1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × - 2.214/315 × 572/346 × - 577/372 × 555/340 × 551/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × - 2.214/315 × 572/346 × - 577/372 × 555/340 × 551/343 =
1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × 2.214/315 × 572/346 × 577/372 × 555/340 × 551/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.109/324
1.109/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (1.109; 324) = 1
Der Bruch: 592/337
592/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (592; 337) = 1
Der Bruch: 7.656/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.656 = 23 × 3 × 11 × 29
340 = 22 × 5 × 17
ggT (7.656; 340) = 22 = 4
7.656/340 =
(7.656 : 4)/(340 : 4) =
1.914/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.656/340 =
(23 × 3 × 11 × 29)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 11 × 29) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11 × 29)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 11 × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 3 × 11 × 29)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 11 × 29)/(1 × 5 × 17) =
1.914/85
Der Bruch: 2.214/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.214 = 2 × 33 × 41
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.214; 315) = 32 = 9
2.214/315 =
(2.214 : 9)/(315 : 9) =
246/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.214/315 =
(2 × 33 × 41)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 33 × 41) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 41)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(2 × 3(3 - 2) × 41)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(2 × 31 × 41)/(30 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 5 × 7) =
246/35
Der Bruch: 572/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
346 = 2 × 173
ggT (572; 346) = 2
572/346 =
(572 : 2)/(346 : 2) =
286/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/346 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 173) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 173) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 173) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 173) =
286/173
Der Bruch: 577/372
577/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (577; 372) = 1
Der Bruch: 555/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
340 = 22 × 5 × 17
ggT (555; 340) = 5
555/340 =
(555 : 5)/(340 : 5) =
111/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/340 =
(3 × 5 × 37)/(22 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 37) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 37)/(22 × 1 × 17) =
111/68
Der Bruch: 551/343
551/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
343 = 73
ggT (551; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × 2.214/315 × 572/346 × 577/372 × 555/340 × 551/343 =
1.109/324 × 592/337 × 1.914/85 × 246/35 × 286/173 × 577/372 × 111/68 × 551/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.109/324 × 592/337 × 1.914/85 × 246/35 × 286/173 × 577/372 × 111/68 × 551/343 =
(1.109 × 592 × 1.914 × 246 × 286 × 577 × 111 × 551) / (324 × 337 × 85 × 35 × 173 × 372 × 68 × 343) =
(1.109 × 24 × 37 × 2 × 3 × 11 × 29 × 2 × 3 × 41 × 2 × 11 × 13 × 577 × 3 × 37 × 19 × 29) / (22 × 34 × 337 × 5 × 17 × 5 × 7 × 173 × 22 × 3 × 31 × 22 × 17 × 73) =
(27 × 33 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109) / (26 × 35 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109; 26 × 35 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) = 26 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109) / (26 × 35 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) =
((27 × 33 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109) : (26 × 33)) / ((26 × 35 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) : (26 × 33)) =
(27 : 26 × 33 : 33 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109)/(26 : 26 × 35 : 33 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) =
(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) =
(21 × 30 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109)/(20 × 32 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) =
(2 × 1 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109)/(1 × 32 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) =
(2 × 112 × 13 × 19 × 292 × 372 × 41 × 577 × 1.109)/(32 × 52 × 74 × 172 × 31 × 173 × 337) =
(2 × 121 × 13 × 19 × 841 × 1.369 × 41 × 577 × 1.109)/(9 × 25 × 2.401 × 289 × 31 × 173 × 337) =
1.805.522.808.990.612.998/282.169.597.558.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.805.522.808.990.612.998 : 282.169.597.558.275 = 6.398 und der Rest = 201.723.812.769.548 ⇒
1.805.522.808.990.612.998 = 6.398 × 282.169.597.558.275 + 201.723.812.769.548 ⇒
1.805.522.808.990.612.998/282.169.597.558.275 =
(6.398 × 282.169.597.558.275 + 201.723.812.769.548)/282.169.597.558.275 =
(6.398 × 282.169.597.558.275)/282.169.597.558.275 + 201.723.812.769.548/282.169.597.558.275 =
6.398 + 201.723.812.769.548/282.169.597.558.275 =
6.398 201.723.812.769.548/282.169.597.558.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.398 + 201.723.812.769.548/282.169.597.558.275 =
6.398 + 201.723.812.769.548 : 282.169.597.558.275 ≈
6.398,714902719907 ≈
6.398,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.398,714902719907 =
6.398,714902719907 × 100/100 =
(6.398,714902719907 × 100)/100 =
639.871,490271990726/100 =
639.871,490271990726% ≈
639.871,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × - 2.214/315 × 572/346 × - 577/372 × 555/340 × 551/343 = 1.805.522.808.990.612.998/282.169.597.558.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × - 2.214/315 × 572/346 × - 577/372 × 555/340 × 551/343 = 6.398 201.723.812.769.548/282.169.597.558.275
Als Dezimalzahl:
1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × - 2.214/315 × 572/346 × - 577/372 × 555/340 × 551/343 ≈ 6.398,71
In Prozent:
1.109/324 × 592/337 × 7.656/340 × - 2.214/315 × 572/346 × - 577/372 × 555/340 × 551/343 ≈ 639.871,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.