1.110/1.604 × 9.401/1.012 × - 7.423/1.040 × - 11.220/1.037 × - 963.559/1.819 × - 1.692/1.061 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.110/1.604 × 9.401/1.012 × - 7.423/1.040 × - 11.220/1.037 × - 963.559/1.819 × - 1.692/1.061 =
1.110/1.604 × 9.401/1.012 × 7.423/1.040 × 11.220/1.037 × 963.559/1.819 × 1.692/1.061
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.110/1.604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
1.604 = 22 × 401
ggT (1.110; 1.604) = 2
1.110/1.604 =
(1.110 : 2)/(1.604 : 2) =
555/802
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.110/1.604 =
(2 × 3 × 5 × 37)/(22 × 401) =
((2 × 3 × 5 × 37) : 2)/((22 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 37)/(22 : 2 × 401) =
(1 × 3 × 5 × 37)/(2(2 - 1) × 401) =
(1 × 3 × 5 × 37)/(21 × 401) =
(1 × 3 × 5 × 37)/(2 × 401) =
555/802
Der Bruch: 9.401/1.012
9.401/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.401 = 7 × 17 × 79
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (9.401; 1.012) = 1
Der Bruch: 7.423/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.423 = 13 × 571
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (7.423; 1.040) = 13
7.423/1.040 =
(7.423 : 13)/(1.040 : 13) =
571/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.423/1.040 =
(13 × 571)/(24 × 5 × 13) =
((13 × 571) : 13)/((24 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 571)/(24 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 571)/(24 × 5 × 1) =
571/80
Der Bruch: 11.220/1.037
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.220 = 22 × 3 × 5 × 11 × 17
1.037 = 17 × 61
ggT (11.220; 1.037) = 17
11.220/1.037 =
(11.220 : 17)/(1.037 : 17) =
660/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.220/1.037 =
(22 × 3 × 5 × 11 × 17)/(17 × 61) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 17) : 17)/((17 × 61) : 17) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 17 : 17)/(17 : 17 × 61) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 1)/(1 × 61) =
660/61
Der Bruch: 963.559/1.819
963.559/1.819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.819 = 17 × 107
ggT (963.559; 1.819) = 1
Der Bruch: 1.692/1.061
1.692/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.692 = 22 × 32 × 47
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.692; 1.061) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.110/1.604 × 9.401/1.012 × 7.423/1.040 × 11.220/1.037 × 963.559/1.819 × 1.692/1.061 =
555/802 × 9.401/1.012 × 571/80 × 660/61 × 963.559/1.819 × 1.692/1.061
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
555/802 × 9.401/1.012 × 571/80 × 660/61 × 963.559/1.819 × 1.692/1.061 =
(555 × 9.401 × 571 × 660 × 963.559 × 1.692) / (802 × 1.012 × 80 × 61 × 1.819 × 1.061) =
(3 × 5 × 37 × 7 × 17 × 79 × 571 × 22 × 3 × 5 × 11 × 963.559 × 22 × 32 × 47) / (2 × 401 × 22 × 11 × 23 × 24 × 5 × 61 × 17 × 107 × 1.061) =
(24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559) / (27 × 5 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559; 27 × 5 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) = 24 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559) / (27 × 5 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) =
((24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559) : (24 × 5 × 11 × 17)) / ((27 × 5 × 11 × 17 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) : (24 × 5 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 34 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559)/(27 : 24 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) =
(2(4 - 4) × 34 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) =
(20 × 34 × 51 × 7 × 1 × 1 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559)/(23 × 1 × 1 × 1 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 1 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559)/(23 × 1 × 1 × 1 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) =
(34 × 5 × 7 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559)/(23 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) =
(81 × 5 × 7 × 37 × 47 × 79 × 571 × 963.559)/(8 × 23 × 61 × 107 × 401 × 1.061) =
214.286.177.086.720.515/510.965.046.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
214.286.177.086.720.515 : 510.965.046.248 = 419.375 und der Rest = 210.816.465.515 ⇒
214.286.177.086.720.515 = 419.375 × 510.965.046.248 + 210.816.465.515 ⇒
214.286.177.086.720.515/510.965.046.248 =
(419.375 × 510.965.046.248 + 210.816.465.515)/510.965.046.248 =
(419.375 × 510.965.046.248)/510.965.046.248 + 210.816.465.515/510.965.046.248 =
419.375 + 210.816.465.515/510.965.046.248 =
419.375 210.816.465.515/510.965.046.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
419.375 + 210.816.465.515/510.965.046.248 =
419.375 + 210.816.465.515 : 510.965.046.248 ≈
419.375,412584905882 ≈
419.375,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
419.375,412584905882 =
419.375,412584905882 × 100/100 =
(419.375,412584905882 × 100)/100 =
41.937.541,258490588156/100 ≈
41.937.541,258490588156% ≈
41.937.541,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.110/1.604 × 9.401/1.012 × - 7.423/1.040 × - 11.220/1.037 × - 963.559/1.819 × - 1.692/1.061 = 214.286.177.086.720.515/510.965.046.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.110/1.604 × 9.401/1.012 × - 7.423/1.040 × - 11.220/1.037 × - 963.559/1.819 × - 1.692/1.061 = 419.375 210.816.465.515/510.965.046.248
Als Dezimalzahl:
1.110/1.604 × 9.401/1.012 × - 7.423/1.040 × - 11.220/1.037 × - 963.559/1.819 × - 1.692/1.061 ≈ 419.375,41
In Prozent:
1.110/1.604 × 9.401/1.012 × - 7.423/1.040 × - 11.220/1.037 × - 963.559/1.819 × - 1.692/1.061 ≈ 41.937.541,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.