1.131/1.653 × - 9.380/1.047 × - 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × - 1.722/1.064 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.131/1.653 × - 9.380/1.047 × - 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × - 1.722/1.064 =
- 1.131/1.653 × 9.380/1.047 × 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × 1.722/1.064
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.131/1.653
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.131 = 3 × 13 × 29
1.653 = 3 × 19 × 29
ggT (1.131; 1.653) = 3 × 29 = 87
1.131/1.653 =
(1.131 : 87)/(1.653 : 87) =
13/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.131/1.653 =
(3 × 13 × 29)/(3 × 19 × 29) =
((3 × 13 × 29) : (3 × 29))/((3 × 19 × 29) : (3 × 29)) =
(3 : 3 × 13 × 29 : 29)/(3 : 3 × 19 × 29 : 29) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 19 × 1) =
13/19
Der Bruch: 9.380/1.047
9.380/1.047 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.380 = 22 × 5 × 7 × 67
1.047 = 3 × 349
ggT (9.380; 1.047) = 1
Der Bruch: 7.445/1.061
7.445/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.445; 1.061) = 1
Der Bruch: 11.241/1.071
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.241 = 32 × 1.249
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (11.241; 1.071) = 32 = 9
11.241/1.071 =
(11.241 : 9)/(1.071 : 9) =
1.249/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.241/1.071 =
(32 × 1.249)/(32 × 7 × 17) =
((32 × 1.249) : 32)/((32 × 7 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 1.249)/(32 : 32 × 7 × 17) =
(3(2 - 2) × 1.249)/(3(2 - 2) × 7 × 17) =
(30 × 1.249)/(30 × 7 × 17) =
(1 × 1.249)/(1 × 7 × 17) =
1.249/119
Der Bruch: 963.560/1.839
963.560/1.839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.560 = 23 × 5 × 13 × 17 × 109
1.839 = 3 × 613
ggT (963.560; 1.839) = 1
Der Bruch: 1.722/1.064
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (1.722; 1.064) = 2 × 7 = 14
1.722/1.064 =
(1.722 : 14)/(1.064 : 14) =
123/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.722/1.064 =
(2 × 3 × 7 × 41)/(23 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 7))/((23 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 41)/(23 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 41)/(22 × 1 × 19) =
123/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.131/1.653 × 9.380/1.047 × 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × 1.722/1.064 =
- 13/19 × 9.380/1.047 × 7.445/1.061 × 1.249/119 × 963.560/1.839 × 123/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/19 × 9.380/1.047 × 7.445/1.061 × 1.249/119 × 963.560/1.839 × 123/76 =
- (13 × 9.380 × 7.445 × 1.249 × 963.560 × 123) / (19 × 1.047 × 1.061 × 119 × 1.839 × 76) =
- (13 × 22 × 5 × 7 × 67 × 5 × 1.489 × 1.249 × 23 × 5 × 13 × 17 × 109 × 3 × 41) / (19 × 3 × 349 × 1.061 × 7 × 17 × 3 × 613 × 22 × 19) =
- (25 × 3 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489) / (22 × 32 × 7 × 17 × 192 × 349 × 613 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489; 22 × 32 × 7 × 17 × 192 × 349 × 613 × 1.061) = 22 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489) / (22 × 32 × 7 × 17 × 192 × 349 × 613 × 1.061) =
- ((25 × 3 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489) : (22 × 3 × 7 × 17)) / ((22 × 32 × 7 × 17 × 192 × 349 × 613 × 1.061) : (22 × 3 × 7 × 17)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 × 349 × 613 × 1.061) =
- (2(5 - 2) × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 192 × 349 × 613 × 1.061) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489)/(20 × 3 × 1 × 1 × 192 × 349 × 613 × 1.061) =
- (23 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489)/(1 × 3 × 1 × 1 × 192 × 349 × 613 × 1.061) =
- (23 × 53 × 132 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489)/(3 × 192 × 349 × 613 × 1.061) =
- (8 × 125 × 169 × 41 × 67 × 109 × 1.249 × 1.489)/(3 × 361 × 349 × 613 × 1.061) =
- 94.108.531.825.607.000/245.827.091.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 94.108.531.825.607.000 : 245.827.091.031 = - 382.824 und der Rest = - 21.528.755.456 ⇒
- 94.108.531.825.607.000 = - 382.824 × 245.827.091.031 - 21.528.755.456 ⇒
- 94.108.531.825.607.000/245.827.091.031 =
( - 382.824 × 245.827.091.031 - 21.528.755.456)/245.827.091.031 =
( - 382.824 × 245.827.091.031)/245.827.091.031 - 21.528.755.456/245.827.091.031 =
- 382.824 - 21.528.755.456/245.827.091.031 =
- 382.824 21.528.755.456/245.827.091.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 382.824 - 21.528.755.456/245.827.091.031 =
- 382.824 - 21.528.755.456 : 245.827.091.031 ≈
- 382.824,087576822252 ≈
- 382.824,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 382.824,087576822252 =
- 382.824,087576822252 × 100/100 =
( - 382.824,087576822252 × 100)/100 =
- 38.282.408,757682225221/100 ≈
- 38.282.408,757682225221% ≈
- 38.282.408,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.131/1.653 × - 9.380/1.047 × - 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × - 1.722/1.064 = - 94.108.531.825.607.000/245.827.091.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.131/1.653 × - 9.380/1.047 × - 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × - 1.722/1.064 = - 382.824 21.528.755.456/245.827.091.031
Als Dezimalzahl:
1.131/1.653 × - 9.380/1.047 × - 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × - 1.722/1.064 ≈ - 382.824,09
In Prozent:
1.131/1.653 × - 9.380/1.047 × - 7.445/1.061 × 11.241/1.071 × 963.560/1.839 × - 1.722/1.064 ≈ - 38.282.408,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.