111/67 × - 131/86 × - 125/74 × 146/84 × 176/80 × - 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × - 5.322/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
111/67 × - 131/86 × - 125/74 × 146/84 × 176/80 × - 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × - 5.322/69 =
111/67 × 131/86 × 125/74 × 146/84 × 176/80 × 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × 5.322/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 111/67
111/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (111; 67) = 1
Der Bruch: 131/86
131/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (131; 86) = 1
Der Bruch: 125/74
125/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
74 = 2 × 37
ggT (125; 74) = 1
Der Bruch: 146/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
84 = 22 × 3 × 7
ggT (146; 84) = 2
146/84 =
(146 : 2)/(84 : 2) =
73/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/84 =
(2 × 73)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 73)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 7) =
73/42
Der Bruch: 176/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
80 = 24 × 5
ggT (176; 80) = 24 = 16
176/80 =
(176 : 16)/(80 : 16) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/80 =
(24 × 11)/(24 × 5) =
((24 × 11) : 24)/((24 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 11)/(24 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 5) =
(20 × 11)/(20 × 5) =
(1 × 11)/(1 × 5) =
11/5
Der Bruch: 201/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
96 = 25 × 3
ggT (201; 96) = 3
201/96 =
(201 : 3)/(96 : 3) =
67/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/96 =
(3 × 67)/(25 × 3) =
((3 × 67) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 67)/(25 × 1) =
67/32
Der Bruch: 352/73
352/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 73) = 1
Der Bruch: 584/83
584/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (584; 83) = 1
Der Bruch: 642/67
642/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 67) = 1
Der Bruch: 1.278/71
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.278; 71) = 71
1.278/71 =
(1.278 : 71)/(71 : 71) =
18/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.278/71 =
(2 × 32 × 71)/71 =
((2 × 32 × 71) : 71)/(71 : 71) =
(2 × 32 × 71 : 71)/(71 : 71) =
(2 × 32 × 1)/1 =
18/1 =
18
Der Bruch: 2.813/83
2.813/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.813 = 29 × 97
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.813; 83) = 1
Der Bruch: 5.322/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.322 = 2 × 3 × 887
69 = 3 × 23
ggT (5.322; 69) = 3
5.322/69 =
(5.322 : 3)/(69 : 3) =
1.774/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.322/69 =
(2 × 3 × 887)/(3 × 23) =
((2 × 3 × 887) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 887)/(3 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 887)/(1 × 23) =
1.774/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
111/67 × 131/86 × 125/74 × 146/84 × 176/80 × 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × 5.322/69 =
111/67 × 131/86 × 125/74 × 73/42 × 11/5 × 67/32 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 18 × 2.813/83 × 1.774/23
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 111/67 × 67/32 = 111/32
Die Brüche: 73/42 × 352/73 = 352/42
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
111/67 × 131/86 × 125/74 × 73/42 × 11/5 × 67/32 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 18 × 2.813/83 × 1.774/23 =
111/32 × 131/86 × 125/74 × 352/42 × 11/5 × 584/83 × 642/67 × 18 × 2.813/83 × 1.774/23
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 111/32
111/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
32 = 25
ggT (111; 32) = 1
Der Bruch: 352/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
42 = 2 × 3 × 7
ggT (352; 42) = 2
352/42 =
(352 : 2)/(42 : 2) =
176/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/42 =
(25 × 11)/(2 × 3 × 7) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 3 × 7) =
(24 × 11)/(1 × 3 × 7) =
176/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
111/32 × 131/86 × 125/74 × 352/42 × 11/5 × 584/83 × 642/67 × 18 × 2.813/83 × 1.774/23 =
111/32 × 131/86 × 125/74 × 176/21 × 11/5 × 584/83 × 642/67 × 18 × 2.813/83 × 1.774/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
111/32 × 131/86 × 125/74 × 176/21 × 11/5 × 584/83 × 642/67 × 18 × 2.813/83 × 1.774/23 =
(111 × 131 × 125 × 176 × 11 × 584 × 642 × 18 × 2.813 × 1.774) / (32 × 86 × 74 × 21 × 5 × 83 × 67 × 83 × 23) =
(3 × 37 × 131 × 53 × 24 × 11 × 11 × 23 × 73 × 2 × 3 × 107 × 2 × 32 × 29 × 97 × 2 × 887) / (25 × 2 × 43 × 2 × 37 × 3 × 7 × 5 × 83 × 67 × 83 × 23) =
(210 × 34 × 53 × 112 × 29 × 37 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887) / (27 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 67 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 112 × 29 × 37 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887; 27 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 67 × 832) = 27 × 3 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 53 × 112 × 29 × 37 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887) / (27 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 67 × 832) =
((210 × 34 × 53 × 112 × 29 × 37 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887) : (27 × 3 × 5 × 37)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 67 × 832) : (27 × 3 × 5 × 37)) =
(210 : 27 × 34 : 3 × 53 : 5 × 112 × 29 × 37 : 37 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 23 × 37 : 37 × 43 × 67 × 832) =
(2(10 - 7) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 112 × 29 × 1 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 7 × 23 × 1 × 43 × 67 × 832) =
(23 × 33 × 52 × 112 × 29 × 1 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887)/(20 × 1 × 1 × 7 × 23 × 1 × 43 × 67 × 832) =
(23 × 33 × 52 × 112 × 29 × 1 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887)/(1 × 1 × 1 × 7 × 23 × 1 × 43 × 67 × 832) =
(23 × 33 × 52 × 112 × 29 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887)/(7 × 23 × 43 × 67 × 832) =
(8 × 27 × 25 × 121 × 29 × 73 × 97 × 107 × 131 × 887)/(7 × 23 × 43 × 67 × 6.889) =
1.668.208.829.875.691.400/3.195.400.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.668.208.829.875.691.400 : 3.195.400.649 = 522.065.622 und der Rest = 2.516.302.722 ⇒
1.668.208.829.875.691.400 = 522.065.622 × 3.195.400.649 + 2.516.302.722 ⇒
1.668.208.829.875.691.400/3.195.400.649 =
(522.065.622 × 3.195.400.649 + 2.516.302.722)/3.195.400.649 =
(522.065.622 × 3.195.400.649)/3.195.400.649 + 2.516.302.722/3.195.400.649 =
522.065.622 + 2.516.302.722/3.195.400.649 =
522.065.622 2.516.302.722/3.195.400.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
522.065.622 + 2.516.302.722/3.195.400.649 =
522.065.622 + 2.516.302.722 : 3.195.400.649 ≈
522.065.622,787476438295 ≈
522.065.622,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
522.065.622,787476438295 =
522.065.622,787476438295 × 100/100 =
(522.065.622,787476438295 × 100)/100 =
52.206.562.278,747643829498/100 ≈
52.206.562.278,747643829498% ≈
52.206.562.278,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
111/67 × - 131/86 × - 125/74 × 146/84 × 176/80 × - 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × - 5.322/69 = 1.668.208.829.875.691.400/3.195.400.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
111/67 × - 131/86 × - 125/74 × 146/84 × 176/80 × - 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × - 5.322/69 = 522.065.622 2.516.302.722/3.195.400.649
Als Dezimalzahl:
111/67 × - 131/86 × - 125/74 × 146/84 × 176/80 × - 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × - 5.322/69 ≈ 522.065.622,79
In Prozent:
111/67 × - 131/86 × - 125/74 × 146/84 × 176/80 × - 201/96 × 352/73 × 584/83 × 642/67 × 1.278/71 × 2.813/83 × - 5.322/69 ≈ 52.206.562.278,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.