1.136/352 × 628/337 × - 7.670/374 × 2.262/354 × - 614/371 × 619/388 × - 601/347 × - 593/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.136/352 × 628/337 × - 7.670/374 × 2.262/354 × - 614/371 × 619/388 × - 601/347 × - 593/384 =
1.136/352 × 628/337 × 7.670/374 × 2.262/354 × 614/371 × 619/388 × 601/347 × 593/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.136/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.136 = 24 × 71
352 = 25 × 11
ggT (1.136; 352) = 24 = 16
1.136/352 =
(1.136 : 16)/(352 : 16) =
71/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.136/352 =
(24 × 71)/(25 × 11) =
((24 × 71) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 71)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 71)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 71)/(21 × 11) =
(1 × 71)/(2 × 11) =
71/22
Der Bruch: 628/337
628/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (628; 337) = 1
Der Bruch: 7.670/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.670 = 2 × 5 × 13 × 59
374 = 2 × 11 × 17
ggT (7.670; 374) = 2
7.670/374 =
(7.670 : 2)/(374 : 2) =
3.835/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.670/374 =
(2 × 5 × 13 × 59)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 5 × 13 × 59) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 59)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 59)/(1 × 11 × 17) =
3.835/187
Der Bruch: 2.262/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
354 = 2 × 3 × 59
ggT (2.262; 354) = 2 × 3 = 6
2.262/354 =
(2.262 : 6)/(354 : 6) =
377/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.262/354 =
(2 × 3 × 13 × 29)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 13 × 29)/(1 × 1 × 59) =
377/59
Der Bruch: 614/371
614/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
371 = 7 × 53
ggT (614; 371) = 1
Der Bruch: 619/388
619/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (619; 388) = 1
Der Bruch: 601/347
601/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (601; 347) = 1
Der Bruch: 593/384
593/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (593; 384) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.136/352 × 628/337 × 7.670/374 × 2.262/354 × 614/371 × 619/388 × 601/347 × 593/384 =
71/22 × 628/337 × 3.835/187 × 377/59 × 614/371 × 619/388 × 601/347 × 593/384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/22 × 628/337 × 3.835/187 × 377/59 × 614/371 × 619/388 × 601/347 × 593/384 =
(71 × 628 × 3.835 × 377 × 614 × 619 × 601 × 593) / (22 × 337 × 187 × 59 × 371 × 388 × 347 × 384) =
(71 × 22 × 157 × 5 × 13 × 59 × 13 × 29 × 2 × 307 × 619 × 601 × 593) / (2 × 11 × 337 × 11 × 17 × 59 × 7 × 53 × 22 × 97 × 347 × 27 × 3) =
(23 × 5 × 132 × 29 × 59 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619) / (210 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 97 × 337 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 132 × 29 × 59 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619; 210 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 97 × 337 × 347) = 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 132 × 29 × 59 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619) / (210 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 97 × 337 × 347) =
((23 × 5 × 132 × 29 × 59 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619) : (23 × 59)) / ((210 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 × 97 × 337 × 347) : (23 × 59)) =
(23 : 23 × 5 × 132 × 29 × 59 : 59 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619)/(210 : 23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 59 : 59 × 97 × 337 × 347) =
(2(3 - 3) × 5 × 132 × 29 × 1 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619)/(2(10 - 3) × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 1 × 97 × 337 × 347) =
(20 × 5 × 132 × 29 × 1 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619)/(27 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 1 × 97 × 337 × 347) =
(1 × 5 × 132 × 29 × 1 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619)/(27 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 1 × 97 × 337 × 347) =
(5 × 132 × 29 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619)/(27 × 3 × 7 × 112 × 17 × 53 × 97 × 337 × 347) =
(5 × 169 × 29 × 71 × 157 × 307 × 593 × 601 × 619)/(128 × 3 × 7 × 121 × 17 × 53 × 97 × 337 × 347) =
18.499.964.619.910.410.715/3.324.072.868.685.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.499.964.619.910.410.715 : 3.324.072.868.685.184 = 5.565 und der Rest = 1.499.105.677.361.755 ⇒
18.499.964.619.910.410.715 = 5.565 × 3.324.072.868.685.184 + 1.499.105.677.361.755 ⇒
18.499.964.619.910.410.715/3.324.072.868.685.184 =
(5.565 × 3.324.072.868.685.184 + 1.499.105.677.361.755)/3.324.072.868.685.184 =
(5.565 × 3.324.072.868.685.184)/3.324.072.868.685.184 + 1.499.105.677.361.755/3.324.072.868.685.184 =
5.565 + 1.499.105.677.361.755/3.324.072.868.685.184 =
5.565 1.499.105.677.361.755/3.324.072.868.685.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.565 + 1.499.105.677.361.755/3.324.072.868.685.184 =
5.565 + 1.499.105.677.361.755 : 3.324.072.868.685.184 ≈
5.565,450984601296 ≈
5.565,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.565,450984601296 =
5.565,450984601296 × 100/100 =
(5.565,450984601296 × 100)/100 =
556.545,098460129567/100 ≈
556.545,098460129567% ≈
556.545,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.136/352 × 628/337 × - 7.670/374 × 2.262/354 × - 614/371 × 619/388 × - 601/347 × - 593/384 = 18.499.964.619.910.410.715/3.324.072.868.685.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.136/352 × 628/337 × - 7.670/374 × 2.262/354 × - 614/371 × 619/388 × - 601/347 × - 593/384 = 5.565 1.499.105.677.361.755/3.324.072.868.685.184
Als Dezimalzahl:
1.136/352 × 628/337 × - 7.670/374 × 2.262/354 × - 614/371 × 619/388 × - 601/347 × - 593/384 ≈ 5.565,45
In Prozent:
1.136/352 × 628/337 × - 7.670/374 × 2.262/354 × - 614/371 × 619/388 × - 601/347 × - 593/384 ≈ 556.545,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.