1.110/328 × - 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × - 563/350 × - 581/372 × 548/342 × 549/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.110/328 × - 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × - 563/350 × - 581/372 × 548/342 × 549/339 =
- 1.110/328 × 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × 563/350 × 581/372 × 548/342 × 549/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.110/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
328 = 23 × 41
ggT (1.110; 328) = 2
1.110/328 =
(1.110 : 2)/(328 : 2) =
555/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.110/328 =
(2 × 3 × 5 × 37)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 37) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 37)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 37)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 37)/(22 × 41) =
555/164
Der Bruch: 592/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
334 = 2 × 167
ggT (592; 334) = 2
592/334 =
(592 : 2)/(334 : 2) =
296/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/334 =
(24 × 37)/(2 × 167) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 167) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 167) =
(23 × 37)/(1 × 167) =
296/167
Der Bruch: 7.657/340
7.657/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.657 = 13 × 19 × 31
340 = 22 × 5 × 17
ggT (7.657; 340) = 1
Der Bruch: 2.213/322
2.213/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (2.213; 322) = 1
Der Bruch: 563/350
563/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (563; 350) = 1
Der Bruch: 581/372
581/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
372 = 22 × 3 × 31
ggT (581; 372) = 1
Der Bruch: 548/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
342 = 2 × 32 × 19
ggT (548; 342) = 2
548/342 =
(548 : 2)/(342 : 2) =
274/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/342 =
(22 × 137)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 137)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 137)/(1 × 32 × 19) =
274/171
Der Bruch: 549/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
339 = 3 × 113
ggT (549; 339) = 3
549/339 =
(549 : 3)/(339 : 3) =
183/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/339 =
(32 × 61)/(3 × 113) =
((32 × 61) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(3 : 3 × 113) =
(3(2 - 1) × 61)/(1 × 113) =
(31 × 61)/(1 × 113) =
(3 × 61)/(1 × 113) =
183/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.110/328 × 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × 563/350 × 581/372 × 548/342 × 549/339 =
- 555/164 × 296/167 × 7.657/340 × 2.213/322 × 563/350 × 581/372 × 274/171 × 183/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 555/164 × 296/167 × 7.657/340 × 2.213/322 × 563/350 × 581/372 × 274/171 × 183/113 =
- (555 × 296 × 7.657 × 2.213 × 563 × 581 × 274 × 183) / (164 × 167 × 340 × 322 × 350 × 372 × 171 × 113) =
- (3 × 5 × 37 × 23 × 37 × 13 × 19 × 31 × 2.213 × 563 × 7 × 83 × 2 × 137 × 3 × 61) / (22 × 41 × 167 × 22 × 5 × 17 × 2 × 7 × 23 × 2 × 52 × 7 × 22 × 3 × 31 × 32 × 19 × 113) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213) / (28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 113 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213; 28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 113 × 167) = 24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213) / (28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 113 × 167) =
- ((24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213) : (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31)) / ((28 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 113 × 167) : (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 31 : 31 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213)/(28 : 24 × 33 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 : 31 × 41 × 113 × 167) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213)/(2(8 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 113 × 167) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213)/(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 113 × 167) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213)/(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 113 × 167) =
- (13 × 372 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213)/(24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 113 × 167) =
- (13 × 1.369 × 61 × 83 × 137 × 563 × 2.213)/(16 × 3 × 25 × 7 × 17 × 23 × 41 × 113 × 167) =
- 15.380.310.521.498.533/2.541.176.408.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.380.310.521.498.533 : 2.541.176.408.400 = - 6.052 und der Rest = - 1.110.897.861.733 ⇒
- 15.380.310.521.498.533 = - 6.052 × 2.541.176.408.400 - 1.110.897.861.733 ⇒
- 15.380.310.521.498.533/2.541.176.408.400 =
( - 6.052 × 2.541.176.408.400 - 1.110.897.861.733)/2.541.176.408.400 =
( - 6.052 × 2.541.176.408.400)/2.541.176.408.400 - 1.110.897.861.733/2.541.176.408.400 =
- 6.052 - 1.110.897.861.733/2.541.176.408.400 =
- 6.052 1.110.897.861.733/2.541.176.408.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.052 - 1.110.897.861.733/2.541.176.408.400 =
- 6.052 - 1.110.897.861.733 : 2.541.176.408.400 ≈
- 6.052,437158891473 ≈
- 6.052,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.052,437158891473 =
- 6.052,437158891473 × 100/100 =
( - 6.052,437158891473 × 100)/100 =
- 605.243,715889147281/100 ≈
- 605.243,715889147281% ≈
- 605.243,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.110/328 × - 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × - 563/350 × - 581/372 × 548/342 × 549/339 = - 15.380.310.521.498.533/2.541.176.408.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.110/328 × - 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × - 563/350 × - 581/372 × 548/342 × 549/339 = - 6.052 1.110.897.861.733/2.541.176.408.400
Als Dezimalzahl:
1.110/328 × - 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × - 563/350 × - 581/372 × 548/342 × 549/339 ≈ - 6.052,44
In Prozent:
1.110/328 × - 592/334 × 7.657/340 × 2.213/322 × - 563/350 × - 581/372 × 548/342 × 549/339 ≈ - 605.243,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.