113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × - 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × - 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114 =
- 113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 113/202
113/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (113; 202) = 1
Der Bruch: 7.933/112
7.933/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
112 = 24 × 7
ggT (7.933; 112) = 1
Der Bruch: 5.969/108
5.969/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.969 = 47 × 127
108 = 22 × 33
ggT (5.969; 108) = 1
Der Bruch: 9.785/106
9.785/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.785 = 5 × 19 × 103
106 = 2 × 53
ggT (9.785; 106) = 1
Der Bruch: 962.100/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.100 = 22 × 32 × 52 × 1.069
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (962.100; 858) = 2 × 3 = 6
962.100/858 =
(962.100 : 6)/(858 : 6) =
160.350/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.100/858 =
(22 × 32 × 52 × 1.069)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((22 × 32 × 52 × 1.069) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 52 × 1.069)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 52 × 1.069)/(1 × 1 × 11 × 13) =
(2 × 31 × 52 × 1.069)/(1 × 1 × 11 × 13) =
(2 × 3 × 52 × 1.069)/(1 × 1 × 11 × 13) =
160.350/143
Der Bruch: 244/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
114 = 2 × 3 × 19
ggT (244; 114) = 2
244/114 =
(244 : 2)/(114 : 2) =
122/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/114 =
(22 × 61)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 3 × 19) =
(21 × 61)/(1 × 3 × 19) =
(2 × 61)/(1 × 3 × 19) =
122/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114 =
- 113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × 9.785/106 × 160.350/143 × 122/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × 9.785/106 × 160.350/143 × 122/57 =
- (113 × 7.933 × 5.969 × 9.785 × 160.350 × 122) / (202 × 112 × 108 × 106 × 143 × 57) =
- (113 × 7.933 × 47 × 127 × 5 × 19 × 103 × 2 × 3 × 52 × 1.069 × 2 × 61) / (2 × 101 × 24 × 7 × 22 × 33 × 2 × 53 × 11 × 13 × 3 × 19) =
- (22 × 3 × 53 × 19 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933) / (28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 19 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933; 28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 101) = 22 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 19 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933) / (28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 101) =
- ((22 × 3 × 53 × 19 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933) : (22 × 3 × 19)) / ((28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 101) : (22 × 3 × 19)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 19 : 19 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933)/(28 : 22 × 34 : 3 × 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 53 × 101) =
- (2(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933)/(2(8 - 2) × 3(4 - 1) × 7 × 11 × 13 × 1 × 53 × 101) =
- (20 × 1 × 53 × 1 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933)/(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 1 × 53 × 101) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933)/(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 1 × 53 × 101) =
- (53 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933)/(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 53 × 101) =
- (125 × 47 × 61 × 103 × 113 × 127 × 1.069 × 7.933)/(64 × 27 × 7 × 11 × 13 × 53 × 101) =
- 4.492.336.239.431.678.375/9.259.233.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.492.336.239.431.678.375 : 9.259.233.984 = - 485.173.638 und der Rest = - 2.321.164.583 ⇒
- 4.492.336.239.431.678.375 = - 485.173.638 × 9.259.233.984 - 2.321.164.583 ⇒
- 4.492.336.239.431.678.375/9.259.233.984 =
( - 485.173.638 × 9.259.233.984 - 2.321.164.583)/9.259.233.984 =
( - 485.173.638 × 9.259.233.984)/9.259.233.984 - 2.321.164.583/9.259.233.984 =
- 485.173.638 - 2.321.164.583/9.259.233.984 =
- 485.173.638 2.321.164.583/9.259.233.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 485.173.638 - 2.321.164.583/9.259.233.984 =
- 485.173.638 - 2.321.164.583 : 9.259.233.984 ≈
- 485.173.638,25068645927 ≈
- 485.173.638,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 485.173.638,25068645927 =
- 485.173.638,25068645927 × 100/100 =
( - 485.173.638,25068645927 × 100)/100 =
- 48.517.363.825,068645926985/100 ≈
- 48.517.363.825,068645926985% ≈
- 48.517.363.825,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × - 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114 = - 4.492.336.239.431.678.375/9.259.233.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × - 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114 = - 485.173.638 2.321.164.583/9.259.233.984
Als Dezimalzahl:
113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × - 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114 ≈ - 485.173.638,25
In Prozent:
113/202 × 7.933/112 × 5.969/108 × - 9.785/106 × 962.100/858 × 244/114 ≈ - 48.517.363.825,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.