112/195 × - 7.945/113 × - 5.989/125 × - 9.810/116 × 962.131/884 × - 275/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
112/195 × - 7.945/113 × - 5.989/125 × - 9.810/116 × 962.131/884 × - 275/126 =
112/195 × 7.945/113 × 5.989/125 × 9.810/116 × 962.131/884 × 275/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 112/195
112/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
195 = 3 × 5 × 13
ggT (112; 195) = 1
Der Bruch: 7.945/113
7.945/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.945 = 5 × 7 × 227
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.945; 113) = 1
Der Bruch: 5.989/125
5.989/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.989 = 53 × 113
125 = 53
ggT (5.989; 125) = 1
Der Bruch: 9.810/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.810 = 2 × 32 × 5 × 109
116 = 22 × 29
ggT (9.810; 116) = 2
9.810/116 =
(9.810 : 2)/(116 : 2) =
4.905/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.810/116 =
(2 × 32 × 5 × 109)/(22 × 29) =
((2 × 32 × 5 × 109) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 109)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 5 × 109)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 5 × 109)/(21 × 29) =
(1 × 32 × 5 × 109)/(2 × 29) =
4.905/58
Der Bruch: 962.131/884
962.131/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
884 = 22 × 13 × 17
ggT (962.131; 884) = 1
Der Bruch: 275/126
275/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
126 = 2 × 32 × 7
ggT (275; 126) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
112/195 × 7.945/113 × 5.989/125 × 9.810/116 × 962.131/884 × 275/126 =
112/195 × 7.945/113 × 5.989/125 × 4.905/58 × 962.131/884 × 275/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/195 × 7.945/113 × 5.989/125 × 4.905/58 × 962.131/884 × 275/126 =
(112 × 7.945 × 5.989 × 4.905 × 962.131 × 275) / (195 × 113 × 125 × 58 × 884 × 126) =
(24 × 7 × 5 × 7 × 227 × 53 × 113 × 32 × 5 × 109 × 962.131 × 52 × 11) / (3 × 5 × 13 × 113 × 53 × 2 × 29 × 22 × 13 × 17 × 2 × 32 × 7) =
(24 × 32 × 54 × 72 × 11 × 53 × 109 × 113 × 227 × 962.131) / (24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 72 × 11 × 53 × 109 × 113 × 227 × 962.131; 24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113) = 24 × 32 × 54 × 7 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 72 × 11 × 53 × 109 × 113 × 227 × 962.131) / (24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113) =
((24 × 32 × 54 × 72 × 11 × 53 × 109 × 113 × 227 × 962.131) : (24 × 32 × 54 × 7 × 113)) / ((24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113) : (24 × 32 × 54 × 7 × 113)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 54 × 72 : 7 × 11 × 53 × 109 × 113 : 113 × 227 × 962.131)/(24 : 24 × 33 : 32 × 54 : 54 × 7 : 7 × 132 × 17 × 29 × 113 : 113) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11 × 53 × 109 × 1 × 227 × 962.131)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 132 × 17 × 29 × 1) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 53 × 109 × 1 × 227 × 962.131)/(20 × 3 × 50 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 53 × 109 × 1 × 227 × 962.131)/(1 × 3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1) =
(7 × 11 × 53 × 109 × 227 × 962.131)/(3 × 132 × 17 × 29) =
(7 × 11 × 53 × 109 × 227 × 962.131)/(3 × 169 × 17 × 29) =
97.152.315.925.973/249.951
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.152.315.925.973 : 249.951 = 388.685.446 und der Rest = 12.827 ⇒
97.152.315.925.973 = 388.685.446 × 249.951 + 12.827 ⇒
97.152.315.925.973/249.951 =
(388.685.446 × 249.951 + 12.827)/249.951 =
(388.685.446 × 249.951)/249.951 + 12.827/249.951 =
388.685.446 + 12.827/249.951 =
388.685.446 12.827/249.951
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
388.685.446 + 12.827/249.951 =
388.685.446 + 12.827 : 249.951 ≈
388.685.446,051318058339 ≈
388.685.446,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
388.685.446,051318058339 =
388.685.446,051318058339 × 100/100 =
(388.685.446,051318058339 × 100)/100 =
38.868.544.605,131805833943/100 ≈
38.868.544.605,131805833943% ≈
38.868.544.605,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
112/195 × - 7.945/113 × - 5.989/125 × - 9.810/116 × 962.131/884 × - 275/126 = 97.152.315.925.973/249.951
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
112/195 × - 7.945/113 × - 5.989/125 × - 9.810/116 × 962.131/884 × - 275/126 = 388.685.446 12.827/249.951
Als Dezimalzahl:
112/195 × - 7.945/113 × - 5.989/125 × - 9.810/116 × 962.131/884 × - 275/126 ≈ 388.685.446,05
In Prozent:
112/195 × - 7.945/113 × - 5.989/125 × - 9.810/116 × 962.131/884 × - 275/126 ≈ 38.868.544.605,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.