.090) =
(22 × 3 × 19 × 22 × 13 × 181 × 47 × 53 × 11.273 × 2 × 240.899 × 1.741) / (5 × 67 × 1.061 × 2 × 181 × 3 × 359 × 32 × 103 × 2 × 5 × 109) =
(25 × 3 × 13 × 19 × 47 × 53 × 181 × 1.741 × 11.273 × 240.899) / (22 × 33 × 52 × 67 × 103 × 109 × 181 × 359 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 13 × 19 × 47 × 53 × 181 × 1.741 × 11.273 × 240.899; 22 × 33 × 52 × 67 × 103 × 109 × 181 × 359 × 1.061) = 22 × 3 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 13 × 19 × 47 × 53 × 181 × 1.741 × 11.273 × 240.899) / (22 × 33 × 52 × 67 × 103 × 109 × 181 × 359 × 1.061) =
((25 × 3 × 13 × 19 × 47 × 53 × 181 × 1.741 × 11.273 × 240.899) : (22 × 3 × 181)) / ((22 × 33 × 52 × 67 × 103 × 109 × 181 × 359 × 1.061) : (22 × 3 × 181)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 13 × 19 × 47 × 53 × 181 : 181 × 1.741 × 11.273 × 240.899)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 × 67 × 103 × 109 × 181 : 181 × 359 × 1.061) =
(2(5 - 2) × 1 × 13 × 19 × 47 × 53 × 1 × 1.741 × 11.273 × 240.899)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 52 × 67 × 103 × 109 × 1 × 359 × 1.061) =
(23 × 1 × 13 × 19 × 47 × 53 × 1 × 1.741 × 11.273 × 240.899)/(20 × 32 × 52 × 67 × 103 × 109 × 1 × 359 × 1.061) =
(23 × 1 × 13 × 19 × 47 × 53 × 1 × 1.741 × 11.273 × 240.899)/(1 × 32 × 52 × 67 × 103 × 109 × 1 × 359 × 1.061) =
(23 × 13 × 19 × 47 × 53 × 1.741 × 11.273 × 240.899)/(32 × 52 × 67 × 103 × 109 × 359 × 1.061) =
(8 × 13 × 19 × 47 × 53 × 1.741 × 11.273 × 240.899)/(9 × 25 × 67 × 103 × 109 × 359 × 1.061) =
23.272.012.585.298.453.912/64.466.022.575.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.272.012.585.298.453.912 : 64.466.022.575.475 = 360.996 und der Rest = 36.299.642.280.812 ⇒
23.272.012.585.298.453.912 = 360.996 × 64.466.022.575.475 + 36.299.642.280.812 ⇒
23.272.012.585.298.453.912/64.466.022.575.475 =
(360.996 × 64.466.022.575.475 + 36.299.642.280.812)/64.466.022.575.475 =
(360.996 × 64.466.022.575.475)/64.466.022.575.475 + 36.299.642.280.812/64.466.022.575.475 =
360.996 + 36.299.642.280.812/64.466.022.575.475 =
360.996 36.299.642.280.812/64.466.022.575.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
360.996 + 36.299.642.280.812/64.466.022.575.475 =
360.996 + 36.299.642.280.812 : 64.466.022.575.475 ≈
360.996,563081772857 ≈
360.996,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
360.996,563081772857 =
360.996,563081772857 × 100/100 =
(360.996,563081772857 × 100)/100 =
36.099.656,30817728566/100 ≈
36.099.656,30817728566% ≈
36.099.656,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.140/1.675 × - 9.412/1.061 × - 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × - 963.596/1.854 × - 1.741/1.090 = 23.272.012.585.298.453.912/64.466.022.575.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.140/1.675 × - 9.412/1.061 × - 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × - 963.596/1.854 × - 1.741/1.090 = 360.996 36.299.642.280.812/64.466.022.575.475
Als Dezimalzahl:
1.140/1.675 × - 9.412/1.061 × - 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × - 963.596/1.854 × - 1.741/1.090 ≈ 360.996,56
In Prozent:
1.140/1.675 × - 9.412/1.061 × - 7.473/1.086 × 11.273/1.077 × - 963.596/1.854 × - 1.741/1.090 ≈ 36.099.656,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.