1.122/1.639 × - 9.377/1.049 × - 7.440/1.060 × - 11.242/1.054 × - 963.550/1.834 × - 1.709/1.069 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.122/1.639 × - 9.377/1.049 × - 7.440/1.060 × - 11.242/1.054 × - 963.550/1.834 × - 1.709/1.069 =
- 1.122/1.639 × 9.377/1.049 × 7.440/1.060 × 11.242/1.054 × 963.550/1.834 × 1.709/1.069
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.122/1.639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
1.639 = 11 × 149
ggT (1.122; 1.639) = 11
1.122/1.639 =
(1.122 : 11)/(1.639 : 11) =
102/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.122/1.639 =
(2 × 3 × 11 × 17)/(11 × 149) =
((2 × 3 × 11 × 17) : 11)/((11 × 149) : 11) =
(2 × 3 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 149) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(1 × 149) =
102/149
Der Bruch: 9.377/1.049
9.377/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.377; 1.049) = 1
Der Bruch: 7.440/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.440 = 24 × 3 × 5 × 31
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (7.440; 1.060) = 22 × 5 = 20
7.440/1.060 =
(7.440 : 20)/(1.060 : 20) =
372/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.440/1.060 =
(24 × 3 × 5 × 31)/(22 × 5 × 53) =
((24 × 3 × 5 × 31) : (22 × 5))/((22 × 5 × 53) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 3 × 5 : 5 × 31)/(22 : 22 × 5 : 5 × 53) =
(2(4 - 2) × 3 × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 53) =
(22 × 3 × 1 × 31)/(20 × 1 × 53) =
(22 × 3 × 1 × 31)/(1 × 1 × 53) =
372/53
Der Bruch: 11.242/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.242 = 2 × 7 × 11 × 73
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (11.242; 1.054) = 2
11.242/1.054 =
(11.242 : 2)/(1.054 : 2) =
5.621/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.242/1.054 =
(2 × 7 × 11 × 73)/(2 × 17 × 31) =
((2 × 7 × 11 × 73) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 73)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(1 × 7 × 11 × 73)/(1 × 17 × 31) =
5.621/527
Der Bruch: 963.550/1.834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.550 = 2 × 52 × 7 × 2.753
1.834 = 2 × 7 × 131
ggT (963.550; 1.834) = 2 × 7 = 14
963.550/1.834 =
(963.550 : 14)/(1.834 : 14) =
68.825/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.550/1.834 =
(2 × 52 × 7 × 2.753)/(2 × 7 × 131) =
((2 × 52 × 7 × 2.753) : (2 × 7))/((2 × 7 × 131) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 52 × 7 : 7 × 2.753)/(2 : 2 × 7 : 7 × 131) =
(1 × 52 × 1 × 2.753)/(1 × 1 × 131) =
68.825/131
Der Bruch: 1.709/1.069
1.709/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.709; 1.069) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.122/1.639 × 9.377/1.049 × 7.440/1.060 × 11.242/1.054 × 963.550/1.834 × 1.709/1.069 =
- 102/149 × 9.377/1.049 × 372/53 × 5.621/527 × 68.825/131 × 1.709/1.069
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 102/149 × 9.377/1.049 × 372/53 × 5.621/527 × 68.825/131 × 1.709/1.069 =
- (102 × 9.377 × 372 × 5.621 × 68.825 × 1.709) / (149 × 1.049 × 53 × 527 × 131 × 1.069) =
- (2 × 3 × 17 × 9.377 × 22 × 3 × 31 × 7 × 11 × 73 × 52 × 2.753 × 1.709) / (149 × 1.049 × 53 × 17 × 31 × 131 × 1.069) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377) / (17 × 31 × 53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377; 17 × 31 × 53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069) = 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377) / (17 × 31 × 53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069) =
- ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377) : (17 × 31)) / ((17 × 31 × 53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069) : (17 × 31)) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377)/(17 : 17 × 31 : 31 × 53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 1 × 1 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377)/(1 × 1 × 53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377)/(53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069) =
- (8 × 9 × 25 × 7 × 11 × 73 × 1.709 × 2.753 × 9.377)/(53 × 131 × 149 × 1.049 × 1.069) =
- 446.373.373.295.896.200/1.160.076.494.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 446.373.373.295.896.200 : 1.160.076.494.167 = - 384.779 und der Rest = - 299.946.812.107 ⇒
- 446.373.373.295.896.200 = - 384.779 × 1.160.076.494.167 - 299.946.812.107 ⇒
- 446.373.373.295.896.200/1.160.076.494.167 =
( - 384.779 × 1.160.076.494.167 - 299.946.812.107)/1.160.076.494.167 =
( - 384.779 × 1.160.076.494.167)/1.160.076.494.167 - 299.946.812.107/1.160.076.494.167 =
- 384.779 - 299.946.812.107/1.160.076.494.167 =
- 384.779 299.946.812.107/1.160.076.494.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 384.779 - 299.946.812.107/1.160.076.494.167 =
- 384.779 - 299.946.812.107 : 1.160.076.494.167 ≈
- 384.779,258557787883 ≈
- 384.779,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 384.779,258557787883 =
- 384.779,258557787883 × 100/100 =
( - 384.779,258557787883 × 100)/100 =
- 38.477.925,85577878831/100 ≈
- 38.477.925,85577878831% ≈
- 38.477.925,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.122/1.639 × - 9.377/1.049 × - 7.440/1.060 × - 11.242/1.054 × - 963.550/1.834 × - 1.709/1.069 = - 446.373.373.295.896.200/1.160.076.494.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.122/1.639 × - 9.377/1.049 × - 7.440/1.060 × - 11.242/1.054 × - 963.550/1.834 × - 1.709/1.069 = - 384.779 299.946.812.107/1.160.076.494.167
Als Dezimalzahl:
1.122/1.639 × - 9.377/1.049 × - 7.440/1.060 × - 11.242/1.054 × - 963.550/1.834 × - 1.709/1.069 ≈ - 384.779,26
In Prozent:
1.122/1.639 × - 9.377/1.049 × - 7.440/1.060 × - 11.242/1.054 × - 963.550/1.834 × - 1.709/1.069 ≈ - 38.477.925,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.