112/63 × 125/92 × - 125/76 × 145/90 × - 175/84 × 202/94 × 356/70 × - 584/85 × - 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
112/63 × 125/92 × - 125/76 × 145/90 × - 175/84 × 202/94 × 356/70 × - 584/85 × - 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69 =
112/63 × 125/92 × 125/76 × 145/90 × 175/84 × 202/94 × 356/70 × 584/85 × 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 112/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
63 = 32 × 7
ggT (112; 63) = 7
112/63 =
(112 : 7)/(63 : 7) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
112/63 =
(24 × 7)/(32 × 7) =
((24 × 7) : 7)/((32 × 7) : 7) =
(24 × 7 : 7)/(32 × 7 : 7) =
(24 × 1)/(32 × 1) =
16/9
Der Bruch: 125/92
125/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
92 = 22 × 23
ggT (125; 92) = 1
Der Bruch: 125/76
125/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
76 = 22 × 19
ggT (125; 76) = 1
Der Bruch: 145/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
90 = 2 × 32 × 5
ggT (145; 90) = 5
145/90 =
(145 : 5)/(90 : 5) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/90 =
(5 × 29)/(2 × 32 × 5) =
((5 × 29) : 5)/((2 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Der Bruch: 175/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
84 = 22 × 3 × 7
ggT (175; 84) = 7
175/84 =
(175 : 7)/(84 : 7) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/84 =
(52 × 7)/(22 × 3 × 7) =
((52 × 7) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) =
(52 × 7 : 7)/(22 × 3 × 7 : 7) =
(52 × 1)/(22 × 3 × 1) =
25/12
Der Bruch: 202/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
94 = 2 × 47
ggT (202; 94) = 2
202/94 =
(202 : 2)/(94 : 2) =
101/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/94 =
(2 × 101)/(2 × 47) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 101)/(1 × 47) =
101/47
Der Bruch: 356/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
70 = 2 × 5 × 7
ggT (356; 70) = 2
356/70 =
(356 : 2)/(70 : 2) =
178/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/70 =
(22 × 89)/(2 × 5 × 7) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 5 × 7) =
(21 × 89)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 89)/(1 × 5 × 7) =
178/35
Der Bruch: 584/85
584/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
85 = 5 × 17
ggT (584; 85) = 1
Der Bruch: 641/69
641/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (641; 69) = 1
Der Bruch: 1.280/71
1.280/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.280 = 28 × 5
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.280; 71) = 1
Der Bruch: 2.819/88
2.819/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.819 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
88 = 23 × 11
ggT (2.819; 88) = 1
Der Bruch: 5.319/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.319 = 33 × 197
69 = 3 × 23
ggT (5.319; 69) = 3
5.319/69 =
(5.319 : 3)/(69 : 3) =
1.773/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.319/69 =
(33 × 197)/(3 × 23) =
((33 × 197) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 197)/(3 : 3 × 23) =
(3(3 - 1) × 197)/(1 × 23) =
(32 × 197)/(1 × 23) =
1.773/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
112/63 × 125/92 × 125/76 × 145/90 × 175/84 × 202/94 × 356/70 × 584/85 × 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69 =
16/9 × 125/92 × 125/76 × 29/18 × 25/12 × 101/47 × 178/35 × 584/85 × 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 1.773/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
16/9 × 125/92 × 125/76 × 29/18 × 25/12 × 101/47 × 178/35 × 584/85 × 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 1.773/23 =
(16 × 125 × 125 × 29 × 25 × 101 × 178 × 584 × 641 × 1.280 × 2.819 × 1.773) / (9 × 92 × 76 × 18 × 12 × 47 × 35 × 85 × 69 × 71 × 88 × 23) =
(24 × 53 × 53 × 29 × 52 × 101 × 2 × 89 × 23 × 73 × 641 × 28 × 5 × 2.819 × 32 × 197) / (32 × 22 × 23 × 22 × 19 × 2 × 32 × 22 × 3 × 47 × 5 × 7 × 5 × 17 × 3 × 23 × 71 × 23 × 11 × 23) =
(216 × 32 × 59 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819) / (210 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 32 × 59 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819; 210 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) = 210 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 32 × 59 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819) / (210 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) =
((216 × 32 × 59 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819) : (210 × 32 × 52)) / ((210 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) : (210 × 32 × 52)) =
(216 : 210 × 32 : 32 × 59 : 52 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819)/(210 : 210 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) =
(2(16 - 10) × 3(2 - 2) × 5(9 - 2) × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819)/(2(10 - 10) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) =
(26 × 30 × 57 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819)/(20 × 34 × 50 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) =
(26 × 1 × 57 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819)/(1 × 34 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) =
(26 × 57 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819)/(34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 233 × 47 × 71) =
(64 × 78.125 × 29 × 73 × 89 × 101 × 197 × 641 × 2.819)/(81 × 7 × 11 × 17 × 19 × 12.167 × 47 × 71) =
33.870.497.390.521.595.000.000/81.793.347.210.729
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.870.497.390.521.595.000.000 : 81.793.347.210.729 = 414.098.438 und der Rest = 71.767.059.258.698 ⇒
33.870.497.390.521.595.000.000 = 414.098.438 × 81.793.347.210.729 + 71.767.059.258.698 ⇒
33.870.497.390.521.595.000.000/81.793.347.210.729 =
(414.098.438 × 81.793.347.210.729 + 71.767.059.258.698)/81.793.347.210.729 =
(414.098.438 × 81.793.347.210.729)/81.793.347.210.729 + 71.767.059.258.698/81.793.347.210.729 =
414.098.438 + 71.767.059.258.698/81.793.347.210.729 =
414.098.438 71.767.059.258.698/81.793.347.210.729
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
414.098.438 + 71.767.059.258.698/81.793.347.210.729 =
414.098.438 + 71.767.059.258.698 : 81.793.347.210.729 ≈
414.098.438,877419273157 ≈
414.098.438,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
414.098.438,877419273157 =
414.098.438,877419273157 × 100/100 =
(414.098.438,877419273157 × 100)/100 =
41.409.843.887,741927315678/100 =
41.409.843.887,741927315678% ≈
41.409.843.887,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
112/63 × 125/92 × - 125/76 × 145/90 × - 175/84 × 202/94 × 356/70 × - 584/85 × - 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69 = 33.870.497.390.521.595.000.000/81.793.347.210.729
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
112/63 × 125/92 × - 125/76 × 145/90 × - 175/84 × 202/94 × 356/70 × - 584/85 × - 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69 = 414.098.438 71.767.059.258.698/81.793.347.210.729
Als Dezimalzahl:
112/63 × 125/92 × - 125/76 × 145/90 × - 175/84 × 202/94 × 356/70 × - 584/85 × - 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69 ≈ 414.098.438,88
In Prozent:
112/63 × 125/92 × - 125/76 × 145/90 × - 175/84 × 202/94 × 356/70 × - 584/85 × - 641/69 × 1.280/71 × 2.819/88 × 5.319/69 ≈ 41.409.843.887,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.