1.122/336 × 607/332 × - 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × - 598/382 × - 578/342 × 575/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.122/336 × 607/332 × - 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × - 598/382 × - 578/342 × 575/366 =
- 1.122/336 × 607/332 × 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × 598/382 × 578/342 × 575/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.122/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.122; 336) = 2 × 3 = 6
1.122/336 =
(1.122 : 6)/(336 : 6) =
187/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.122/336 =
(2 × 3 × 11 × 17)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 17)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(23 × 1 × 7) =
187/56
Der Bruch: 607/332
607/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (607; 332) = 1
Der Bruch: 7.652/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.652 = 22 × 1.913
360 = 23 × 32 × 5
ggT (7.652; 360) = 22 = 4
7.652/360 =
(7.652 : 4)/(360 : 4) =
1.913/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.652/360 =
(22 × 1.913)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 1.913) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 1.913)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 1.913)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 1.913)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 1.913)/(2 × 32 × 5) =
1.913/90
Der Bruch: 2.242/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.242 = 2 × 19 × 59
342 = 2 × 32 × 19
ggT (2.242; 342) = 2 × 19 = 38
2.242/342 =
(2.242 : 38)/(342 : 38) =
59/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.242/342 =
(2 × 19 × 59)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 19 × 59) : (2 × 19))/((2 × 32 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 19 : 19 × 59)/(2 : 2 × 32 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 32 × 1) =
59/9
Der Bruch: 598/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
360 = 23 × 32 × 5
ggT (598; 360) = 2
598/360 =
(598 : 2)/(360 : 2) =
299/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/360 =
(2 × 13 × 23)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 23)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 13 × 23)/(22 × 32 × 5) =
299/180
Der Bruch: 598/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
382 = 2 × 191
ggT (598; 382) = 2
598/382 =
(598 : 2)/(382 : 2) =
299/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/382 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 191) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 191) =
299/191
Der Bruch: 578/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
342 = 2 × 32 × 19
ggT (578; 342) = 2
578/342 =
(578 : 2)/(342 : 2) =
289/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/342 =
(2 × 172)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 172)/(1 × 32 × 19) =
289/171
Der Bruch: 575/366
575/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
366 = 2 × 3 × 61
ggT (575; 366) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.122/336 × 607/332 × 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × 598/382 × 578/342 × 575/366 =
- 187/56 × 607/332 × 1.913/90 × 59/9 × 299/180 × 299/191 × 289/171 × 575/366
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 187/56 × 607/332 × 1.913/90 × 59/9 × 299/180 × 299/191 × 289/171 × 575/366 =
- (187 × 607 × 1.913 × 59 × 299 × 299 × 289 × 575) / (56 × 332 × 90 × 9 × 180 × 191 × 171 × 366) =
- (11 × 17 × 607 × 1.913 × 59 × 13 × 23 × 13 × 23 × 172 × 52 × 23) / (23 × 7 × 22 × 83 × 2 × 32 × 5 × 32 × 22 × 32 × 5 × 191 × 32 × 19 × 2 × 3 × 61) =
- (52 × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913) / (29 × 39 × 52 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (52 × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913; 29 × 39 × 52 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (52 × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913) / (29 × 39 × 52 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) =
- ((52 × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913) : 52) / ((29 × 39 × 52 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) : 52) =
- (52 : 52 × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913)/(29 × 39 × 52 : 52 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) =
- (5(2 - 2) × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913)/(29 × 39 × 5(2 - 2) × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) =
- (50 × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913)/(29 × 39 × 50 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) =
- (1 × 11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913)/(29 × 39 × 1 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) =
- (11 × 132 × 173 × 233 × 59 × 607 × 1.913)/(29 × 39 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) =
- (11 × 169 × 4.913 × 12.167 × 59 × 607 × 1.913)/(512 × 19.683 × 7 × 19 × 61 × 83 × 191) =
- 7.613.166.618.922.019.441/1.296.146.791.263.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.613.166.618.922.019.441 : 1.296.146.791.263.744 = - 5.873 und der Rest = - 896.513.830.050.929 ⇒
- 7.613.166.618.922.019.441 = - 5.873 × 1.296.146.791.263.744 - 896.513.830.050.929 ⇒
- 7.613.166.618.922.019.441/1.296.146.791.263.744 =
( - 5.873 × 1.296.146.791.263.744 - 896.513.830.050.929)/1.296.146.791.263.744 =
( - 5.873 × 1.296.146.791.263.744)/1.296.146.791.263.744 - 896.513.830.050.929/1.296.146.791.263.744 =
- 5.873 - 896.513.830.050.929/1.296.146.791.263.744 =
- 5.873 896.513.830.050.929/1.296.146.791.263.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.873 - 896.513.830.050.929/1.296.146.791.263.744 =
- 5.873 - 896.513.830.050.929 : 1.296.146.791.263.744 ≈
- 5.873,69167615589 ≈
- 5.873,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.873,69167615589 =
- 5.873,69167615589 × 100/100 =
( - 5.873,69167615589 × 100)/100 =
- 587.369,167615589036/100 ≈
- 587.369,167615589036% ≈
- 587.369,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.122/336 × 607/332 × - 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × - 598/382 × - 578/342 × 575/366 = - 7.613.166.618.922.019.441/1.296.146.791.263.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.122/336 × 607/332 × - 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × - 598/382 × - 578/342 × 575/366 = - 5.873 896.513.830.050.929/1.296.146.791.263.744
Als Dezimalzahl:
1.122/336 × 607/332 × - 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × - 598/382 × - 578/342 × 575/366 ≈ - 5.873,69
In Prozent:
1.122/336 × 607/332 × - 7.652/360 × 2.242/342 × 598/360 × - 598/382 × - 578/342 × 575/366 ≈ - 587.369,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.