1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × - 2.217/323 × - 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × - 2.217/323 × - 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347 =
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × 2.217/323 × 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.113/332
1.113/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.113 = 3 × 7 × 53
332 = 22 × 83
ggT (1.113; 332) = 1
Der Bruch: 611/342
611/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
342 = 2 × 32 × 19
ggT (611; 342) = 1
Der Bruch: 7.666/341
7.666/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.666 = 2 × 3.833
341 = 11 × 31
ggT (7.666; 341) = 1
Der Bruch: 2.217/323
2.217/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.217 = 3 × 739
323 = 17 × 19
ggT (2.217; 323) = 1
Der Bruch: 579/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
351 = 33 × 13
ggT (579; 351) = 3
579/351 =
(579 : 3)/(351 : 3) =
193/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
579/351 =
(3 × 193)/(33 × 13) =
((3 × 193) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 193)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 193)/(32 × 13) =
193/117
Der Bruch: 591/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
372 = 22 × 3 × 31
ggT (591; 372) = 3
591/372 =
(591 : 3)/(372 : 3) =
197/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/372 =
(3 × 197)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 197)/(22 × 1 × 31) =
197/124
Der Bruch: 560/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
348 = 22 × 3 × 29
ggT (560; 348) = 22 = 4
560/348 =
(560 : 4)/(348 : 4) =
140/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/348 =
(24 × 5 × 7)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 5 × 7) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 5 × 7)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 3 × 29) =
140/87
Der Bruch: 557/347
557/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (557; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × 2.217/323 × 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347 =
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × 2.217/323 × 193/117 × 197/124 × 140/87 × 557/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × 2.217/323 × 193/117 × 197/124 × 140/87 × 557/347 =
(1.113 × 611 × 7.666 × 2.217 × 193 × 197 × 140 × 557) / (332 × 342 × 341 × 323 × 117 × 124 × 87 × 347) =
(3 × 7 × 53 × 13 × 47 × 2 × 3.833 × 3 × 739 × 193 × 197 × 22 × 5 × 7 × 557) / (22 × 83 × 2 × 32 × 19 × 11 × 31 × 17 × 19 × 32 × 13 × 22 × 31 × 3 × 29 × 347) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833) / (25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833; 25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833) / (25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) =
((23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833) : (23 × 32 × 13)) / ((25 × 35 × 11 × 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) : (23 × 32 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 72 × 13 : 13 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833)/(25 : 23 × 35 : 32 × 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 1 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833)/(2(5 - 3) × 3(5 - 2) × 11 × 1 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) =
(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833)/(22 × 33 × 11 × 1 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833)/(22 × 33 × 11 × 1 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) =
(5 × 72 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833)/(22 × 33 × 11 × 17 × 192 × 29 × 312 × 83 × 347) =
(5 × 49 × 47 × 53 × 193 × 197 × 557 × 739 × 3.833)/(4 × 27 × 11 × 17 × 361 × 29 × 961 × 83 × 347) =
36.610.174.581.822.371.005/5.851.962.260.242.164
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.610.174.581.822.371.005 : 5.851.962.260.242.164 = 6.256 und der Rest = 298.681.747.393.021 ⇒
36.610.174.581.822.371.005 = 6.256 × 5.851.962.260.242.164 + 298.681.747.393.021 ⇒
36.610.174.581.822.371.005/5.851.962.260.242.164 =
(6.256 × 5.851.962.260.242.164 + 298.681.747.393.021)/5.851.962.260.242.164 =
(6.256 × 5.851.962.260.242.164)/5.851.962.260.242.164 + 298.681.747.393.021/5.851.962.260.242.164 =
6.256 + 298.681.747.393.021/5.851.962.260.242.164 =
6.256 298.681.747.393.021/5.851.962.260.242.164
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.256 + 298.681.747.393.021/5.851.962.260.242.164 =
6.256 + 298.681.747.393.021 : 5.851.962.260.242.164 ≈
6.256,051039588793 ≈
6.256,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.256,051039588793 =
6.256,051039588793 × 100/100 =
(6.256,051039588793 × 100)/100 =
625.605,103958879268/100 ≈
625.605,103958879268% ≈
625.605,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × - 2.217/323 × - 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347 = 36.610.174.581.822.371.005/5.851.962.260.242.164
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × - 2.217/323 × - 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347 = 6.256 298.681.747.393.021/5.851.962.260.242.164
Als Dezimalzahl:
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × - 2.217/323 × - 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347 ≈ 6.256,05
In Prozent:
1.113/332 × 611/342 × 7.666/341 × - 2.217/323 × - 579/351 × 591/372 × 560/348 × 557/347 ≈ 625.605,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.