1.108/72 × 84/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.108/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.108 = 22 × 277
72 = 23 × 32
ggT (1.108; 72) = 22 = 4
1.108/72 =
(1.108 : 4)/(72 : 4) =
277/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.108/72 =
(22 × 277)/(23 × 32) =
((22 × 277) : 22)/((23 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 277)/(23 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 277)/(2(3 - 2) × 32) =
(20 × 277)/(21 × 32) =
(1 × 277)/(2 × 32) =
277/18
Der Bruch: 84/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
112 = 24 × 7
ggT (84; 112) = 22 × 7 = 28
84/112 =
(84 : 28)/(112 : 28) =
3/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/112 =
(22 × 3 × 7)/(24 × 7) =
((22 × 3 × 7) : (22 × 7))/((24 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7)/(24 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(22 × 1) =
3/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.108/72 × 84/112 =
277/18 × 3/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/18 × 3/4 =
(277 × 3) / (18 × 4) =
(277 × 3) / (2 × 32 × 22) =
(3 × 277) / (23 × 32)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 277; 23 × 32) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 277) / (23 × 32) =
((3 × 277) : 3) / ((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 277)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 277)/(23 × 31) =
(1 × 277)/(23 × 3) =
277/(23 × 3) =
277/(8 × 3) =
277/24
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
277 : 24 = 11 und der Rest = 13 ⇒
277 = 11 × 24 + 13 ⇒
277/24 =
(11 × 24 + 13)/24 =
(11 × 24)/24 + 13/24 =
11 + 13/24 =
11 13/24
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11 + 13/24 =
11 + 13 : 24 ≈
11,541666666667 ≈
11,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11,541666666667 =
11,541666666667 × 100/100 =
(11,541666666667 × 100)/100 =
1.154,166666666667/100 ≈
1.154,166666666667% ≈
1.154,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.108/72 × 84/112 = 277/24
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.108/72 × 84/112 = 11 13/24
Als Dezimalzahl:
1.108/72 × 84/112 ≈ 11,54
In Prozent:
1.108/72 × 84/112 ≈ 1.154,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.