1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × - 2.257/394 × - 603/379 × 609/385 × - 609/418 × - 582/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × - 2.257/394 × - 603/379 × 609/385 × - 609/418 × - 582/380 =
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × 2.257/394 × 603/379 × 609/385 × 609/418 × 582/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.115/393
1.115/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.115 = 5 × 223
393 = 3 × 131
ggT (1.115; 393) = 1
Der Bruch: 625/389
625/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (625; 389) = 1
Der Bruch: 7.729/396
7.729/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.729 = 59 × 131
396 = 22 × 32 × 11
ggT (7.729; 396) = 1
Der Bruch: 2.257/394
2.257/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.257 = 37 × 61
394 = 2 × 197
ggT (2.257; 394) = 1
Der Bruch: 603/379
603/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (603; 379) = 1
Der Bruch: 609/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
385 = 5 × 7 × 11
ggT (609; 385) = 7
609/385 =
(609 : 7)/(385 : 7) =
87/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/385 =
(3 × 7 × 29)/(5 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 29) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(3 × 1 × 29)/(5 × 1 × 11) =
87/55
Der Bruch: 609/418
609/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
418 = 2 × 11 × 19
ggT (609; 418) = 1
Der Bruch: 582/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
380 = 22 × 5 × 19
ggT (582; 380) = 2
582/380 =
(582 : 2)/(380 : 2) =
291/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/380 =
(2 × 3 × 97)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 97)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 97)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 97)/(2 × 5 × 19) =
291/190
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × 2.257/394 × 603/379 × 609/385 × 609/418 × 582/380 =
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × 2.257/394 × 603/379 × 87/55 × 609/418 × 291/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × 2.257/394 × 603/379 × 87/55 × 609/418 × 291/190 =
(1.115 × 625 × 7.729 × 2.257 × 603 × 87 × 609 × 291) / (393 × 389 × 396 × 394 × 379 × 55 × 418 × 190) =
(5 × 223 × 54 × 59 × 131 × 37 × 61 × 32 × 67 × 3 × 29 × 3 × 7 × 29 × 3 × 97) / (3 × 131 × 389 × 22 × 32 × 11 × 2 × 197 × 379 × 5 × 11 × 2 × 11 × 19 × 2 × 5 × 19) =
(35 × 55 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 131 × 223) / (25 × 33 × 52 × 113 × 192 × 131 × 197 × 379 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 55 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 131 × 223; 25 × 33 × 52 × 113 × 192 × 131 × 197 × 379 × 389) = 33 × 52 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 55 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 131 × 223) / (25 × 33 × 52 × 113 × 192 × 131 × 197 × 379 × 389) =
((35 × 55 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 131 × 223) : (33 × 52 × 131)) / ((25 × 33 × 52 × 113 × 192 × 131 × 197 × 379 × 389) : (33 × 52 × 131)) =
(35 : 33 × 55 : 52 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 131 : 131 × 223)/(25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 113 × 192 × 131 : 131 × 197 × 379 × 389) =
(3(5 - 3) × 5(5 - 2) × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 1 × 223)/(25 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 113 × 192 × 1 × 197 × 379 × 389) =
(32 × 53 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 1 × 223)/(25 × 30 × 50 × 113 × 192 × 1 × 197 × 379 × 389) =
(32 × 53 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 1 × 223)/(25 × 1 × 1 × 113 × 192 × 1 × 197 × 379 × 389) =
(32 × 53 × 7 × 292 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 223)/(25 × 113 × 192 × 197 × 379 × 389) =
(9 × 125 × 7 × 841 × 37 × 59 × 61 × 67 × 97 × 223)/(32 × 1.331 × 361 × 197 × 379 × 389) =
1.278.149.130.719.929.125/446.570.749.386.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.278.149.130.719.929.125 : 446.570.749.386.784 = 2.862 und der Rest = 63.645.974.953.317 ⇒
1.278.149.130.719.929.125 = 2.862 × 446.570.749.386.784 + 63.645.974.953.317 ⇒
1.278.149.130.719.929.125/446.570.749.386.784 =
(2.862 × 446.570.749.386.784 + 63.645.974.953.317)/446.570.749.386.784 =
(2.862 × 446.570.749.386.784)/446.570.749.386.784 + 63.645.974.953.317/446.570.749.386.784 =
2.862 + 63.645.974.953.317/446.570.749.386.784 =
2.862 63.645.974.953.317/446.570.749.386.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.862 + 63.645.974.953.317/446.570.749.386.784 =
2.862 + 63.645.974.953.317 : 446.570.749.386.784 =
2.862,142521593814 ≈
2.862,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.862,142521593814 =
2.862,142521593814 × 100/100 =
(2.862,142521593814 × 100)/100 =
286.214,2521593814/100 =
286.214,2521593814% ≈
286.214,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × - 2.257/394 × - 603/379 × 609/385 × - 609/418 × - 582/380 = 1.278.149.130.719.929.125/446.570.749.386.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × - 2.257/394 × - 603/379 × 609/385 × - 609/418 × - 582/380 = 2.862 63.645.974.953.317/446.570.749.386.784
Als Dezimalzahl:
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × - 2.257/394 × - 603/379 × 609/385 × - 609/418 × - 582/380 ≈ 2.862,14
In Prozent:
1.115/393 × 625/389 × 7.729/396 × - 2.257/394 × - 603/379 × 609/385 × - 609/418 × - 582/380 ≈ 286.214,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.