1.110/372 × 589/346 × - 7.658/346 × - 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × - 578/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.110/372 × 589/346 × - 7.658/346 × - 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × - 578/361 =
- 1.110/372 × 589/346 × 7.658/346 × 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × 578/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.110/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.110; 372) = 2 × 3 = 6
1.110/372 =
(1.110 : 6)/(372 : 6) =
185/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.110/372 =
(2 × 3 × 5 × 37)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 37)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 37)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 37)/(2 × 1 × 31) =
185/62
Der Bruch: 589/346
589/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
346 = 2 × 173
ggT (589; 346) = 1
Der Bruch: 7.658/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.658 = 2 × 7 × 547
346 = 2 × 173
ggT (7.658; 346) = 2
7.658/346 =
(7.658 : 2)/(346 : 2) =
3.829/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.658/346 =
(2 × 7 × 547)/(2 × 173) =
((2 × 7 × 547) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 547)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 7 × 547)/(1 × 173) =
3.829/173
Der Bruch: 2.204/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.204 = 22 × 19 × 29
348 = 22 × 3 × 29
ggT (2.204; 348) = 22 × 29 = 116
2.204/348 =
(2.204 : 116)/(348 : 116) =
19/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.204/348 =
(22 × 19 × 29)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 19 × 29) : (22 × 29))/((22 × 3 × 29) : (22 × 29)) =
(22 : 22 × 19 × 29 : 29)/(22 : 22 × 3 × 29 : 29) =
(2(2 - 2) × 19 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 19 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 19 × 1)/(1 × 3 × 1) =
19/3
Der Bruch: 576/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
334 = 2 × 167
ggT (576; 334) = 2
576/334 =
(576 : 2)/(334 : 2) =
288/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/334 =
(26 × 32)/(2 × 167) =
((26 × 32) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(26 : 2 × 32)/(2 : 2 × 167) =
(2(6 - 1) × 32)/(1 × 167) =
(25 × 32)/(1 × 167) =
288/167
Der Bruch: 602/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
370 = 2 × 5 × 37
ggT (602; 370) = 2
602/370 =
(602 : 2)/(370 : 2) =
301/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/370 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 5 × 37) =
301/185
Der Bruch: 575/363
575/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
363 = 3 × 112
ggT (575; 363) = 1
Der Bruch: 578/361
578/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
361 = 192
ggT (578; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.110/372 × 589/346 × 7.658/346 × 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × 578/361 =
- 185/62 × 589/346 × 3.829/173 × 19/3 × 288/167 × 301/185 × 575/363 × 578/361
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 185/62 × 301/185 = 301/62
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 185/62 × 589/346 × 3.829/173 × 19/3 × 288/167 × 301/185 × 575/363 × 578/361 =
- 301/62 × 589/346 × 3.829/173 × 19/3 × 288/167 × 575/363 × 578/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/62
301/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
62 = 2 × 31
ggT (301; 62) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/62 × 589/346 × 3.829/173 × 19/3 × 288/167 × 575/363 × 578/361 =
- (301 × 589 × 3.829 × 19 × 288 × 575 × 578) / (62 × 346 × 173 × 3 × 167 × 363 × 361) =
- (7 × 43 × 19 × 31 × 7 × 547 × 19 × 25 × 32 × 52 × 23 × 2 × 172) / (2 × 31 × 2 × 173 × 173 × 3 × 167 × 3 × 112 × 192) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 172 × 192 × 23 × 31 × 43 × 547) / (22 × 32 × 112 × 192 × 31 × 167 × 1732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 172 × 192 × 23 × 31 × 43 × 547; 22 × 32 × 112 × 192 × 31 × 167 × 1732) = 22 × 32 × 192 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 72 × 172 × 192 × 23 × 31 × 43 × 547) / (22 × 32 × 112 × 192 × 31 × 167 × 1732) =
- ((26 × 32 × 52 × 72 × 172 × 192 × 23 × 31 × 43 × 547) : (22 × 32 × 192 × 31)) / ((22 × 32 × 112 × 192 × 31 × 167 × 1732) : (22 × 32 × 192 × 31)) =
- (26 : 22 × 32 : 32 × 52 × 72 × 172 × 192 : 192 × 23 × 31 : 31 × 43 × 547)/(22 : 22 × 32 : 32 × 112 × 192 : 192 × 31 : 31 × 167 × 1732) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 172 × 19(2 - 2) × 23 × 1 × 43 × 547)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 112 × 19(2 - 2) × 1 × 167 × 1732) =
- (24 × 30 × 52 × 72 × 172 × 190 × 23 × 1 × 43 × 547)/(20 × 30 × 112 × 190 × 1 × 167 × 1732) =
- (24 × 1 × 52 × 72 × 172 × 1 × 23 × 1 × 43 × 547)/(1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 167 × 1732) =
- (24 × 52 × 72 × 172 × 23 × 43 × 547)/(112 × 167 × 1732) =
- (16 × 25 × 49 × 289 × 23 × 43 × 547)/(121 × 167 × 29.929) =
- 3.064.344.105.200/604.775.303
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.064.344.105.200 : 604.775.303 = - 5.066 und der Rest = - 552.420.202 ⇒
- 3.064.344.105.200 = - 5.066 × 604.775.303 - 552.420.202 ⇒
- 3.064.344.105.200/604.775.303 =
( - 5.066 × 604.775.303 - 552.420.202)/604.775.303 =
( - 5.066 × 604.775.303)/604.775.303 - 552.420.202/604.775.303 =
- 5.066 - 552.420.202/604.775.303 =
- 5.066 552.420.202/604.775.303
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.066 - 552.420.202/604.775.303 =
- 5.066 - 552.420.202 : 604.775.303 ≈
- 5.066,91343049106 ≈
- 5.066,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.066,91343049106 =
- 5.066,91343049106 × 100/100 =
( - 5.066,91343049106 × 100)/100 =
- 506.691,343049105959/100 ≈
- 506.691,343049105959% ≈
- 506.691,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.110/372 × 589/346 × - 7.658/346 × - 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × - 578/361 = - 3.064.344.105.200/604.775.303
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.110/372 × 589/346 × - 7.658/346 × - 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × - 578/361 = - 5.066 552.420.202/604.775.303
Als Dezimalzahl:
1.110/372 × 589/346 × - 7.658/346 × - 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × - 578/361 ≈ - 5.066,91
In Prozent:
1.110/372 × 589/346 × - 7.658/346 × - 2.204/348 × 576/334 × 602/370 × 575/363 × - 578/361 ≈ - 506.691,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.