1.134/362 × 599/361 × - 7.662/362 × 2.229/363 × - 606/343 × - 621/364 × - 585/368 × 580/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.134/362 × 599/361 × - 7.662/362 × 2.229/363 × - 606/343 × - 621/364 × - 585/368 × 580/361 =
1.134/362 × 599/361 × 7.662/362 × 2.229/363 × 606/343 × 621/364 × 585/368 × 580/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.134/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
362 = 2 × 181
ggT (1.134; 362) = 2
1.134/362 =
(1.134 : 2)/(362 : 2) =
567/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.134/362 =
(2 × 34 × 7)/(2 × 181) =
((2 × 34 × 7) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 34 × 7)/(1 × 181) =
567/181
Der Bruch: 599/361
599/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (599; 361) = 1
Der Bruch: 7.662/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.662 = 2 × 3 × 1.277
362 = 2 × 181
ggT (7.662; 362) = 2
7.662/362 =
(7.662 : 2)/(362 : 2) =
3.831/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.662/362 =
(2 × 3 × 1.277)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 1.277) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.277)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 1.277)/(1 × 181) =
3.831/181
Der Bruch: 2.229/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.229 = 3 × 743
363 = 3 × 112
ggT (2.229; 363) = 3
2.229/363 =
(2.229 : 3)/(363 : 3) =
743/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.229/363 =
(3 × 743)/(3 × 112) =
((3 × 743) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 743)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 743)/(1 × 112) =
743/121
Der Bruch: 606/343
606/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
343 = 73
ggT (606; 343) = 1
Der Bruch: 621/364
621/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
364 = 22 × 7 × 13
ggT (621; 364) = 1
Der Bruch: 585/368
585/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
368 = 24 × 23
ggT (585; 368) = 1
Der Bruch: 580/361
580/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
361 = 192
ggT (580; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.134/362 × 599/361 × 7.662/362 × 2.229/363 × 606/343 × 621/364 × 585/368 × 580/361 =
567/181 × 599/361 × 3.831/181 × 743/121 × 606/343 × 621/364 × 585/368 × 580/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
567/181 × 599/361 × 3.831/181 × 743/121 × 606/343 × 621/364 × 585/368 × 580/361 =
(567 × 599 × 3.831 × 743 × 606 × 621 × 585 × 580) / (181 × 361 × 181 × 121 × 343 × 364 × 368 × 361) =
(34 × 7 × 599 × 3 × 1.277 × 743 × 2 × 3 × 101 × 33 × 23 × 32 × 5 × 13 × 22 × 5 × 29) / (181 × 192 × 181 × 112 × 73 × 22 × 7 × 13 × 24 × 23 × 192) =
(23 × 311 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277) / (26 × 74 × 112 × 13 × 194 × 23 × 1812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 311 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277; 26 × 74 × 112 × 13 × 194 × 23 × 1812) = 23 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 311 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277) / (26 × 74 × 112 × 13 × 194 × 23 × 1812) =
((23 × 311 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277) : (23 × 7 × 13 × 23)) / ((26 × 74 × 112 × 13 × 194 × 23 × 1812) : (23 × 7 × 13 × 23)) =
(23 : 23 × 311 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277)/(26 : 23 × 74 : 7 × 112 × 13 : 13 × 194 × 23 : 23 × 1812) =
(2(3 - 3) × 311 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277)/(2(6 - 3) × 7(4 - 1) × 112 × 1 × 194 × 1 × 1812) =
(20 × 311 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277)/(23 × 73 × 112 × 1 × 194 × 1 × 1812) =
(1 × 311 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277)/(23 × 73 × 112 × 1 × 194 × 1 × 1812) =
(311 × 52 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277)/(23 × 73 × 112 × 194 × 1812) =
(177.147 × 25 × 29 × 101 × 599 × 743 × 1.277)/(8 × 343 × 121 × 130.321 × 32.761) =
7.372.244.254.702.055.175/1.417.558.632.002.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.372.244.254.702.055.175 : 1.417.558.632.002.744 = 5.200 und der Rest = 939.368.287.786.375 ⇒
7.372.244.254.702.055.175 = 5.200 × 1.417.558.632.002.744 + 939.368.287.786.375 ⇒
7.372.244.254.702.055.175/1.417.558.632.002.744 =
(5.200 × 1.417.558.632.002.744 + 939.368.287.786.375)/1.417.558.632.002.744 =
(5.200 × 1.417.558.632.002.744)/1.417.558.632.002.744 + 939.368.287.786.375/1.417.558.632.002.744 =
5.200 + 939.368.287.786.375/1.417.558.632.002.744 =
5.200 939.368.287.786.375/1.417.558.632.002.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.200 + 939.368.287.786.375/1.417.558.632.002.744 =
5.200 + 939.368.287.786.375 : 1.417.558.632.002.744 ≈
5.200,662666267609 ≈
5.200,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.200,662666267609 =
5.200,662666267609 × 100/100 =
(5.200,662666267609 × 100)/100 =
520.066,266626760914/100 ≈
520.066,266626760914% ≈
520.066,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.134/362 × 599/361 × - 7.662/362 × 2.229/363 × - 606/343 × - 621/364 × - 585/368 × 580/361 = 7.372.244.254.702.055.175/1.417.558.632.002.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.134/362 × 599/361 × - 7.662/362 × 2.229/363 × - 606/343 × - 621/364 × - 585/368 × 580/361 = 5.200 939.368.287.786.375/1.417.558.632.002.744
Als Dezimalzahl:
1.134/362 × 599/361 × - 7.662/362 × 2.229/363 × - 606/343 × - 621/364 × - 585/368 × 580/361 ≈ 5.200,66
In Prozent:
1.134/362 × 599/361 × - 7.662/362 × 2.229/363 × - 606/343 × - 621/364 × - 585/368 × 580/361 ≈ 520.066,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.