1.117/1.615 × - 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × - 11.201/1.043 × - 963.518/1.817 × - 1.688/1.051 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.117/1.615 × - 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × - 11.201/1.043 × - 963.518/1.817 × - 1.688/1.051 =
1.117/1.615 × 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × 11.201/1.043 × 963.518/1.817 × 1.688/1.051
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.117/1.615
1.117/1.615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.615 = 5 × 17 × 19
ggT (1.117; 1.615) = 1
Der Bruch: 9.346/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.346 = 2 × 4.673
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (9.346; 1.030) = 2
9.346/1.030 =
(9.346 : 2)/(1.030 : 2) =
4.673/515
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.346/1.030 =
(2 × 4.673)/(2 × 5 × 103) =
((2 × 4.673) : 2)/((2 × 5 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 4.673)/(2 : 2 × 5 × 103) =
(1 × 4.673)/(1 × 5 × 103) =
4.673/515
Der Bruch: 7.414/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.414 = 2 × 11 × 337
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (7.414; 1.044) = 2
7.414/1.044 =
(7.414 : 2)/(1.044 : 2) =
3.707/522
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.414/1.044 =
(2 × 11 × 337)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 11 × 337) : 2)/((22 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 337)/(22 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 11 × 337)/(2(2 - 1) × 32 × 29) =
(1 × 11 × 337)/(21 × 32 × 29) =
(1 × 11 × 337)/(2 × 32 × 29) =
3.707/522
Der Bruch: 11.201/1.043
11.201/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.201 = 23 × 487
1.043 = 7 × 149
ggT (11.201; 1.043) = 1
Der Bruch: 963.518/1.817
963.518/1.817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.518 = 2 × 241 × 1.999
1.817 = 23 × 79
ggT (963.518; 1.817) = 1
Der Bruch: 1.688/1.051
1.688/1.051 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.688; 1.051) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.117/1.615 × 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × 11.201/1.043 × 963.518/1.817 × 1.688/1.051 =
1.117/1.615 × 4.673/515 × 3.707/522 × 11.201/1.043 × 963.518/1.817 × 1.688/1.051
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.117/1.615 × 4.673/515 × 3.707/522 × 11.201/1.043 × 963.518/1.817 × 1.688/1.051 =
(1.117 × 4.673 × 3.707 × 11.201 × 963.518 × 1.688) / (1.615 × 515 × 522 × 1.043 × 1.817 × 1.051) =
(1.117 × 4.673 × 11 × 337 × 23 × 487 × 2 × 241 × 1.999 × 23 × 211) / (5 × 17 × 19 × 5 × 103 × 2 × 32 × 29 × 7 × 149 × 23 × 79 × 1.051) =
(24 × 11 × 23 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 23 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673; 2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) = 2 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 11 × 23 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) =
((24 × 11 × 23 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673) : (2 × 23)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) : (2 × 23)) =
(24 : 2 × 11 × 23 : 23 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673)/(2 : 2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) =
(2(4 - 1) × 11 × 1 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673)/(1 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 1 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) =
(23 × 11 × 1 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673)/(1 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 1 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) =
(23 × 11 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673)/(32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) =
(8 × 11 × 211 × 241 × 337 × 487 × 1.117 × 1.999 × 4.673)/(9 × 25 × 7 × 17 × 19 × 29 × 79 × 103 × 149 × 1.051) =
7.663.069.781.792.553.275.048/18.798.984.023.590.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.663.069.781.792.553.275.048 : 18.798.984.023.590.575 = 407.632 und der Rest = 2.326.288.280.006.648 ⇒
7.663.069.781.792.553.275.048 = 407.632 × 18.798.984.023.590.575 + 2.326.288.280.006.648 ⇒
7.663.069.781.792.553.275.048/18.798.984.023.590.575 =
(407.632 × 18.798.984.023.590.575 + 2.326.288.280.006.648)/18.798.984.023.590.575 =
(407.632 × 18.798.984.023.590.575)/18.798.984.023.590.575 + 2.326.288.280.006.648/18.798.984.023.590.575 =
407.632 + 2.326.288.280.006.648/18.798.984.023.590.575 =
407.632 2.326.288.280.006.648/18.798.984.023.590.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
407.632 + 2.326.288.280.006.648/18.798.984.023.590.575 =
407.632 + 2.326.288.280.006.648 : 18.798.984.023.590.575 ≈
407.632,123745425662 ≈
407.632,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
407.632,123745425662 =
407.632,123745425662 × 100/100 =
(407.632,123745425662 × 100)/100 =
40.763.212,37454256617/100 ≈
40.763.212,37454256617% ≈
40.763.212,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.117/1.615 × - 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × - 11.201/1.043 × - 963.518/1.817 × - 1.688/1.051 = 7.663.069.781.792.553.275.048/18.798.984.023.590.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.117/1.615 × - 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × - 11.201/1.043 × - 963.518/1.817 × - 1.688/1.051 = 407.632 2.326.288.280.006.648/18.798.984.023.590.575
Als Dezimalzahl:
1.117/1.615 × - 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × - 11.201/1.043 × - 963.518/1.817 × - 1.688/1.051 ≈ 407.632,12
In Prozent:
1.117/1.615 × - 9.346/1.030 × 7.414/1.044 × - 11.201/1.043 × - 963.518/1.817 × - 1.688/1.051 ≈ 40.763.212,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.