111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × - 106/57 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × - 106/57 =
- 111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × 106/57
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 111/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
72 = 23 × 32
ggT (111; 72) = 3
111/72 =
(111 : 3)/(72 : 3) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
111/72 =
(3 × 37)/(23 × 32) =
((3 × 37) : 3)/((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 37)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 37)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 37)/(23 × 31) =
(1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Der Bruch: 76/107
76/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (76; 107) = 1
Der Bruch: 114/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
64 = 26
ggT (114; 64) = 2
114/64 =
(114 : 2)/(64 : 2) =
57/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/64 =
(2 × 3 × 19)/26 =
((2 × 3 × 19) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(26 : 2) =
(1 × 3 × 19)/2(6 - 1) =
(1 × 3 × 19)/25 =
57/32
Der Bruch: 105/61
105/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (105; 61) = 1
Der Bruch: 106/57
106/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
57 = 3 × 19
ggT (106; 57) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × 106/57 =
- 37/24 × 76/107 × 57/32 × 105/61 × 106/57
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 57/32 × 106/57 = 106/32
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 37/24 × 76/107 × 57/32 × 105/61 × 106/57 =
- 37/24 × 76/107 × 106/32 × 105/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 106/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
32 = 25
ggT (106; 32) = 2
106/32 =
(106 : 2)/(32 : 2) =
53/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
106/32 =
(2 × 53)/25 =
((2 × 53) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 53)/(25 : 2) =
(1 × 53)/2(5 - 1) =
(1 × 53)/24 =
53/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 37/24 × 76/107 × 106/32 × 105/61 =
- 37/24 × 76/107 × 53/16 × 105/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/24 × 76/107 × 53/16 × 105/61 =
- (37 × 76 × 53 × 105) / (24 × 107 × 16 × 61) =
- (37 × 22 × 19 × 53 × 3 × 5 × 7) / (23 × 3 × 107 × 24 × 61) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53) / (27 × 3 × 61 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53; 27 × 3 × 61 × 107) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53) / (27 × 3 × 61 × 107) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53) : (22 × 3)) / ((27 × 3 × 61 × 107) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53)/(27 : 22 × 3 : 3 × 61 × 107) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53)/(2(7 - 2) × 1 × 61 × 107) =
- (20 × 1 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53)/(25 × 1 × 61 × 107) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 19 × 37 × 53)/(25 × 1 × 61 × 107) =
- (5 × 7 × 19 × 37 × 53)/(25 × 61 × 107) =
- (5 × 7 × 19 × 37 × 53)/(32 × 61 × 107) =
- 1.304.065/208.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.304.065 : 208.864 = - 6 und der Rest = - 50.881 ⇒
- 1.304.065 = - 6 × 208.864 - 50.881 ⇒
- 1.304.065/208.864 =
( - 6 × 208.864 - 50.881)/208.864 =
( - 6 × 208.864)/208.864 - 50.881/208.864 =
- 6 - 50.881/208.864 =
- 6 50.881/208.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 50.881/208.864 =
- 6 - 50.881 : 208.864 ≈
- 6,243608280987 ≈
- 6,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,243608280987 =
- 6,243608280987 × 100/100 =
( - 6,243608280987 × 100)/100 =
- 624,360828098667/100 =
- 624,360828098667% ≈
- 624,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × - 106/57 = - 1.304.065/208.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × - 106/57 = - 6 50.881/208.864
Als Dezimalzahl:
111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × - 106/57 ≈ - 6,24
In Prozent:
111/72 × 76/107 × 114/64 × 105/61 × - 106/57 ≈ - 624,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.