114/218 × - 7.944/124 × 5.976/115 × - 9.795/117 × - 962.113/860 × 260/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
114/218 × - 7.944/124 × 5.976/115 × - 9.795/117 × - 962.113/860 × 260/121 =
- 114/218 × 7.944/124 × 5.976/115 × 9.795/117 × 962.113/860 × 260/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 114/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
218 = 2 × 109
ggT (114; 218) = 2
114/218 =
(114 : 2)/(218 : 2) =
57/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
114/218 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 109) =
57/109
Der Bruch: 7.944/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.944 = 23 × 3 × 331
124 = 22 × 31
ggT (7.944; 124) = 22 = 4
7.944/124 =
(7.944 : 4)/(124 : 4) =
1.986/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.944/124 =
(23 × 3 × 331)/(22 × 31) =
((23 × 3 × 331) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 331)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 3 × 331)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 3 × 331)/(20 × 31) =
(2 × 3 × 331)/(1 × 31) =
1.986/31
Der Bruch: 5.976/115
5.976/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.976 = 23 × 32 × 83
115 = 5 × 23
ggT (5.976; 115) = 1
Der Bruch: 9.795/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.795 = 3 × 5 × 653
117 = 32 × 13
ggT (9.795; 117) = 3
9.795/117 =
(9.795 : 3)/(117 : 3) =
3.265/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.795/117 =
(3 × 5 × 653)/(32 × 13) =
((3 × 5 × 653) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 653)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 653)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 653)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 653)/(3 × 13) =
3.265/39
Der Bruch: 962.113/860
962.113/860 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.113 = 23 × 59 × 709
860 = 22 × 5 × 43
ggT (962.113; 860) = 1
Der Bruch: 260/121
260/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
121 = 112
ggT (260; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 114/218 × 7.944/124 × 5.976/115 × 9.795/117 × 962.113/860 × 260/121 =
- 57/109 × 1.986/31 × 5.976/115 × 3.265/39 × 962.113/860 × 260/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/109 × 1.986/31 × 5.976/115 × 3.265/39 × 962.113/860 × 260/121 =
- (57 × 1.986 × 5.976 × 3.265 × 962.113 × 260) / (109 × 31 × 115 × 39 × 860 × 121) =
- (3 × 19 × 2 × 3 × 331 × 23 × 32 × 83 × 5 × 653 × 23 × 59 × 709 × 22 × 5 × 13) / (109 × 31 × 5 × 23 × 3 × 13 × 22 × 5 × 43 × 112) =
- (26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709) / (22 × 3 × 52 × 112 × 13 × 23 × 31 × 43 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709; 22 × 3 × 52 × 112 × 13 × 23 × 31 × 43 × 109) = 22 × 3 × 52 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709) / (22 × 3 × 52 × 112 × 13 × 23 × 31 × 43 × 109) =
- ((26 × 34 × 52 × 13 × 19 × 23 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709) : (22 × 3 × 52 × 13 × 23)) / ((22 × 3 × 52 × 112 × 13 × 23 × 31 × 43 × 109) : (22 × 3 × 52 × 13 × 23)) =
- (26 : 22 × 34 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 43 × 109) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 112 × 1 × 1 × 31 × 43 × 109) =
- (24 × 33 × 50 × 1 × 19 × 1 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709)/(20 × 1 × 50 × 112 × 1 × 1 × 31 × 43 × 109) =
- (24 × 33 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 31 × 43 × 109) =
- (24 × 33 × 19 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709)/(112 × 31 × 43 × 109) =
- (16 × 27 × 19 × 59 × 83 × 331 × 653 × 709)/(121 × 31 × 43 × 109) =
- 6.159.633.354.420.912/17.580.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.159.633.354.420.912 : 17.580.937 = - 350.358.650 und der Rest = - 1.365.862 ⇒
- 6.159.633.354.420.912 = - 350.358.650 × 17.580.937 - 1.365.862 ⇒
- 6.159.633.354.420.912/17.580.937 =
( - 350.358.650 × 17.580.937 - 1.365.862)/17.580.937 =
( - 350.358.650 × 17.580.937)/17.580.937 - 1.365.862/17.580.937 =
- 350.358.650 - 1.365.862/17.580.937 =
- 350.358.650 1.365.862/17.580.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 350.358.650 - 1.365.862/17.580.937 =
- 350.358.650 - 1.365.862 : 17.580.937 ≈
- 350.358.650,077689943374 ≈
- 350.358.650,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 350.358.650,077689943374 =
- 350.358.650,077689943374 × 100/100 =
( - 350.358.650,077689943374 × 100)/100 =
- 35.035.865.007,768994337446/100 ≈
- 35.035.865.007,768994337446% ≈
- 35.035.865.007,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
114/218 × - 7.944/124 × 5.976/115 × - 9.795/117 × - 962.113/860 × 260/121 = - 6.159.633.354.420.912/17.580.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
114/218 × - 7.944/124 × 5.976/115 × - 9.795/117 × - 962.113/860 × 260/121 = - 350.358.650 1.365.862/17.580.937
Als Dezimalzahl:
114/218 × - 7.944/124 × 5.976/115 × - 9.795/117 × - 962.113/860 × 260/121 ≈ - 350.358.650,08
In Prozent:
114/218 × - 7.944/124 × 5.976/115 × - 9.795/117 × - 962.113/860 × 260/121 ≈ - 35.035.865.007,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.