1.118/340 × - 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × - 596/378 × 567/357 × - 562/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.118/340 × - 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × - 596/378 × 567/357 × - 562/353 =
- 1.118/340 × 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × 596/378 × 567/357 × 562/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.118/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.118 = 2 × 13 × 43
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.118; 340) = 2
1.118/340 =
(1.118 : 2)/(340 : 2) =
559/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.118/340 =
(2 × 13 × 43)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 13 × 43) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 43)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 43)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 13 × 43)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 43)/(2 × 5 × 17) =
559/170
Der Bruch: 617/348
617/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (617; 348) = 1
Der Bruch: 7.671/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.671 = 3 × 2.557
348 = 22 × 3 × 29
ggT (7.671; 348) = 3
7.671/348 =
(7.671 : 3)/(348 : 3) =
2.557/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.671/348 =
(3 × 2.557)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 2.557) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 2.557)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 2.557)/(22 × 1 × 29) =
2.557/116
Der Bruch: 2.228/327
2.228/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.228 = 22 × 557
327 = 3 × 109
ggT (2.228; 327) = 1
Der Bruch: 588/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
354 = 2 × 3 × 59
ggT (588; 354) = 2 × 3 = 6
588/354 =
(588 : 6)/(354 : 6) =
98/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/354 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 1 × 59) =
98/59
Der Bruch: 596/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
378 = 2 × 33 × 7
ggT (596; 378) = 2
596/378 =
(596 : 2)/(378 : 2) =
298/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/378 =
(22 × 149)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 149)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 149)/(1 × 33 × 7) =
298/189
Der Bruch: 567/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
357 = 3 × 7 × 17
ggT (567; 357) = 3 × 7 = 21
567/357 =
(567 : 21)/(357 : 21) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/357 =
(34 × 7)/(3 × 7 × 17) =
((34 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 17) : (3 × 7)) =
(34 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(3(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 17) =
(33 × 1)/(1 × 1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 562/353
562/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (562; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.118/340 × 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × 596/378 × 567/357 × 562/353 =
- 559/170 × 617/348 × 2.557/116 × 2.228/327 × 98/59 × 298/189 × 27/17 × 562/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 559/170 × 617/348 × 2.557/116 × 2.228/327 × 98/59 × 298/189 × 27/17 × 562/353 =
- (559 × 617 × 2.557 × 2.228 × 98 × 298 × 27 × 562) / (170 × 348 × 116 × 327 × 59 × 189 × 17 × 353) =
- (13 × 43 × 617 × 2.557 × 22 × 557 × 2 × 72 × 2 × 149 × 33 × 2 × 281) / (2 × 5 × 17 × 22 × 3 × 29 × 22 × 29 × 3 × 109 × 59 × 33 × 7 × 17 × 353) =
- (25 × 33 × 72 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557) / (25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 72 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557; 25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 72 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557) / (25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) =
- ((25 × 33 × 72 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557) : (25 × 33 × 7)) / ((25 × 35 × 5 × 7 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) : (25 × 33 × 7)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 7 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557)/(25 : 25 × 35 : 33 × 5 × 7 : 7 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) =
- (20 × 30 × 71 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557)/(20 × 32 × 5 × 1 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557)/(1 × 32 × 5 × 1 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) =
- (7 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557)/(32 × 5 × 172 × 292 × 59 × 109 × 353) =
- (7 × 13 × 43 × 149 × 281 × 557 × 617 × 2.557)/(9 × 5 × 289 × 841 × 59 × 109 × 353) =
- 143.970.503.487.657.301/24.829.019.370.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 143.970.503.487.657.301 : 24.829.019.370.315 = - 5.798 und der Rest = - 11.849.178.570.931 ⇒
- 143.970.503.487.657.301 = - 5.798 × 24.829.019.370.315 - 11.849.178.570.931 ⇒
- 143.970.503.487.657.301/24.829.019.370.315 =
( - 5.798 × 24.829.019.370.315 - 11.849.178.570.931)/24.829.019.370.315 =
( - 5.798 × 24.829.019.370.315)/24.829.019.370.315 - 11.849.178.570.931/24.829.019.370.315 =
- 5.798 - 11.849.178.570.931/24.829.019.370.315 =
- 5.798 11.849.178.570.931/24.829.019.370.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.798 - 11.849.178.570.931/24.829.019.370.315 =
- 5.798 - 11.849.178.570.931 : 24.829.019.370.315 ≈
- 5.798,477231033341 ≈
- 5.798,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.798,477231033341 =
- 5.798,477231033341 × 100/100 =
( - 5.798,477231033341 × 100)/100 =
- 579.847,723103334067/100 ≈
- 579.847,723103334067% ≈
- 579.847,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.118/340 × - 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × - 596/378 × 567/357 × - 562/353 = - 143.970.503.487.657.301/24.829.019.370.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.118/340 × - 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × - 596/378 × 567/357 × - 562/353 = - 5.798 11.849.178.570.931/24.829.019.370.315
Als Dezimalzahl:
1.118/340 × - 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × - 596/378 × 567/357 × - 562/353 ≈ - 5.798,48
In Prozent:
1.118/340 × - 617/348 × 7.671/348 × 2.228/327 × 588/354 × - 596/378 × 567/357 × - 562/353 ≈ - 579.847,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.